mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập phép tịnh tiến lớp 11 cơ bản năm 2024

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phép tịnh tiến đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem lời giải

Câu 30. Trong các đối tượng: con cá [hình A], con bướm [hình B], con mèo [hình C], con ngựa [hình D],

hình nào có phép tịnh tiến?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

 

#######  AH DC T A H   



#######  

####### .

Vậy H thuộc đường tròn tâm O ', bán kính R là ảnh của

 

O R , qua

####### T



Câu 33. Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A B , cố định, tâm I di động trên đường tròn  

####### C

. Khi đó

quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :

là đường tròn

 

####### C

####### 

là ảnh của

 

C qua ,

####### T K



là trung điểm của BC.

là đường tròn

 

####### C

####### 

là ảnh của

 

C qua ,

####### T K

 là trung điểm của AB.

là đường thẳng BD.

là đường tròn tâm I bán kính ID.

Lời giải:

Đáp án B.

Gọi K là trung điểm của AB  K cố định.

Ta có

     

KI KI

####### T I M M C T C

####### 

#######    

 

Câu 34. Cho đường tròn

 

O và hai điểm A B ,. Một điểm M thay đổi trên đường tròn

 

Tìm quỹ

tích điểm M sao cho MM MA MB  

#######   

####### .

####### A.

   

####### O T O

####### 

####### 

 . B.

   

####### O T O

####### 

####### 

 . C.

   

####### O T O

####### 

####### 

 . D.

   

####### O T O

####### 

####### 

 .

Lời giải

Đáp án A.

Ta có :

 

####### MM MA MB MM MB MA AB T M M         



#######       

####### .

Vậy tập hợp điểm M

####### 

là ảnh của đường tròn

 

O qua

####### T



Câu 35. Cho tứ giác lồi

ABCD

có

AB BC CD a   

####### ,

BAD   75

và

ADC   45.Tính độ dài AD.A. a 2 5. B. a 3. C. a 2 3. D. a 5.

Lời giải

Đáp án C.

Xét

 

####### .

####### T A A  



Khi đó CA BA CD     CA D  cân tại C.

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  facebook/phong.baovuongTrang 11

     

A CD 60 CA D đều. 

A DA 15 và AA BC CD A D a

#######  

#######    

 

AA D 150

Do đó

2 2 2 2 2

AD A A A A 2 2 cos AA D a 2 3 a      [áp dụng định lí cosin].

 AD a  2 3.

Câu 36. Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD  12 ,

#######   

A   60 , 150 , 90 B  D  . Tính độ dài BC.A. 4. B. 5. C. 6. D. 2.

Lời giải

Đáp án C.

Xét

 

####### T A M ABCM  

 là hình bình hành.

    

0 0

BCM 30 BCD 60 và

MCD 30

Ta có

2 2 2 0

MD MC DC MC DC   2. .cos30 36  MD  6

####### 1

####### 2

MD CD  và MC MD  3   MDC là nửa tam giác đều.    

0 0

DMC 90 MDA 30

Vậy

#######   

#######     

MDA MAD MAB 30 AMD cân tại M  BC MA MD    6.

Câu 37. Trên đoạn

cố định dựng hình bình hành

ABCD

sao cho

####### AC BD

####### AD AB

. Tìm quỹ tích đỉnh

####### .

Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3. B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC.C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD. D. Đường tròn tâm A , bán kính là AD 2.

Lời giải

Đáp án D.

Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ.

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  facebook/phong.baovuongTrang 13

1 1

MNN M là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy

2 2 2 2 2

####### MN M M MN AB     4 R.

Câu 39. Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K. Trên đường tròn này lấy điểmA , trên đường tròn kia lấy điểm B sao choAKB   90. Độ dài AB bằng bao nhiêu?A. R. B. R 2. C. R 3. D. 2 R.

Lời giải

Đáp án D.

Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ

1 2

####### O O

####### 

thì K biến thành C , KA thành CB. Vì vậy AB R  2.

Câu 40. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết

####### KH BD 3,  5

. Khoảng cách từ B đến trực tâm

H của tam giác BKH có giá trị bằng bao

nhiêu?

4. B. 5. C. 6. D.

####### 4,

####### .

Lời giải

Đáp án A.

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD

####### 

ta có :

K biến thành D ,

H biến thành H , B biến thành PTa có  PHK vuông tại H và KH KP BD 3,   5 nên

####### PH  25 9 4   BH PH   4.

####### DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN

####### BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Bài tập tự luận

Câu 1. Cho

     

A 1;2 , 1;4 , 0;4 B  C. Tìm ảnh A B C ', ', ' của điểm A B C , , qua phép tịnh tiến

####### T

 :

 

v  2;

####### 

 

v  4;

####### 

 

v  3; 5

####### 

Lời giải

 

v  2;

####### 

Áp dụng công thức

####### '

x x a

y y b

#######   

####### 

#######  

####### 

 

' ' '

####### 1 1 2

####### ' 2;

####### 2 1 1

A A A A

x x a x x

####### A

y y b y y

#######        

#######   

#######    

#######   

#######      

#######   

#######   

Tương tự ta tìm được

   

B ' 0;3 , ' 1;5 C

P

H

K

D

A

B

C

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

 

v  4;

####### 

Tương tự ta tìm được

     

A ' 3;4 , ' 5;6 , ' 4; 2 B  C  

 

v  3; 5

####### 

Tương tự ta tìm được

     

