Bài chi tiết về hàm số xin mời xem Khái niệm hàm số. Xem thêm các dạng toán lớp 10:
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
1. Tập xác định của hàm số là gì?
Đối với một hàm số cho bởi công thức $y=f[x]$ thì tập xác định [TXĐ] của hàm số là tập tất cả các giá trị của $x$ mà có thể tính được giá trị $y$ tương ứng, tức là tìm tập các giá trị của $x$ để biểu thức $f[x]$ có nghĩa [xác định].
Ví dụ, xét hàm số $y=\frac{1}{x-5}$. Số $5$ không thuộc tập xác định của hàm số vì khi ta thay $x=5$ vào biểu thức $\frac{1}{x-5}$ thì không tính được [biểu thức không xác định]. Số $3$ thuộc tập xác định vì khi thay $x=3$ vào ta tính được kết quả là $y=-\frac{1}{2}$. Ngoài ra, đối với hàm số này chúng ta thấy có rất nhiều giá trị khác thuộc tập xác định, như $1,2,4,-1,-5…$. Nhiệm vụ của chúng ta là phải tìm tất cả các giá trị này.
Để tìm TXĐ của hàm số $y=f[x]$ chúng ta đi tìm tập các giá trị của $x$ mà biểu thức $f[x]$ có nghĩa [xác định]. Lưu ý rằng:
- $ \frac{A}{B} $ xác định khi $ B\ne 0,$
- $ \sqrt{A}$ xác định khi $ A\ge 0,$
- $ \frac{A}{\sqrt{B}} $ xác định khi $ B>0. $
- $AB \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ne 0\\B \ne 0\end{array} \right.$
Chú ý, cần viết tập xác định của hàm số dưới dạng khoảng đoạn.
2. Các ví dụ tìm tập xác định của hàm số
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
- $f[x]=\sqrt{x-3}$
- $g[x]=\frac{x+3}{x^2-4}$
- $ h[x]= 2\sqrt{x-1}-\frac{3}{|x|-2}$
Hướng dẫn.
- Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x-3 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 3$$ Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=[3,+\infty] $.
- Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x^2-4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm2$$ Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{\pm 2\} $.
- Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x-1 \geqslant 0\\ |x|-2\ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x \geqslant 1\\ x\ne \pm 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant 1\\ x\ne 2 \end{cases}$$ Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=[1,2]\cup[2,+\infty] $.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số $$ f[x]= \sqrt{2x-3}+\frac{x+2}{\sqrt{3-x}}$$
Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} 2x-3 \geqslant 0\\ 3-x >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{3}{2}\\ x0. $
Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x -m+1\geqslant 0\\ 2x-m \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant m-1\\ x \geqslant \frac{m}{2} \end{cases}$$Do đó, muốn hàm số xác định với mọi $ x>0$ thì $$ \begin{cases} m-1 \leqslant 0\\ \frac{m}{2} \leqslant 0 \end{cases} $$ Từ đó tìm được đáp số $ m \leqslant 0. $
Ví dụ 6. Cho hàm số $$ f[x]=\begin{cases} 2x-1 &\text{ khi } -2\le x0 \Leftrightarrow \begin{cases} m\leqslant 0\\ \frac{m-1}{2}\leqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leqslant 0 $.
Đáp số. $ m\leqslant 0 $
Bài 9. Tìm $ m $ để
- Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-x}$ là $\left[ 1;4 \right]$.
- Hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{x-3m+1}$ xác định trên $\left[ 2;+\infty \right]$.
- Hàm số $y=\sqrt{\frac{x-1}{2x-m}}$ xác định trên $\left[ -\infty ;1 \right]$.
Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của hàm số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Tìm tập xác định của hàm số
- 1. Phương pháp giải.
- 2. Các ví dụ:
1. Phương pháp giải.
Tập xác định của hàm số y = f[x] là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f[x] có nghĩa
Chú ý: Nếu P[x] là một đa thức thì:
2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Hướng dẫn:
a] ĐKXĐ: x2 + 3x - 4 ≠ 0
Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{1; -4}.
b] ĐKXĐ: [x + 1][x2 + 3x - 4] ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{-1}.
c] ĐKXĐ: x3 + x2 - 5x - 2 = 0
Suy ra tập xác định của hàm số là
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
d] ĐKXĐ: x2 - 16 > 0 ⇔ |x| > 4
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-∞; -4] ∪ [4; +∞].
Ví dụ 3: Cho hàm số:
a] Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.
b] Tìm m để hàm số xác định trên [0; 1]
Hướng dẫn:
a] ĐKXĐ:
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m-2; +∞]\{m-1}.
b] Hàm số xác định trên [0; 1] ⇔ [0;1] ⊂ [m - 2; m - 1] ∪ [m - 1; +∞]
Vậy m ∈ [-∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm.
Ví dụ 4: Cho hàm số
a] Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1.
b] Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞]
Hướng dẫn:
ĐKXĐ:
a] Khi m = 1 ta có ĐKXĐ:
Suy ra tập xác định của hàm số là D = [[-1]/2; +∞]\{0}.
b] Với 1 - m ≥ [3m - 4]/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là
D = [[3m - 4]/2; +∞]\{1 - m}
Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [[3m - 4]/2; +∞].
Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞] thì [3m - 4]/2 = 0 ⇔ m = 4/3 [thỏa mãn]
Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm.
Với nội dung bài Tìm tập xác định của hàm số trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, công thức tìm tập xác định của hàm số bậc hai...
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc