Cách xác định có bao nhiêu tập hợp con

Table of Contents

Như chúng ta đã biết, tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Chẳng hạn như tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7 hay tập hợp học sinh lớp 6A,... Vậy tập hợp con của một tập hợp là gì? Kí hiệu tập hợp con như thế nào? và tính chất của tập hợp con là gì? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thông qua bài viết dưới đây nhé!

I. Tập hợp con là gì?

Định nghĩa: Cho A là một tập hợp bất kỳ. Tập hợp B được gọi là tập hợp con của tập hợp A nếu mọi phần tử của tập B đều là phần tử của tập hợp A.

Kí hiệu của tập hợp là B ⊂ A [hoặc A ⊃ B ] và đọc là B là tập hợp con của tập hợp A, hoặc B được chứa trong A, hoặc A chứa B.

Ví dụ 1:  Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 3; 4; 5}. Khi đó ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A là tập hợp con của B, hay A ⊂ B

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp  D và F như sau:

D = {cam; xoài; mít; mận}

F = {cam; mít; mận}

Khi đó ta thấy mọi phần tử của tập hợp F đều là phần tử của tập hợp D nên F là tập hợp con của D, hay F ⊂ D

*Chú ý:

  • Nếu A ⊂ B và  B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B
  • Tập rỗng [ kí hiệu là Φ ] là tập hợp con của mọi tập hợp.

II. Các tính chất của tập hợp con

Để nhận biết nhanh về tập hợp con thì chúng ta cần phải hiểu một số tính chất của tập hợp con như sau:

Giả sử B là tập hợp con của A thì:

  • Tất cả phần tử của B đều có trong A
  • Tổng phần tử của B bé hơn hoặc bằng A
  • Nếu A là C thì B cũng là con của C [tính chất bắc cầu]

III. Một số bài tập áp dụng tính chất tập hợp con

1. Bài tập trắc nghiệm về tập hợp con

Bài 1: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn phương án đúng trong các phương án sau đây:

ĐÁP ÁN

B

Bài 2: Cho ba tập hợp A = {1; a; b}, B = {a; c; d}; C = {1; a; b; c; d; e}. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:

  1. B ⊂ A và C ⊂ A
  2. A ∈ C và B ∈ C
  3. A = B = C
  4. A ⊂ C và B ⊂ C
ĐÁP ÁN

Trả lời: D 

Bài 3: Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10, B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5, Ν là tập hợp số tự nhiên. Chọn phương án sai trong các phương án sau:

ĐÁP ÁN

Trả lời: D  

Bài 4: Cho tập hợp M = {0; 2; 4; 6; 8}. Kết luận nào sau đây sai?

  1. {0; 2} ⊂ M
  2. 0 ⊂ M
  3. 2 ∈ M
  4. 7 ∉ M
ĐÁP ÁN

Trả lời: B

Bài 5: Viết tập hợp con khác rỗng của tập hợp A = {3; 5}

  1. {3}; {3; 5}
  2. {3}; {5}
  3. {3; 5}                    
  4. {3}; {5}; {3; 5}
ĐÁP ÁN

Trả lời: D 

Bài 6: Cho tập hợp B = {a; b; c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

ĐÁP ÁN

Trả lời: C  

2. Bài tập tự luận về tập hợp con

Bài 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 4}. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:

5 … A             2 ….. B           {1; 5} …. A               B …. A           {1; 3; 4}… B

ĐÁP ÁN

Trả lời: 5 ∈ A           2 ∉ B              {1; 5} ⊂  A                 B ⊂ A             {1; 3; 4}= B  

Bài 2: Cho ba tập hợp F = {bút chì; bút bi; thước kẻ; vở; cặp}.

a. Hãy liệt kê các tập hợp con của tập hợp F có 1 phần tử.

b. Hãy liệt kê các tập hợp con của tập hợp F có 2 phần tử.

c. Hãy liệt kê các tập hợp con của tập hợp F có 3 phần tử.

d. Tập rỗng có phải là tập con của tập hợp hợp F không?