A ' 4; 3 , ' 2; 1 , ' 3; 9 B  C 

Câu 2. Cho

   

A 2;4 , 1;0 B và vecto

 

v  4; 1

####### 

. Tìm tọa độ A B ', ' sao cho

   

' , '

v v

T A A T B B  

 

Lời giải

   

' , '

v v

T A A T B B  

 

nên A B , là ảnh của A B ', '

Áp dụng công thức

####### '

x x a

y y b

####### 

#######  

####### 

#######  

####### 

 

' ' '

####### 2

####### ' 2;

####### 5

A A A A A

x x a x x a x

####### A

y y b y y b y

#######   

#######      

#######   

#######     

#######   

#######     

#######   

#######   

Tương tự ta tìm được

 

B ' 3;1 ,

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2;3

####### 

. Hãy tìm ảnh của các điểm    

####### A 1; 1 , 4;3 B

qua

phép tịnh tiến theo vectơ v

####### 

####### .

Lời giải

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

####### '

x x a

y y b

#######  

####### 

####### 

#######  

####### 

####### .

Gọi

     

####### ' 1 [ 2] ' 1

####### ' '; ' ' 1;

####### ' 1 3 ' 2

x x

A x y T A A

y y

#######     

#######  

#######     

#######  

#######    

#######  



Tương tự ta có ảnh của B

là điểm

 

####### B ' 2;.

Câu 4. Cho đường thẳng

   

d x y :   1 0, 1; 2 v  

####### 

####### .

Tìm đường thẳng

 

d ' là ảnh của đường thẳng

 

d qua phép tịnh tiến

####### T

 .

Lời giải

Lấy 2 điểm

     

A 0; 1 ; 1;0 B   d

Gọi A B ', ' là ảnh của A B , qua phép tịnh tiến

####### T

 khi đó phương trình đường thẳng

 

d ' là pt dt qua A B ', '.

 

' ' '

####### 0 1 1

####### ' 1; 3

####### 1 2 3

A A A A

x x a x x

####### A

y y b y y

#######        

#######   

#######    

#######   

#######        

#######   

#######   

 

' '

####### 0

####### ' 0; 2

####### 2

B B B

x x a x

####### B

y y b y

#######  

#######   

#######  

#######   

#######  

#######    

#######  

#######  

Phương trình A B x y ' ' :   2 0.

Câu 5. Cho đường thẳng    

d x y : 2 1 0,   v  1;

####### 

. Tìm đường thẳng  

d  là ảnh của đường thẳng

 

d qua phép tịnh tiến

####### T

 .

Lời giải

Ta có:

 

####### / /

T d d d d   

  Phương trình

 

d  có dạng: x y m    2 0

####### ;

Gọi

   

A 1;0  d

   

####### ;

T A A x y

#######   

####### 



####### 2

A v

x x x

y y y

####### 

#######     

####### 

####### 

####### 

####### 

#######   

####### 

####### 



Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M N , thuộc d , tìm tọa độ các ảnh

M N ', ' tương ứng của chúng qua

####### T



. Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N '.

Cụ thể: Lấy    

####### M 1;1 , 2;3 N

thuộc

, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là    

####### M ' 0; 2 , ' 3;0 N

####### .

Do d ' đi qua hai điểm M N ', ' nên có phương trình

####### 0 2

####### 2 3 6 0

####### 3 2

x y

#######  

#######     .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

 

C có phương trình

2 2

x y x y     2 4 4 0. Tìm

ảnh của   C qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 3

####### 

####### .

Lời giải

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm

 

M x y ; tùy ý thuộc đường tròn

 

C , ta có

 

2 2

x y x y     2 4 4 0 *

Gọi

   

####### ' 2 ' 2

####### ' '; '

####### ' 3 ' 3

x x x x

M x y T M

y y y y

#######    

#######  

#######   

#######  

#######    

#######  



Thay vào phương trình [*] ta được

       

2 2

x ' 2   y ' 3 2 ' 2 4 ' 3 4 0 x   y   

2 2

    x y x y ' ' 2 ' 2 ' 7 0 

Vậy ảnh của

 

C là đường tròn

 

2 2

C x y x y ' :     2 2 7 0.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Dễ thấy

 

C có tâm

 

I 1;2 và bán kính r  3.

Gọi

   

####### '

####### C T C 

 và

 

I x y r ' '; ' ; ' là tâm và bán kính của [ '] C.

Ta có

 

####### ' 1 2 1

####### ' 1; 1

####### ' 2 3 1

####### I

#######    

####### 

#######  

####### 

#######    

####### 

và r r '  3

nên phương trình của đường tròn

 

C ' là

   

2 2

x     1 y 1 9

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d x y :3   9 0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ vcó giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm

 

####### A 1;1.

Lời giải

####### 

có giá song song với Oy nên v k k 0; ,   0 

####### 

####### .

Lấy M x y d x y  ;      3 9 0 * .

Gọi

   

####### '

####### ' '; '

####### '

x x

M x y T M

y y k

####### 

####### 

#######  

####### 

#######  

####### 



thay vào

 

3 ' '     x y k 9 0

Hay

 

####### ':3 9 0

T d d x y k     



, mà d đi qua

 

A 1;1    k 5.

Vậy v  0; 5

####### 

####### .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d x y : 2 3 3 0   và d x y ': 2 3 5 0  . Tìm