Cho 3 điểm abc phân biệt có thể xác định bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh abc
Đối với các định nghĩa khác, xem Vectơ (định hướng).
Trong toán học, vật lý và kỹ thuật, véctơ (tiếng Anh: vector hay Hán-Việt: hướng lượng) là một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này biểu thị phương, chiều, độ lớn (chiều dài của vectơ). Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được vectơ A B {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} trong hình học được đo bằng độ dài đoạn thẳng AB, ký hiệu giống như ký hiệu giá trị tuyệt đối: | A B | {\displaystyle |{\overrightarrow {AB}}|} đọc là độ dài của vectơ AB Góc giữa 2 vectơSửa đổiCho 2 vectơ a 0 {\displaystyle {\vec {a}}\neq {\vec {0}}} và b 0 {\displaystyle {\vec {b}}\neq {\vec {0}}} . Từ điểm O vẽ O A = a {\displaystyle {\vec {OA}}={\vec {a}}} và O B = b {\displaystyle {\vec {OB}}={\vec {b}}} . Khi đó A O B ^ {\displaystyle {\widehat {AOB}}} chính là góc giữa a {\displaystyle {\vec {a}}} và b {\displaystyle {\vec {b}}} . Ký hiệu ( a ; b ) = A O B ^ {\displaystyle ({\vec {a}};{\vec {b}})={\widehat {AOB}}} Quy ước trong hình học
Phép toán trên vectơSửa đổiPhép cộng vectơ bằng quy tắc hình bình hành (trái) và tam giác (phải) Phép cộng hai vectơSửa đổiQuy tắcSửa đổiPhép cộng hai vectơ: tổng của hai vectơ A B {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} và C D {\displaystyle {\overrightarrow {CD}}} là một vectơ được xác định theo quy tắc:
Tính chất VectơSửa đổi
a + b = b + a {\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}={\vec {b}}+{\vec {a}}}
( a + b ) + c = a + ( b + c ) {\displaystyle ({\vec {a}}+{\vec {b}})+{\vec {c}}={\vec {a}}+({\vec {b}}+{\vec {c}})}
Hiệu hai vectơSửa đổiTa có: A B {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} - C D {\displaystyle {\overrightarrow {CD}}} = A B {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} +(- C D {\displaystyle {\overrightarrow {CD}}} )=. A B {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} + D C {\displaystyle {\overrightarrow {DC}}} Quy tắc trừ: Với 3 điểm A, B, C, ta có A B A C = C B = C A B A {\displaystyle {\vec {AB}}-{\vec {AC}}={\vec {CB}}={\vec {CA}}-{\vec {BA}}} Tích vectơ với một sốSửa đổiQuy tắcSửa đổi
Tính chấtSửa đổi
Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giácSửa đổi
Điều kiện để hai vectơ cùng phươngSửa đổiĐiều kiện cần để hai vectơ a {\displaystyle {\vec {a}}} và b {\displaystyle {\vec {b}}} ( b 0 ) {\displaystyle ({\vec {b}}\neq 0)} cùng phương là có một số k để a = k b {\displaystyle {\vec {a}}=k{\vec {b}}} Nếu a {\displaystyle {\vec {a}}} và b {\displaystyle {\vec {b}}} cùng hướng thì k = | a b | {\displaystyle k=\left\vert {\frac {\vec {a}}{\vec {b}}}\right\vert } Nếu a {\displaystyle {\vec {a}}} và b {\displaystyle {\vec {b}}} ngược hướng thì k = | a b | {\displaystyle k=-\left\vert {\frac {\vec {a}}{\vec {b}}}\right\vert } Tích vô hướng của hai vectơSửa đổiQuy tắcSửa đổi
Các tính chất của tích vô hướngSửa đổi
Một số tính chất mở rộngSửa đổi
Biểu thức tọa độ của tích vô hướngSửa đổiTrong mặt phẳng: a . b = a 1 . b 1 + a 2 . b 2 {\displaystyle {\vec {a}}.{\vec {b}}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}} Trong không gian 3 chiều: a . b = a 1 . b 1 + a 2 . b 2 + a 3 . b 3 {\displaystyle {\vec {a}}.{\vec {b}}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+a_{3}.b_{3}} Xem thêmSửa đổi
Tham khảoSửa đổi
Liên kết ngoàiSửa đổi
|