Một bánh răng cưa có \[20\] răng quay một phút được \[60\] vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có \[x\] răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được \[y\] vòng. Hãy biểu diễn \[y\] qua \[x.\]
Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
\[20.60 = x.y \Rightarrow y = \dfrac{1200}{x}\]
Lưu ý: Nếu đại lượng \[y\] liên hệ với đại lượng \[x\] theo công thức \[y = \dfrac{a}{x} \] hay \[xy = a\] [ \[a\] là một hằng số khác \[0\]] thì ta nói tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a.\]
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Bài 22 trang 62 SGK Toán 7 Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 22 trang 62 SGK Toán 7 tập 1
Bài 22 [SGK trang 62]: Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hướng dẫn giải
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Lời giải chi tiết
Bánh thứ 1 có 20 răng quay với vận tốc 60 vòng/phút.
Bánh thứ 2 có x răng quay với vận tốc y vòng/phút.
Vì số răng cưa của bánh và tốc độ quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x.y = 20.60 = 1200 hay y = 1200 / x
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Toán lớp 7 trang 62 bài 22 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2 Hàm số và đồ thị Toán 7 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! Một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 7, Luyện tập Toán 7, Giải Toán 7, ...
Một bánh răng cưa có \[20\] răng quay một phút được \[60\] vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có \[x\] răng [h.13]. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được \[y\] vòng. Hãy biểu diễn \[y\] qua \[x\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
\[ \dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}\]; ...
Lời giải chi tiết
Vì số răng cưa và số vòng quay được trong \[1\] phút của một bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Giải
Vì vận tốc và thời gian [của chuyển động trên cùng một quãng đường 100m] là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo điều kiện
Người
Sư tử
Chó săn
Ngựa
v
1
1,5
1,6
2
t
12
8
7,5
6
Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch ta tìm được hệ số tỉ lệ là 1.12 = 12.
Do đó ta tìm được thời gian chạy của sử tử, chó săn, ngựa lần lượt là:
\[12 :1,5 = 8\];
\[12 : 1,6 = 7,5\];
\[12 : 2 = 6 [giây]\].
Tổng thời gian sẽ là: \[12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5\] [giây].
Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”.
loigiaihay.com
Bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy [có cùng năng suất], biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Giải
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x1, x2, x3. Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:
\[{{{x_1}} \over {{1 \over 4}}} = {{{x_2}} \over {{1 \over 6}}} = {{{x_3}} \over {{1 \over 8}}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {{1 \over 4} - {1 \over 6}}} = {2 \over {{1 \over {12}}}} = 24\]
Vậy \[{x_1} = 24.{1 \over 4} = 6\]
\[{x_2} = 24.{1 \over 6} = 4\]
\[{x_3} = 24.{1 \over 8} = 3\]
Số máy của ba đội theo thứ tự là \[6, 4, 3\] [máy].
loigiaihay.com
Bài 22 trang 62 sgk toán 7 tập 1
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng [h.13]. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hướng dẫn làm bài:
Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
\[{x \over {20}} = {{60} \over y}\] hay xy = 60.20
Nên \[y = {{1200} \over x}\]
Bài 23 trang 62 sgk toán 7 tập 1
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời [h.14]. Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hướng dẫn làm bài:
Vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi do đó tỉ lệ nghịch với bán kính [chu vi tỉ lệ thuận với bán kính]. Nếu gọi x [vòng/phút] là vận tốc quay bánh xe nhỏ thì theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: