Cách tìm khoảng ước lượng trung bình chỉ tiêu năm 2024
Nội dung phần nàyDùng SPSS để xây dựng Khoảng tin cậy cho trung bình, trường hợp:
Vậy số trang tài liệu được chuyển trong 1 ngày của công ty là = 267 ± 16,19 hay khoảng ước lượng (250,81 ; 283,19). Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể và ≥ Bước 1: Xác định:,,. Tính \=và là hàm phân phối xác suất Laplace (có bảng giá trị cho trước). Bước 2: Tính độ chính xác cho bởi công thức: = .Bước 3: Kết luận khoảng ước lượng của μ là − ; + Ví dụ 3. Khảo sát 100 sinh viên chọn ngẫu nhiên trong trường thì thấy điểm trung bình môn Toán là 5,12 và phương sai mẫu hiệu chỉnh là 0,0676. Hãy ước lượng điểm trung bình môn Toán của sinh viên toàn trường với độ tin cậy 97%. Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể và < Bước 1: Xác định:,, , ,trong đó có phân phối Student với n – 1 bậc tự do. (tra bảng phân phối Student 1 phía dòng − 1, cột ). Bước 2: Tính độ chính xác cho bởi công thức: = .Bước 3: Kết luận khoảng ước lượng của μ là − ; + Ví dụ 4. Chiều dài của một loại sản phẩm có phân phối chuẩn. Đo ngẫu nhiên 10 sản phẩm được chiều dài trung bình là 10,02m, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 0,04m. Tìm khoảng ước lượng chiều dài trung bình của loại sản phẩm này với độ tin cậy 95%. Ví dụ 5. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 khách hàng sử dụng dịch vụ ATM thuộc hệ thống của một ngân hàng được ghi nhận về thời gian (giây) thực hiện xong một dịch vụ: 65, 30, 40, 58, 26, 60, 75, 45, 50, 36, 76, 34, 38, 50, 44, 56. Giả sử thời gian thực hiện dịch vụ qua ATM có phân phối chuẩn. Hãy tìm khoảng ước lượng cho thời gian trung bình thực hiện dịch vụ qua ATM với độ tin cậy 99%. 8.3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG VÀ KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC THAM SỐ 8.3.1 Khái niệm về ước lượng khoảng. Cần nhớ rằng mẫu là một phần của dân số thường được chọn bởi phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên và như vậy nó là một tập hợp các biến ngẫu nhiên với cùng một hàm mật độ xác suất f (x; θ). Sau khi lấy mẫu xong, ta nhận được trong đó là dữ liệu mẫu. Bài toán ước lượng khoảng có thể được phát biểu như sau: Với mẫu và giá trị xác suất , tìm một cặp thống kê θi ( X1, X2, …, Xn ) ;i\=1,2 ;θ1≤θ2 sao cho xác suất của θ trên khoảng ngẫu nhiên là , nghĩa là P ( θ1 ( X1, X2, …, Xn ) ≤ θ ≤θ2 ( X1, X2, …, Xn ) ) \=1−α . Biến ngẫu nhiên được gọi là giới hạn tin cậy dưới và được gọi là giới hạn tin cậy trên. Số (1 − α) được gọi là hệ số tin cậy hoặc mức tin cậy. Khoảng tin cậy cho một mẫu Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình đã biết phương sai của phân phối chuẩn, đã biết phương sai, hoặc của phân phối với cỡ mẫu lớn, đã biết phương sai. Tìm khoảng tin cậy (1 − α) cho trung bình µ của một phân phối chuẩn với phương sai đã biết hoặc: Tìm khoảng tin cậy (1 - α) cho giá trị trung bình µ của một dân số có phương sai đã biết trong đó cỡ mẫu n lớn.
.
sao cho Φ , trong đó Φ là hàm phân phối chuẩn tắc. Nghĩa là, được xác định để:
;
Tóm lại cần xem cách tìm trong phần a) bảng 8.1. 1 |