ĐÁP ÁN

Trả lời:

a. Các tập hợp con của tập hợp F có 1 phần tử là: {bút chì}; {bút bi}; {thước kẻ}; {vở}; {cặp}

b. Các tập hợp con của tập hợp F có 2 phần tử là: {bút chì; bút bi}; {bút chì; thước kẻ}; {bút chì; vở}; {bút chì; cặp}; {bút bi; thước kẻ}; {bút bi; vở}; {bút bi; cặp}; {thước kẻ; vở}; {thước kẻ; cặp}; {vở; cặp}

c. Các tập hợp con của tập hợp F có 3 phần tử là: {bút chì; bút bi; thước kẻ}; {bút chì; bút bi; vở}; {bút chì; bút bi; cặp}; {bút chì; thước kẻ; vở}; {bút chì; thước kẻ; cặp}; {bút chì; vở; cặp}; {bút bi; thước kẻ; cặp}; {bút bi; thước kẻ; vở}; {thước kẻ; vở; cặp}

d. Tập rỗng là con của tập hợp F.  

Bài 3: Cho A là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 10. B là tập hợp các số lẻ.N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Sử dụng kí hiệu tập hợp con để thể hiện quan hệ của tập A và tập B với tập các số tự nhiên N.

ĐÁP ÁN

Trả lời:

Ta có: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};

B = {1; 3; 5; 7; 9;11;…};

N* = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; …..},  

N= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; …..}.

Suy ra:  A ⊂ N; B ⊂ N; N* ⊂ N  

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A. vừa là tập con của B.

ĐÁP ÁN

Trả lời:

Các tập hợp vừa là tập con của A. vừa là tập con của B là: {3}; {3; 4}; {4}  

Bài 5: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A ⊂ B và A ≠ B . Hãy  viết các tập con thực vự của tập hợp B = {1; 2; 3}

ĐÁP ÁN

Trả lời:

Các tập con thực sự của B là: {1}; {1; 2}; {2; 3}; {3}; {2}; {1; 3} 

Bài 6: Xét xem tập hợp A có là tập con của tập hợp B không trong các trường hợp sau:

a. A = {1; 3; 5}, B = {1; 3; 7}

b. A = {x; y}, B = {x; y; z}

ĐÁP ÁN

Trả lời:

a. Tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B

b. Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B

Bài 7: Trong ba tập hơp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập N.

A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20

B là tập hợp các số lẻ

C là tập hợp các số tự nhiên khác 20

ĐÁP ÁN

Trả lời:

Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}

B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; ….}

C = {a ∈ N / a ≠ 20}

Từ đó, ta có: A ⊂ C  và B ⊂ C

Quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập N là:  A ⊂ N; B ⊂ N; C ⊂ N  

Vậy, thông qua bài viết này chúng ta đã trả lời được các câu hỏi nêu ra ở đầu bài rồi. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững hơn về tập hợp con và làm được các bài tập liên quan đến tập hợp con thật chính xác.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Cho tập hợp : A = { a, b, c, d, e}.
a] Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
b] Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c] Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ?
d] Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử ?
e] Tập A có bao nhiêu tập hợp con ?

Chủ đề: Học toán lớp 6 Số học lớp 6 Chuyên đề - Tập hợp, phần tử của tập hợp, các phép Học toán trên các tập hợp [lớp 6]

Bạn Nguyễn Bảo Hiển hỏi ngày 14/09/2014.

  • 1 câu trả lời
  • Bình luận

  • Nhận trả lời

  1. Giáo viên Vương Quang Thanh trả lời ngày 14/09/2014 03:30:38.

    Được cảm ơn bởi Nguyễn Khánh Huyền, Đỗ Thị Kiều Trinh, và 15 người khác

    a] Các tập hợp con của A có một phần tử là :

    {a}, {b}, {c}, {d}, {e}.


    b] Các tập hợp con của A có hai phần tử là :

    {a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c},

    {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}.


    c] Ta có nhận xét : Có bao nhiêu tập hợp con của A có hai phần tử thì có bấy nhiêu tập hợp con củ

    ...

    Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!

    Đăng nhập Đăng ký

    yđihtcủAứn vệc để lại bphầnử ah ạn:p ợ cn{, } ứngvớ tp p c,e 10hợp n ac ai hần tử ócũg ậ hpcủ A ba pnử.] C ậphpco ca cómpần. D , vinhậxét tươngựưâ cg 5 hon óbt.e]c tp hợp nA bo m - hợ ghph ửnào -áctập ợp c mt hầt : hợậphcó h hầt 1tập ; C t ợóbahầ tử 0 tậph; Cc ậợ cốpầ ử : t ; - n phợpA[ nămphầnửV số tphợn của là:1510+1 5+ 2 á tp ợonc A cmộ ph tửl :{},},{c}, d,{b] Cátậợ ủa ó aihn ử à : { } {a, },a d{a,e, , bd}be}, , c,e}, {,ec]nhậé :óbhêup hp on ủa ói ần ử t ynh ậphợp o c có phầtử vệcấ ai phần ử a gvớiia tcủ A. Cẳngh Tậhpo ab iậhợcon {, d }.Có tập cocủ A óhp, dođ ncó10tpợ on cacó hầ tdó5t ợ nủA ột h tửođóớ n t nh ở cuc, ũncótập ợp ccủaAc ốn phần ử Cáậco của agồ : Tậpprỗn [ kông có ầnt ]; C hóộpn ử 5tậpp ; - Các t ợp aipn ử: 0 hợp - ácậphp c pn:1 ợp -átp hpó bn hnt5ậphợpChíhtậ có t ]ậyậ p coA + + 0+ 1 =3.

    • Cảm ơn
    • Bình luận

    • -16

Các bài liên quan

  • Cho tập hợp :
    A = {1; 2; 3; 4}
    a] Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
    b] Viết các tập hợp con của A.
  • Gọi :
    A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3 ;
    B là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9 ;
    C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 5.
    a] Tìm các phần tử của B \[\cup\] C, A \[\cap\] C, B \[\cap\] C.
    b] Hãy xác định tập hợp A \[\cup\] B, A \[\cap\] B.
    c] Trong ba tập hợp A, B, C tập hợp nào là tập hợp con của một trong hai tập còn lại ?
  • Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó :
    a] A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49} ;
    b] B = {1; 7; 13; 19; 25; 31; 37} ;
    c] C = {2; 6; 12; 20; 30}.
  • Các tập hợp A , B , C , D được cho bởi sơ đồ sau :


    Viết các tập hợp A , B , C , D bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

  • Cho a và b là hai số tự nhiên, A là tập hợp các ước chung của a và b, B là tập hợp các ước chung của 7a + 5b và 4a + 3b. Chứng minh rằng:
    a] A = B;
    b] [a, b] = [ 7a + 5b, 4a + 3b].
  • Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó :

    a] Tập hợp A các số tự nhiên x mà\[8 : x = 2 \].

    b] Tập hợp B các số tự nhiên x mà\[x + 3 < 5\].

    c] Tập hợp C các số tự nhiên x mà\[x - 2 = x + 2\].

    d]Tập hợp D các số tự nhiên x mà\[x : 2 = x : 4\].

    e]Tập hợp E các số tự nhiên x mà\[x + 0 = x\].

  • Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, không chia hết cho số nào trong hai số 3 và 5 ? Tìm tổng của chúng.
  • Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số :
    a] Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5 ?
    b] Không chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 5 ?
  • Tổng kết đợt thi đua " 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô ", lớp 6A có 43 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10.


    Tính xem trong đợt thi đua đó, lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 ?

  • Video liên quan

Chủ Đề