Bài toán giải bằng hai phương pháp

Cách giải các dạng Toán cấp Tiểu học

Tổng hợp các phương pháp giải Toán Tiểu học gồm cách giải nhiều dạng Toán hay gặp trong chương trình Tiểu học giúp quý phụ huynh và các thầy cô giáo có thể tham khảo để hướng dẫn con em mình trong quá trình học tập.

Đối với giáo viên tiểu học đây là tài liệu rất bổ ích, tài liệu này giúp các thầy cô nắm được phương pháp giải toán, trên cơ sở đó rèn cho các em kỹ năng giải toán. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Cách giải các dạng Toán cấp Tiểu học”.

Phương pháp tính ngược từ cuối

Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối [đôi khi còn gọi là phương pháp suy ngược từ cuối]

Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm.

Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng giải được bằng phương pháp đại số hoặc phương pháp ứng dụng đồ thị [xem các số tiếp theo].

Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 rồi bớt đi 4 và cuối cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12.

Phân tích: Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp đối với dãy số cần tìm dãy các phép tính dưới đây:

x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cùng bằng 12.

- Ta có thể xác định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 [Tìm số bị chia khi biết số chia và thương số].

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 1, ta tìm được số trước khi bớt đi 4 [Tìm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu số].

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 2, ta tìm được số trước khi cộng với 16 [Tìm số hạng chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số].

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 3, ta tìm được số trước khi nhân với 2, chính là số cần tìm [Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia].

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải như sau:

Số trước khi chia cho 3 là:

12 x 3 = 36

Số trước khi bớt đi 4 là:

36 + 4 = 40

Số trước khi cộng với 16 là:

40 - 16 = 24

Số cần tìm là:

24 : 2 = 12

Trả lời: Số cần tìm là 12.

Ví dụ 2: Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45.

Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác trong đề bài bằng sơ đồ sau:

Ta có:

Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45

Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45

Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:

Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52.

Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49.

Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24.

Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24.

Lời giải bài toán trên có thể thể hiện trong bảng sau:

Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24.

Các bạn thử giải các bài toán sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối:

Bài 1: Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5, rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 được kết quả bằng 4.

Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 9 đơn vị thì số thứ nhất sẽ gấp đôi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó.

Thế nào là ... giả thiết tạm

Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng [là người, vật hay sự việc] có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ...

Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt...

Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo".

Ví dụ: Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi mấy gà, mấy chó?

Cách 1:

[Cách giải quen thuộc]

Rõ ràng 36 con không thể là gà cả [vì khi đó có 2 x 36 = 72 chân!], cũng không thể là chó cả [vì khi đó có 4 x 36 = 144 chân!].

Bây giờ ta giả sử 36 con đều là chó cả [đây là giả thiết tạm], thì số chân sẽ là: 4 x 36 = 144 [chân].

Số chân dôi ra là: 144 - 100 = 44 [chân]

Sở dĩ như vậy là vì số chân của mỗi con chó hơn số chân của mỗi con gà là: 4 - 2 = 2 [chân].

Vậy số gà là: 44:2 = 22 [con].

Số chó là: 36 - 22 = 14 [con].

Cách 2:

Ta thử tìm một giả thiết tạm khác nữa nhé.

Giả thiết, mỗi con vật được "mọc" thêm một cái đầu nữa ! khi đó, mỗi con có hai đầu và tổng số đầu là:

2 x 36 = 72 [đầu]

Lúc này, mỗi con gà coá hai đầu và hai chân , Mỗi con chó có hai đầu bốn chân. Vởy số chân nhiều hơn số đầu là:

100 - 72 = 28 [cái]

Đối với gà thì số chân bằng số đầu, còn đối với chó có số chân nhiều hơn số đầu là:

4 - 2 = 2 [cái]

Suy ra số chó là:

28:2 = 14 [chó]

Số gà là: 36 - 14 = 22 [gà].

Cách 2:

Bây giờ ta giả thiết một tường họp thật vô lí nhé! Ta giả thiết mỗi con vật đều bị "chặt đi" một nửa số chân. Như vậy, mỗi con chó chỉ còn có hai chân và mỗi con gà chỉ con một chân. tổng số chân cũng chỉ còn một nửa, tức là:

100 : 2 = 50 [chân 0].

Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải "co" một chân lên để mỗi con vật chỉ có một chân, khi đó 36 con vật có 36 chân. Như vậy, số chân chó phải "co" lên là:

50 - 36 = 14 [chân]. Vì mỗi con chó có một chân "co" nên suy ra có 14 con chó.

Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 [9 con].

Cách 3:

Gợi ý : Giả sử mỗi con gà "mọc thêm" 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 4 chân và tổng số chân là:

4 x 36 = 144 [chân]...

Mời các bạn tiếp tục đọc lập luận, đồng thời xét xem điều giả thiết tạm thời này dựa vào cách giải nào đã biết].

Cách 4:

Gợi ý : Giả sử mỗi con chó "bị chặt đi" 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 2 chân và tổng số chân là:

2 x 36 = 72 [chân]...

[Mời bạn đọc tiếp tục lập luận, sau đó cũng xét xem giả thiết tạm thời này đã dựa vào cách giải quen thuộc nào nhé.]

Sau đây là một số bài vận dụng:

Bài tập 1:

Rạp Kim Đồng một buổi chiếu phim bán được 500 vé gồm hai loại 2000đ và 3000đ. Số tiền thu được là 1120000đ. Hỏi số vé bán mỗi laọi là bao nhiêu?

[Trả lời: 380 vé và 120 vé].

Bài tập 2: [bài toán cổ]

Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bẩy quả, chia rồi còn đâu!

Hỏi có mấy quả cam, mấy quả quýt?

[Trả lời: 7 quả cam, 10 quả quýt!]

.........................................

Mời các bạn tải về để xem nội dung chi tiết tài liệu

Để giúp các em học sinh Tiểu học có thể học tốt môn Toán, các bậc phụ huynh và thầy cô có thể tham khảo thêm các tài liệu hướng dẫn ôn tập môn Toán dưới đây.

Bài 1: Hôm nay nhà Hồng thu hoạch được 40kg cam ít hơn số cam thu được ngày hôm qua 25kg. Hỏi tổng số cam thu được trong hai ngày là bao nhiêu?

Bài 2: Trong một hộp có ba loại bi: đỏ, xanh, vàng. Biết số bi của cả hộp nhiều hơn tổng số bi đỏ và bi vàng là 7 bi, bi vàng ít hơn bi xanh 2 bi và số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng 3 bi. Hỏi trong hộp có tất cả bao nhiêu viên bi?

Bài 3: Có hai hộp, mỗi hộp đựng một số bút chì. Bạn Hùng lấy 6 bút chì từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, rồi lại lấy 4 bút chì ở hộp thứ hai chuyển sang hộp thứ nhât. Bây giờ trong mỗi hộp có đúng một tá bút chì. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu bút chì?

Xem lời giải