Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.
Đã gửi 27-01-2017 - 10:43
- Galois
Chú lùn thứ 8
- Quản lý Toán Phổ thông
- 3861 Bài viết
Gọi:
$A$: "1 sản phẩm là phế phẩm"
$A_1$: "Sản phẩm được lấy ra từ lô 1$
$A_2$: "Sản phẩm được lấy ra từ lô 2$
Ta có:
$$P[A|A_1] = \frac{3}{11}; \quad P[A|A_2] = \frac{2}{9}; \quad P[A_1] = \frac{2}{5}; \quad P[A_2] = \frac{3}{5} $$
Khi đó:
$$P[A] = P[A_1].P[A|A_1] + P[A_2].P[A|A_2] = \frac{8}{33}$$
Xác suất cần tìm là:
$$1 - [P[A]]^2 = \frac{1025}{1089}$$
Đã gửi 24-02-2017 - 15:19
chanhquocnghiem
Thiếu tá
- Thành viên
- 2496 Bài viết
Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.
Gọi $2$ sản phẩm lấy từ lô 1 là tập hợp $A$ ; $3$ sản phẩm lấy từ lô 2 là tập hợp $B$ ; $2$ sản phẩm chọn ra cuối cùng là tập hợp $C$
Gọi $M$ là biến cố tập $A$ có $0$ phế phẩm $\Rightarrow P[M]=\frac{C_8^2}{C_{11}^2}=\frac{28}{55}$
$N$ là biến cố tập $A$ có đúng $1$ phế phẩm $\Rightarrow P[N]=\frac{C_8^1.C_3^1}{C_{11}^2}=\frac{24}{55}$
$Q$ là biến cố tập $A$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P[Q]=\frac{C_3^2}{C_{11}^2}=\frac{3}{55}$
$R$ là biến cố tập $B$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P[R]=\frac{C_2^2}{C_9^2}=\frac{1}{36}$
$S$ là biến cố tập $B$ có đúng $1$ phế phẩm $\Rightarrow P[S]=\frac{C_2^1.C_7^1}{C_9^2}=\frac{14}{36}$
$T$ là biến cố tập $B$ có $0$ phế phẩm $\Rightarrow P[T]=\frac{C_7^2}{C_9^2}=\frac{21}{36}$
$U$ là biến cố tập $A\cup B$ có $4$ phế phẩm $\Rightarrow P[U]=P[QR]=\frac{3}{1980}$
$V$ là biến cố tập $A\cup B$ có đúng $3$ phế phẩm $\Rightarrow P[V]=P[QS]+P[NR]=\frac{42}{1980}+\frac{24}{1980}=\frac{66}{1980}$
$W$ là biến cố tập $A\cup B$ có đúng $2$ phế phẩm $\Rightarrow P[W]=P[QT]+P[NS]+P[MR]=\frac{427}{1980}$
$X$ là biến cố tập $C$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P[X]=P[U].\frac{C_4^2}{C_5^2}+P[V].\frac{C_3^2}{C_5^2}+P[W].\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{643}{19800}$
Xác suất cần tính là $P[\overline{X}]=\frac{19157}{19800}$
- E. Galois yêu thích
Đã gửi 06-03-2017 - 15:23
hxthanh
Tín đồ $\sum$
- Hiệp sỹ
- 3922 Bài viết
Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.
Giải bài toán trên khía cạnh "đồ thị"
$\left[\begin{matrix} [8c,3p]\\ \\[7c,2p] \end{matrix}\right. \rightarrow \begin{matrix} \left[\begin{matrix} 2c\\1c1p \\2p \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} 3c\\2c1p \\1c2p \end{matrix}\right.\end{matrix} \rightarrow \left[\begin{matrix} 5c\\4c1p \\3c2p\\2c3p\\1c4p \end{matrix}\right. \rightarrow \left[\begin{matrix}cc&[A]\\cp&[B]\\pp&[C]\end{matrix}\right.$
$\qquad \longrightarrow \begin{matrix} \left[\begin{matrix} C_8^2 \\ C_8^1C_3^1 \\ C_3^2 \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} C_7^3 \\ C_7^2C_2^1 \\ C_7^1C_2^2 \end{matrix} \right. \end{matrix} \rightarrow \left[ \begin{matrix} C_8^2C_7^3 &= x_1\\C_8^2C_7^2C_2^1+C_8^1C_3^1C_7^3 &= x_2 \\ C_8^2C_7^1C_2^2+C_8^1C_3^1C_7^2C_2^1+C_3^2C_7^3 &=x_3 \\C_8^1C_3^1C_7^1C_2^2+C_3^2C_7^2C_2^1&=x_4\\C_3^2C_7^1C_2^2&=x_5 \end{matrix}\right.$