- LG a
- LG b
Dãy [\[{x_1},{x_2},.......,{x_{10}}\]] trong đó mỗi ký tự\[{x_i}\]chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit ?
LG a
Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit ?
Lời giải chi tiết:
Chữ số \[{x_1}\] có \[2\] cách chọn
Chữ số \[{x_{10}}\] có \[2\] cách chọn
Vậy có \[{2^{10}} = 1024\] dãy nhị phân \[10\] bit.
LG b
Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1 ?
Lời giải chi tiết:
Gọi k là số kí tự 0. Khi đó 10 k là số kí tự 1.
\[\left\{ \begin{array}{l}k \ge 3\\10 - k \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge 3\\k \le 7\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow 3 \le k \le 7\]
TH1: Dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1
Có \[C_{10}^3\] cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 1 cách chọn vị trí cho chữ số 1.
Nên có \[C_{10}^3\] dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1
TH2: Dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1
Có \[C_{10}^4\] dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1
TH3: Dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1
Có \[C_{10}^5\] dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1
TH4: Dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1
Có \[C_{10}^6\] dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1
TH5: Dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1
Có \[C_{10}^7\] dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1
Vậy có \[C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7 = 912\] dãy.