Với loạt Công thức lượng giác và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Công thức lượng giác và cách giải bài tập
1. Lý thuyết
- Công thức cộng:
sin[a+b] = sina.cosb + sinb.cosa
sin[a−b] = sina.cosb−sinb.cosa
cos[a+b] = cosa.cosb − sina.sinb
cos[a−b] = cosa.cosb + sina.sinb
tan[a+b] = tana+tanb1−tana.tanb
tan[a−b] = tana−tanb1+tana.tanb
- Công thức nhân đôi, hạ bậc:
* Công thức nhân đôi:
sin2α=2sinα.cosα
cos2α = cos2α−sin2α = 2cos2α−1 = 1−2sin2α
tan2α = 2tanα1−tan2α
* Công thức hạ bậc:
sin2α = 1−cos2α2cos2α = 1+cos2α2tan2α = 1−cos2α1+cos2α
* Công thức nhân ba:
sin3α=3sinα−4sin3αcos3α=4cos3α−3cosα
- Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb=12cos[a+b]+cos[a−b]sinasinb=−12cos[a+b]−cos[a−b]sinacosb=12sin[a+b]+sin[a−b]
- Công thức biển đổi tổng thành tích:
cosa+cosb = 2cosa+b2.cosa−b2
cosa−cosb = −2sina+b2.sina−b2
sina+sinb = 2sina+b2.cosa−b2
sina−sinb = 2cosa+b2.sina−b2
tana+tanb = sin[a+b]cosa.cosb
tana−tanb = sin[a−b]cosa.cosb
cota+cotb = sin[a+b]sina.sinb
cota−cotb = sin[b−a]sina.sinb
2. Các dạng bài
Dạng 3.1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
- Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.
- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
- Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
- cos37π12;
- tanπ24+tan7π24.
Lời giải:
- cos37π12=cos2π+π+π12
\=cosπ+π12
\=−cosπ12
\=−cosπ3−π4
\=−cosπ3.cosπ4+sinπ3.sinπ4
\=−6+24
b.tanπ24+tan7π24=sinπ3cosπ24.cos7π24
\=3cosπ3+cosπ4=26−3
Ví dụ 2: Tính:
- tanx+π4 biết sinx=35 với π2