Cho ba đa thức P[x] = 3x4 – 2x2 + 8x – 10; Q[x] = 4x3 – 6x2 + 7x – 1 và R[x] = –3x4 + 5x2 – 8x – 5. Tính P[x] + Q[x] + R[x] và P[x] – Q[x] – R[x].
Quảng cáo
Lời giải:
Ta có:
• P[x] + Q[x] + R[x]
\= [3x4 – 2x2 + 8x – 10] + [4x3 – 6x2 + 7x – 1] + [–3x4 + 5x2 – 8x – 5]
\= 3x4 – 2x2 + 8x – 10 + 4x3 – 6x2 + 7x – 1 – 3x4 + 5x2 – 8x – 5
\= [3x4 – 3x4] + 4x3 + [– 2x2 – 6x2 + 5x2] + [8x + 7x – 8x] + [– 10 – 1 – 5]
\= 4x3 – 3x2 + 7x – 16.
• P[x] – Q[x] – R[x]
\= [3x4 – 2x2 + 8x – 10] – [4x3 – 6x2 + 7x – 1] – [–3x4 + 5x2 – 8x – 5]
\= 3x4 – 2x2 + 8x – 10 – 4x3 + 6x2 – 7x + 1 + 3x4 – 5x2 + 8x + 5
\= [3x4 + 3x4] – 4x3 + [– 2x2 + 6x2 – 5x2] + [8x – 7x + 8x] + [– 10 + 1 + 5]
\= 6x4 – 4x3 – x2 + 9x – 4.
Vậy P[x] + Q[x] + R[x]= 4x3 – 3x2 + 7x – 16;
P[x] – Q[x] – R[x]= 6x4 – 4x3 – x2 + 9x – 4.
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
- Bài 1 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P[x] = –4x4 – 3x2 + 7 và Q[x] = 2x4 – 5x2 + 8x – 1. Hãy tính P[x] + Q[x] và P[x] – Q[x]. ....
- Bài 2 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A[t] = 2t4 – 8t3 + 9t + 3. Tìm đa thức B[t] sao cho B[t] – A[t] = –4t3 + 3t2 + 8t. ....
- Bài 3 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức M[x] = 4x3 – 7x2 + 2x – 9. Tìm đa thức N[x] sao cho M[x] + N[x] = 2x3 – 6x. ....
- Bài 5 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P[x] = –3x2 + 7x – 5. Hãy viết P[x] thành tổng của hai đa thức bậc bốn. ....
- Bài 6 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.....
- Bài 7 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác [xem Hình 2] có chu vi bằng 12t – 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó. ....
- Bài 8 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3. ....
- Bài 9 trang 31 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Số lượng xe du lịch được bán ra tại một nước từ năm 1983 tới năm 1996 được mô tả theo công thức C = –0,016t4 + 0,49t3 – 4,8t2 + 14t + 70 [tính bằng đơn vị nghìn chiếc], trong khi đó số xe tải thì tính theo T = –0,01t4 + 0,31t3 – 3t2 + 11t + 23, với t là số năm tính từ 1983. Viết biểu thức biểu thị số xe [cả xe du lịch và xe tải] được bán ra trong khoảng thời gian nêu trên. Tính số xe được bán ra vào năm 1990 [ứng với t = 7].
- Bài 10 trang 31 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Dân số nước Mỹ từ năm 1980 tới 1996 được tính theo công thức ....
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Step by step solution :
Step 1 :
Equation at the end of step 1 :
[[3•[x4]]-[4•[x3]]]-2x2 = 0
Step 2 :
Equation at the end of step 2 :
[[3 • [x4]] - 22x3] - 2x2 = 0
Step 3 :
Equation at the end of step 3 :
[3x4 - 22x3] - 2x2 = 0
Step 4 :
Step 5 :
Pulling out like terms :
5.1 Pull out like factors :
3x4 - 4x3 - 2x2 \= x2 • [3x2 - 4x - 2]
Trying to factor by splitting the middle term
5.2 Factoring 3x2 - 4x - 2
The first term is, 3x2 its coefficient is 3 . The middle term is, -4x its coefficient is -4 . The last term, "the constant", is -2
Step-1 : Multiply the coefficient of the first term by the constant 3 • -2 \= -6
Step-2 : Find two factors of -6 whose sum equals the coefficient of the middle term, which is -4 .
-6 + 1 = -5 -3 + 2 = -1 -2 + 3 = 1 -1 + 6 = 5
Observation : No two such factors can be found !! Conclusion : Trinomial can not be factored
Equation at the end of step 5 :
x2 • [3x2 - 4x - 2] = 0
Step 6 :
Theory - Roots of a product :
6.1 A product of several terms equals zero. When a product of two or more terms equals zero, then at least one of the terms must be zero. We shall now solve each term = 0 separately In other words, we are going to solve as many equations as there are terms in the product Any solution of term = 0 solves product = 0 as well.
Solving a Single Variable Equation :
6.2 Solve : x2 = 0 Solution is x2 = 0
Parabola, Finding the Vertex :
6.3 Find the Vertex of y = 3x2-4x-2Parabolas have a highest or a lowest point called the Vertex . Our parabola opens up and accordingly has a lowest point [AKA absolute minimum] . We know this even before plotting "y" because the coefficient of the first term, 3 , is positive [greater than zero]. Each parabola has a vertical line of symmetry that passes through its vertex. Because of this symmetry, the line of symmetry would, for example, pass through the midpoint of the two x -intercepts [roots or solutions] of the parabola. That is, if the parabola has indeed two real solutions. Parabolas can model many real life situations, such as the height above ground, of an object thrown upward, after some period of time. The vertex of the parabola can provide us with information, such as the maximum height that object, thrown upwards, can reach. For this reason we want to be able to find the coordinates of the vertex. For any parabola,Ax2+Bx+C,the x -coordinate of the vertex is given by -B/[2A] . In our case the x coordinate is 0.6667 Plugging into the parabola formula 0.6667 for x we can calculate the y -coordinate : y = 3.0 * 0.67 * 0.67 - 4.0 * 0.67 - 2.0 or y = -3.333
Parabola, Graphing Vertex and X-Intercepts :
Root plot for : y = 3x2-4x-2 Axis of Symmetry [dashed] {x}={ 0.67} Vertex at {x,y} = { 0.67,-3.33} x -Intercepts [Roots] : Root 1 at {x,y} = {-0.39, 0.00} Root 2 at {x,y} = { 1.72, 0.00}
Solve Quadratic Equation by Completing The Square
6.4 Solving 3x2-4x-2 = 0 by Completing The Square .Divide both sides of the equation by 3 to have 1 as the coefficient of the first term : x2-[4/3]x-[2/3] = 0
Add 2/3 to both side of the equation : x2-[4/3]x = 2/3
Now the clever bit: Take the coefficient of x , which is 4/3 , divide by two, giving 2/3 , and finally square it giving 4/9
Add 4/9 to both sides of the equation : On the right hand side we have : 2/3 + 4/9 The common denominator of the two fractions is 9 Adding [6/9]+[4/9] gives 10/9 So adding to both sides we finally get : x2-[4/3]x+[4/9] = 10/9
Adding 4/9 has completed the left hand side into a perfect square : x2-[4/3]x+[4/9] \= [x-[2/3]] • [x-[2/3]] \= [x-[2/3]]2 Things which are equal to the same thing are also equal to one another. Since x2-[4/3]x+[4/9] = 10/9 and x2-[4/3]x+[4/9] = [x-[2/3]]2 then, according to the law of transitivity, [x-[2/3]]2 = 10/9
We'll refer to this Equation as Eq.
6.4.1
The Square Root Principle says that When two things are equal, their square roots are equal.
Note that the square root of [x-[2/3]]2 is [x-[2/3]]2/2 \= [x-[2/3]]1 \= x-[2/3]
Now, applying the Square Root Principle to Eq.
6.4.1 we get:
x-[2/3] \= √ 10/9
Add 2/3 to both sides to obtain: x = 2/3 + √ 10/9
Since a square root has two values, one positive and the other negative x2 - [4/3]x - [2/3] = 0 has two solutions: x = 2/3 + √ 10/9 or x = 2/3 - √ 10/9
Note that √ 10/9 can be written as √ 10 / √ 9 which is √ 10 / 3
Solve Quadratic Equation using the Quadratic Formula
6.5 Solving 3x2-4x-2 = 0 by the Quadratic Formula .According to the Quadratic Formula, x , the solution for Ax2+Bx+C \= 0 , where A, B and C are numbers, often called coefficients, is given by :
- B ± √ B2-4AC x = ———————— 2A In our case, A = 3 B = -4 C = -2 Accordingly, B2 - 4AC = 16 - [-24] = 40Applying the quadratic formula :
4 ± √ 40 x = ————— 6Can √ 40 be simplified ?
Yes! The prime factorization of 40 is 2•2•2•5 To be able to remove something from under the radical, there have to be 2 instances of it [because we are taking a square i.e. second root].
√ 40 \= √ 2•2•2•5 \= ± 2 • √ 10
√ 10 , rounded to 4 decimal digits, is 3.1623 So now we are looking at: x = [ 4 ± 2 • 3.162 ] / 6
Two real solutions:
x =[4+√40]/6=[2+√ 10 ]/3= 1.721
or:
x =[4-√40]/6=[2-√ 10 ]/3= -0.387
Three solutions were found :
- x =[4-√40]/6=[2-√ 10 ]/3= -0.387
- x =[4+√40]/6=[2+√ 10 ]/3= 1.721
- x2 = 0