Tìm số nghiệm của phương trình $\sin x = \cos 2x$ thuộc đoạn $\left[ {0;20\pi } \right].$
A.
B.
C.
D.
19/06/2021 2,030
Đáp án B.
PT⇔sinx=1−2sin2x⇔sinx=12sinx=−1⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π k∈ℤx=−π2k2πx∈0;20π⇒0≤π6+k2π≤20π0≤5π6+k2π≤20π0≤−π2+k2π≤⇔−0,08≤k≤9,91−0,41≤k≤9,580,25≤k≤10,25
Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20π.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác AOB vuông tại O, có OAB^=300 và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
Xem đáp án » 19/06/2021 976
Tìm nghiệm của phương trình log9x+1=12.
Xem đáp án » 19/06/2021 864
Cho F[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x]=5x+1ex và F0=3. Tính F[1].
Xem đáp án » 19/06/2021 639
Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x−10.3x+3≤0. Tìm T=b−a.
Xem đáp án » 19/06/2021 352
Cho phương trình m.sinx+4cosx=2m−5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
Xem đáp án » 19/06/2021 336
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 275
Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA=OB=OC=6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Xem đáp án » 19/06/2021 231
Giải phương trình 3tan2x−3=0.
Xem đáp án » 19/06/2021 203
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Xem đáp án » 19/06/2021 167
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+3x2−24x−26.
Xem đáp án » 19/06/2021 149
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=2018+x2−2xx−2.
Xem đáp án » 19/06/2021 147
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−5x+6x2−3x+2.
Xem đáp án » 19/06/2021 144
Tính tích phân I=∫1e1+3lnxxdx bằng cách đặt t=1+3lnx, mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án » 19/06/2021 133
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A[2;2;-2], B[-3;5;1], C[1;1;-2] Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
Xem đáp án » 19/06/2021 129
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A[0;1;4]; B[3;-1;1]; C[-2;3;2] Tính diện tích S của tam giác ABC.
Xem đáp án » 19/06/2021 116
Tìm số nghiệm của phương trình sin[cos2x]=0 trên [0;2π]
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Đáp án B.
PT⇔sinx=1−2sin2x⇔sinx=12sinx=−1⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π k∈ℤx=−π2k2πx∈0;20π⇒0≤π6+k2π≤20π0≤5π6+k2π≤20π0≤−π2+k2π≤⇔−0,08≤k≤9,91−0,41≤k≤9,580,25≤k≤10,25
Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20π.
Giải chi tiết:
\[\sin \left[ {\cos 2x} \right] = 0\,\,\,\left[ * \right] \Leftrightarrow \cos 2x = k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Do \[ - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le k\pi \le 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{\pi } \le k \le \dfrac{1}{\pi }\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right] \Leftrightarrow k = 0\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ 1 \right] \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\,\,\,\,\left[ {m \in \mathbb{Z}} \right]\\Do\,\,x \in \left[ {0;\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2} \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{7}{2} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3} \right\}.\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chọn A.