Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Các công thức toán 12 đại số và giải tích
Giải tích 12 với các chuyên đề về hàm số, các bài toán về mũ - logarit, nguyên hàm - tích phân và số phức là những nội dung quan trọng trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, do đó các bạn học sinh lớp 12 cần phải lưu ý và thường xuyên thực hành làm bài. Điều này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 12 tự tin và chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2022 nhẹ nhàng và thành công.
Tuy nhiên với lượng kiến thức khổng lồ không chỉ ở lớp 12 mà còn các bạn kiến thức ở lớp 11 như chương Tổ hợp - Xác suất hay Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân, và lượng kiến thức 12 này chỉ học ở một thời gian nhất định cũng như stress trong quá trình học tập nên các bạn học sinh thể quên hay nhầm lẫn các công thức. Nhằm hỗ trợ các bạn học sinh ghi nhớ tốt hơn, các thầy cô của thuvientoan.net đã biên soạn các công thứ đại số lớp 12 [các công thức giải tích lớp 12] để các bạn học sinh có tài liệu tính xác xem lại ngay khi cần.
Tài liệu không chỉ cung cấp các công thức toán đại lớp 12 mà còn tóm tắt lý thuyết và các công thức giải nhanh được đúc kết trong quá trình giảng dạy của các thầy cô.
Nội dung tài liệu Các công thức Toán 12 Đại số - Giải tích bao gồm
PHẦN I. HÀM SỐ
1. Tính đơn điệu của hàm số Trong phần này sẽ trình bày về các định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và bảng ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp 2. Tìm cực trị của hàm số 3. Các bài toán cực trị của hàm số bậc ba và trùng phương 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Trong phần này, tài liệu sẽ khai thác sâu về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số
5. Đường tiệm cận của đồ thị
Trong phần này, sẽ trình bày các khái niệm: đường tiệm cận đứng là gì? đường tiệm cận ngang là gì? Các tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
6. Khảo sát sự biến thiên của hàm số + Khảo sát các hàm đa thức và phân thức + Các phép biến đổi đồ thị để giải các bài toán vận dụng cao 7. Các bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số và điều kiện tiếp xúc 8. Bài toán tương giao đồ thị 9. Tìm một số điểm đặc biệt của đồ thị hàm số và họ đường cong
Tài liệu sẽ trình bày các phương pháp tìm điểm cố định của họ đường cong, tìm điểm có tọa độ nguyên, tìm điểm tiếp xúc.
PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT
1. Lũy thừa và hàm số lũy thừa Các công thức về lũy thừa, phương trình mũ và hàm số mũ. 2. Logarit
Các công thức về logarit, phương trình logarit và hàm số logarit.
3. Bất phương trình mũ và logarit 4. Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng
Các công thức tính lãi đơn, lãi kép, lãi suất tiền gửi ngân hàng, bài toán vay vốn trả góp, tăng trưởng dân số, tăng lương,...
PHẦN III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm 2. Tích phân và các phương pháp tính tích phân
3. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích
PHẦN IV. SỐ PHỨC
1. Số phức Trình bày các khái niệm về số phức, các biểu diễn số phức bởi hình học Oxy, số phức liên hợp và môđun của số phức. 2. Các phép toán trên số phức Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số phức 3. Bài toán Quỹ tích - Tập hợp điểm biểu diễn số phức 4. Phương trình bậc hai
5. Cực trị và min - max số phức
Trong phần này tài liệu trình bày các phương pháp tìm cực trị của số phức hay các bài toán tìm min - max của số phức. Đây là các bài toán vận dụng cao dùng để phân loại học sinh khá giỏi.
Hi vọng tài liệu tổng hợp các công thức toán 12 đại số sẽ giúp các bạn học sinh học được những điều bổ ích để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2022. Chúc các bạn học tốt!
