Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố:
M: “Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh”;
N: “Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn”.
Khi đó, biến cố giao của hai biến cố M và N là:
Bạn đang xem tài liệu "Ôn thi tốt nghiệp Toán 12: Phương trình bậc nhất theo sin và cosin [phương trình cổ điển]", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN [PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN] [ ] [ ]a sin u bcosu c * . a, b R \ 0+ = ∈ Cách 1 : Chia 2 vế phương trình cho + ≠2 2a b 0 Đặt [ ] 2 2 2 2 a bcos và sin với 0,2 a b a b α = α = α ∈ π
- + [ ] [ ] 2 2 2 2 cThì * sinu cos cosu sin a b csin u a b ⇔ α + α =
- ⇔ + α =
-
Cách 2 :
Nếu là nghiệm của [] thì : u k2= π + π
asin bcos c b cπ + π = ⇔ − =
Nếu đặt u k≠ π + π2 ut tg
2
= thì [] thành :
2
2 2
2t 1 ta b
1 t 1 t
−+ =+ + c
[ ] [ ] [ ]2b c t 2at c b 0 1 với b c 0⇔ + − + − = + ≠
Phương trình có nghiệm [ ] [ ]2' a c b c b 0⇔ Δ = − + − ≥
2 2 2 2 2 2a c b a b c⇔ ≥ − ⇔ + ≥
Giải phương trình [1] tìm được t. Từ
ut tg
2
= ta tìm được u.
Bài 87 : Tìm 2 6x ,
5 7
π π⎛∈ ⎜⎝ ⎠
⎞⎟ thỏa phương trình : [ ]cos7x 3 sin7x 2 − = −
Chia hai vế của [] cho 2 ta được :
[ ] ⇔ − = −
π π⇔ − + =
π π⎛ ⎞⇔ − =⎜ ⎟⎝ ⎠
1 3 2* cos7x sin7x
2 2 2
2sin cos7x cos sin7x
6 6
sin 7x sin
6 4
2
π π π π⇔ − = + π − = +37x k2 hay 7x h2
6 4 6 4
π , [ ]∈k, h Z
π π π π⇔ = + = + ∈ 5 k2 11 h2x hay x , k ,
84 7 84 7
h
Do 2 6x ,
5 7
π π⎛∈ ⎜⎝ ⎠
⎞⎟ nên ta phải có :
π π π π π π π π< + < < + < ∈ 2 5 k2 6 2 11 h2 6hay [ k, h ]
5 84 7 7 5 84 7 7
⇔ < + < < + < ∈ 2 5 k2 6 2 11 h2 6hay [ k, h ]
5 84 7 7 5 84 7 7
Suy ra k = 2, =h 1,2
5 4 53 11 2 35Vậy x x
84 7 84 84 7 84
11 4 59x
84 7 84
π π π π= + = π ∨ = + =
π π∨ = + = π
π
Bài 88 : Giải phương trình
[ ]33sin3x 3 cos9x 1 4sin 3x − = +
Ta có : [ ] [ ]3 3sin 3x 4sin 3x 3 cos9x 1⇔ − − =
sin9x 3 cos9x 1⇔ − =
1 3sin9x cos9x
2 2
⇔ − 1
2
=
1sin 9x sin
3 2
π π⎛ ⎞⇔ − = =⎜ ⎟⎝ ⎠ 6
π π π π⇔ − = + π − = + π ∈ 59x k2 hay 9x k2 , k
3 6 3 6
π π π π⇔ = + = + ∈ k2 7 k2x hay x ,
18 9 54 9
k
Bài 89 : Giải phương trình
[ ]1tgx sin2x cos2x 2 2cos x 0
cos x
⎛ ⎞− − + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
Điều kiện : cos x 0≠
Lúc đó : [ ] sin x 2 sin2x cos2x 4cos x 0
cos x cos x
⇔ − − + − =
2sin x sin2x cos x cos x cos2x 4 cos x 2 0⇔ − − + − = [ ]2sin x 1 2cos x cos x cos2x 2cos2x 0⇔ − − + =
=
≠
sin xcos2x cosxcos2x 2cos2x 0⇔ − − + =
⇔ = − − +c os2x 0 hay sin x cos x 2 0
[ ]
[ ]
⎡ = = − =⎢⇔ ⎢ + = +