Bài 10 trang 13 sgk toán hình 11 nâng cao năm 2024
|
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 11 trang 13 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 13. Show
Giải Toán 11 trang 13 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều- Toán lớp 11 trang 13 Tập 1 (sách mới):
- Toán lớp 11 trang 13 Tập 2 (sách mới): Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 13 (sách cũ) Bài 7 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau : Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Bài 3: Phép đối xứng trục Bài 10 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trục tâm H của tam ...Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳngBài 3: Phép đối xứng trụcBài 10 (trang 13 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trục tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định. Hướng dẫn : Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC. Lời giải: Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O; R) Xét trường hợp BC không là đường kính. Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại H’. Như vậy với mỗi điểm A Є (O; R) khác với B và C thì ta xác định điểm H’Є (O; R) . Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O; R) thì A’B // CH (Vì cùng vuông góc với AB) và A’C//BH (vì cùng vuông góc AC) nên A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm của HA’ . Mặt khác BC//A’H’(Vì cùng vuông góc với AH) nên BC cùng đi qua trung điểm của HH’. Do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu gọi Đ là đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh hưởng của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng trục Đ Trong mặt phẳng tọa độ OxyĐề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn \((C_1),(C_2)\) lần lượt có phương trình: \(\eqalign{ & \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \cr} \) Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy Lời giải chi tiết Ta có: \(\eqalign{ & {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + {5 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4} \cr} \) \((C_1)\) có tâm \({I_1}\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\) và bán kính \({R_1} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) Gọi \(I'_1\) là ảnh của \(I_1\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_1}\left( { - 2; - {5 \over 2}} \right)\) Vậy phương trình ảnh \((C'_1)\) của \((C_1)\) qua phép đối xứng trục Oy là: \(\eqalign{ & {\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {y + {5 \over 2}} \right) = {{37} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \cr} \) Lại có: \(\begin{array}{l} \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 30 \end{array}\) \((C_2)\) có tâm \({I_2}\left( {0;-5} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {30}\) Gọi \(I'_2\) là ảnh của \(I_2\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_2}\left( { 0; - 5} \right)\) trùng với \(I_2\). Vậy phương trình ảnh \((C'_2)\) của \((C_2)\) qua phép đối xứng trục Oy là chính \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\). Loigiaihay.com
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay 2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. |
