2 sản phẩm liền nhau bị lỗi xác suất năm 2024

Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.

Đã gửi 27-01-2017 - 10:43

5. Galois

Chú lùn thứ 8

• Quản lý Toán Phổ thông
• 3861 Bài viết

Gọi:

$A$: "1 sản phẩm là phế phẩm"

$A_1$: "Sản phẩm được lấy ra từ lô 1$

$A_2$: "Sản phẩm được lấy ra từ lô 2$

Ta có:

$$P(A|A_1) = \frac{3}{11}; \quad P(A|A_2) = \frac{2}{9}; \quad P(A_1) = \frac{2}{5}; \quad P(A_2) = \frac{3}{5} $$

Khi đó:

$$P(A) = P(A_1).P(A|A_1) + P(A_2).P(A|A_2) = \frac{8}{33}$$

Xác suất cần tìm là:

$$1 - (P(A))^2 = \frac{1025}{1089}$$

Đã gửi 24-02-2017 - 15:19

chanhquocnghiem

Thiếu tá

• Thành viên
• 2496 Bài viết

  Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.

Gọi $2$ sản phẩm lấy từ lô 1 là tập hợp $A$ ; $3$ sản phẩm lấy từ lô 2 là tập hợp $B$ ; $2$ sản phẩm chọn ra cuối cùng là tập hợp $C$

Gọi $M$ là biến cố tập $A$ có $0$ phế phẩm $\Rightarrow P(M)=\frac{C_8^2}{C_{11}^2}=\frac{28}{55}$

$N$ là biến cố tập $A$ có đúng $1$ phế phẩm $\Rightarrow P(N)=\frac{C_8^1.C_3^1}{C_{11}^2}=\frac{24}{55}$

$Q$ là biến cố tập $A$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(Q)=\frac{C_3^2}{C_{11}^2}=\frac{3}{55}$

$R$ là biến cố tập $B$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(R)=\frac{C_2^2}{C_9^2}=\frac{1}{36}$

$S$ là biến cố tập $B$ có đúng $1$ phế phẩm $\Rightarrow P(S)=\frac{C_2^1.C_7^1}{C_9^2}=\frac{14}{36}$

$T$ là biến cố tập $B$ có $0$ phế phẩm $\Rightarrow P(T)=\frac{C_7^2}{C_9^2}=\frac{21}{36}$

$U$ là biến cố tập $A\cup B$ có $4$ phế phẩm $\Rightarrow P(U)=P(QR)=\frac{3}{1980}$

$V$ là biến cố tập $A\cup B$ có đúng $3$ phế phẩm $\Rightarrow P(V)=P(QS)+P(NR)=\frac{42}{1980}+\frac{24}{1980}=\frac{66}{1980}$

$W$ là biến cố tập $A\cup B$ có đúng $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(W)=P(QT)+P(NS)+P(MR)=\frac{427}{1980}$

$X$ là biến cố tập $C$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(X)=P(U).\frac{C_4^2}{C_5^2}+P(V).\frac{C_3^2}{C_5^2}+P(W).\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{643}{19800}$

Xác suất cần tính là $P(\overline{X})=\frac{19157}{19800}$

• E. Galois yêu thích

Đã gửi 06-03-2017 - 15:23

hxthanh

Tín đồ $\sum$

• Hiệp sỹ
• 3922 Bài viết

  Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.

Giải bài toán trên khía cạnh "đồ thị"

$\left[\begin{matrix} (8c,3p)\\ \\(7c,2p) \end{matrix}\right. \rightarrow \begin{matrix} \left[\begin{matrix} 2c\\1c1p \\2p \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} 3c\\2c1p \\1c2p \end{matrix}\right.\end{matrix} \rightarrow \left[\begin{matrix} 5c\\4c1p \\3c2p\\2c3p\\1c4p \end{matrix}\right. \rightarrow \left[\begin{matrix}cc&(A)\\cp&(B)\\pp&(C)\end{matrix}\right.$

$\qquad \longrightarrow \begin{matrix} \left[\begin{matrix} C_8^2 \\ C_8^1C_3^1 \\ C_3^2 \end{matrix}\right. \\ \left[\begin{matrix} C_7^3 \\ C_7^2C_2^1 \\ C_7^1C_2^2 \end{matrix} \right. \end{matrix} \rightarrow \left[ \begin{matrix} C_8^2C_7^3 &= x_1\\C_8^2C_7^2C_2^1+C_8^1C_3^1C_7^3 &= x_2 \\ C_8^2C_7^1C_2^2+C_8^1C_3^1C_7^2C_2^1+C_3^2C_7^3 &=x_3 \\C_8^1C_3^1C_7^1C_2^2+C_3^2C_7^2C_2^1&=x_4\\C_3^2C_7^1C_2^2&=x_5 \end{matrix}\right.$