Bài 1 trang 82 sgk toán 7 - tập 1
Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O như hình 2. Hãy điền vào chỗ trống [...] trong các phát biểu sau:
- Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là ... của cạnh Oy'.
- Góc x'Oy và góc xOy' là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...
Hướng dẫn giải:
- Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'.
- Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy' là tia đối của cạnh Oy.
Bài 2 trang 82 sgk toán 7 - tập 1
Hãy điền vào chỗ trống [...] trong các phát biểu sau:
- Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ...
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ...
Hướng dẫn giải:
- Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh cuả góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
Bài 3 trang 82 sgk toán 7 - tập 1
Vẽ hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.
Hướng dẫn giải:
Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là \[\widehat{zAt'}\] và \[\widehat{z'At}.\]
Cặp góc đối đỉnh thứ hai là \[\widehat{zAt}\] và \[\widehat{z'At'}.\]
Bài 4 trang 82 sgk toán 7 - tập 1
Vẽ góc xBy có số đo bằng \[60^{\circ}\]. Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải:
Góc đối đỉnh với \[\widehat{xBy}\] là \[\widehat{x'By'}\]. Và \[\widehat{x'By'}=60^{\circ}\].
Bài 5 trang 82 sgk toán 7 - tập 1
- Vẽ góc ABC có số đo bằng \[56^{\circ}.\]
- Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc ABC'?
- Vẽ góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Tính số đo của góc C'BA'.
Hướng dẫn giải:
- Trên hình vẽ bên, ta vẽ góc \[\widehat{ABC}=56^{\circ}\].
- Vẽ tia đối của tia BC ta được tai BC', được góc ABC' kề bù với góc ABC.
Ta có \[\widehat{ABC'}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}\].
- Vẽ tia đối của tia BA, ta được tia BA', thì góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Ta được \[\widehat{C'BA}=\widehat{ABC}\] [hai góc đối đỉnh] nên \[\widehat{C'BA'}=56^{\circ}.\]
Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 82 sách Kết nối tri thức bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Bài 9.31 trang 83 Toán 7 tập 2 KNTT
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Hướng dẫn giải:
Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC
\=> AD là đường trung tuyến của BC
Ta có ∆ ADB và ∆ ADC đều vuông tại D
Xét ∆ ADB và ∆ ADC, ta có
AD chung
DB = DC [D là trung điểm của BC]
∆ ADB và ∆ ADC đều vuông tại D
\=> ∆ ADB = ∆ ADC
\=> AB= AC
\=> ∆ ABC cân tại A
Bài 9.32 trang 83 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chúng minh đường thẳng BM, vuông góc với đường thẳng CN
Hướng dẫn giải:
Ta có: BN ⊥ CM, CA ⊥ MN. CA và BN căt nhau tại B
\=> B là trực tâm của ∆ MNC
\=> MB ⊥ CN
Bài 9.33 trang 83 Toán 7 tập 2 KNTT
Có một mảnh tôn hình tròn cần đục lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác đinh được tâm của mảnh tôn đó?
Hướng dẫn giải:
Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.
Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.
Bài 9.34 trang 83 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Hướng dẫn giải:
Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của
Ta có [2 góc so le]
[2 góc đồng vị]
mà
\=> Tam giác ABC cân tại A
Bài 9.35 trang 83 Toán 7 tập 2 KNTT
Kí hiệu S[ABC] là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC
- Chúng minh %20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S[ABC]]
Gợi ý: sử dụng để chứng minh %20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S[ABM]%2C%C2%A0%C2%A0S[GCM]%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S[ACM]]
- Chứng minh %20%3D%20S[GAB]%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S[ABC]]
Hướng dẫn giải:
- Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Kẻ BP ⊥ AM ta có %3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20BP%20.%20GM]
%20%3D%C2%A0%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20BP%20.%20AM]
Ta có %3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20BP%20.%20GM]
%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20BP%20.%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20AM]
%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20AM.%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20BP]
%3D%C2%A0%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S%20[ABM]%20[1]]
Tương tự, kẻ CN ⊥ AM, ta có %3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20CN%20.%20GM]
%20%3D%C2%A0%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20CN%20.%20AM]
Mà
%3D%C2%A0%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S%20[ACM]%20[2]]
Cộng 2 vế của [1] và [2] ta có:
%20%2B%C2%A0S%20[GMC]%3D%C2%A0%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S%20[AMC]%C2%A0%2B%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S%20[ABM]]
%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S[%20ABC]]
- BP ⊥ AM => BP ⊥ AG
CN ⊥ AM => CN ⊥ AG
Ta có %3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%C2%A0BP%20.%20AG.]
%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%C2%A0CN%20.%20AG]
Xét ∆ BPM vuông tại P và ∆ CNM vuông tại N có:
BM= CM [M là trung điểm của BC]
[2 góc đối đỉnh]
\=> ∆ BPM = ∆ CNM
\=> BP = CN
\=> S [GAB] = S [GAC]
Có
S [ACB] = S [GAB] + S [GAC] + S [GCB]
%20%3D%C2%A0%C2%A0S%20[GAB]%20%2B%C2%A0%C2%A0S%20[GAC]%20%2B%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20S[%20ABC]]
%20%3D%202%20S%20[GAC]]
%20%3D%20S%20[GAC]%20%3D%C2%A0S%20[GAB]]
.....................
Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 82. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 khác như Ngữ văn 7 , Toán 7 và các Đề thi học kì 1 lớp 7 , Đề thi học kì 2 lớp 7 ... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.