Tài liệu
Tham khảo thêm: Tổng hợp các công thức toán hình lớp 12
THEO THUVIENTOAN.NET
Toán 12 là phần quan trọng nhất trong kì thi THPT quốc gia, nó chiếm phần lớn lượng câu hỏi trong một đề thi. Vì vậy Kiến guru muốn chia sẻ cho các bạn tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 , liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài viết tổng hợp lý thuyết toán 12 cơ bản, bên cạnh đó còn đưa ra những hướng tiếp cận giải các dạng toán khác nhau, thế nên các bạn có thể coi như là tài liệu ôn tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng đọc và tham khảo nhé:
>>> Toán Thầy Thế 12 – Chuyên đề kiến thức lớp 12 – Luyện thi TN THPT 2023 – Kienguru Live
I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P[x]
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P[x], hoặc giá trị của x làm biểu thức P[x] không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P[x] trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f[x] trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'[x].
Bước 3. Tìm nghiệm của f'[x] hoặc những giá trị x làm cho f'[x] không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f[x] đồng biến, nghịch biến trên khoảng [a;b] cho trước
Cho hàm số y = f[x, m] có tập xác định D, khoảng [a; b] ⊂ D:
– Hàm số nghịch biến trên [a; b] ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ [a; b]
– Hàm số đồng biến trên [a; b] ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ [a; b]
* Chú ý: Riêng hàm số
– Hàm số nghịch biến trên [a; b] ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ [a; b]
– Hàm số đồng biến trên [a; b] ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ [a; b]
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0]
Ta có y’ = 3ax2 + 2b x + c
– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ b2 – 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức:
– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c [a ≠ 0] có đồ thị là [C].
[C] có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó ba điểm cực trị là:
với Δ = b2 – 4ac
Độ dài các đoạn thẳng:
II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'[x].
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'[x] và các điểm f'[x] trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f[x] trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
a] Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]
– Bước 1. Tính đạo hàm f'[x] .
– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'[x] = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'[x] không xác định.
– Bước 3. Tính f[a], f[b], f[ xi ], f[ αi ].
– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
b] Trường hợp 2: Tập K là khoảng [a; b]
– Bước 1. Tính đạo hàm f'[x] .
– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'[x] = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'[x] không xác định.
– Bước 3. Tính
– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất [nhỏ nhất] là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất [nhỏ nhất].
III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm GH của tích f[x].g[x]
Nếu
thì
2. Quy tắc tìm giới hạn của thương
[Dấu của g[x] xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 ]
Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:
IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
– Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho
– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'[x] ;
– Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;
– Bước 4. Tính giới hạn
– Bước 5. Lập bảng biến thiên;
– Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị [nếu có];
– Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị [giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, …];
– Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0]
– Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến
5. Biến đổi đồ thị
Cho 1 hàm số y = f[x] có đồ thị [C] . Khi đó, với số a > 0 ta có:
– Hàm số y = f[x] + a có đồ thị [C’] là tịnh tiến [C] theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
– Hàm số y = f[x] – a có đồ thị [C’] là tịnh tiến [C] theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
– Hàm số y = f[x + a] có đồ thị [C’] là tịnh tiến [C] theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
– Hàm số y = f[x – a] có đồ thị [C’] là tịnh tiến [C] theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
– Hàm số y = -f[x] có đồ thị [C’] là đối xứng của [C] qua trục Ox.
– Hàm số y = f[-x] có đồ thị [C’] là đối xứng của [C] qua trục Oy.
– Hàm số
+ Giữ nguyên phần đồ thị [C] nằm bên phải trục Oy và bỏ phần [C] nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị [C] nằm bên phải trục Oy qua Oy.
– Hàm số có đồ thị [C’] bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị [C] nằm trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị [C] nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị [C] nằm dưới Ox.
Trên đây là tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 phần hàm số mà Kiến muốn chia sẻ đến các bạn, hi vọng thông qua bài viết ở trên, bạn có thể tổng hợp lại những kiến thức và đắp vào những lỗ hổng còn thiếu sót của bản thân. Chương này là 1 trong các chương quan trọng trong kì thi THPT quốc gia, vì vậy các bạn nhớ ôn tập thật kỹ để tự tin khi làm bài nhé. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác trên trang của Kiến để có nhiều kiến thức bổ ích hơn.