Xác định giá trị trung bình mẫu độ lệch chuẩn năm 2024

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (Tiếng Anh: standard deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa.

Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.

Độ lệch chuẩn phản ánh sự phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình

Khái niệm độ lệch chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation) là một đại lượng thống kê dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa. Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.

Công thức tính độ lệch chuẩn (S.D)[sửa | sửa mã nguồn]

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, công thức của độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể là:

Trong đó σ là độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể, μ là trung bình của tổng thể / quần thể. là phần tử thứ i của tổng thể / quần thể, và N là số thành phần của tổng thể / quần thể.

Tương tự, độ lệch chuẩn của mẫu được tính bằng công thức:

Trong đó, s là độ lệch chuẩn của mẫu, là trung bình của mẫu, là thành phần thứ i của mẫu, và n là tổng số thành phần của mẫu.

Ta cần phân biệt rõ 2 ký hiệu:

• σ: Dùng khi nói về quần thể
• s: Dùng khi nói về mẫu

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Độ lệch chuẩn đo tính biến động của giá trị mang tính thống kê. Nó cho thấy sự chênh lệch về giá trị của từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình. Tính biến động cũng như độ lệch chuẩn sẽ cao hơn nếu giá đóng cửa và giá đóng cửa trên trung bình khác nhau đáng kể. Nếu sự chênh lệch không đáng kể thì độ lệch chuẩn và tính biến động ở mức thấp. Sự đảo chiều xu thế tạo các vùng đáy hoặc đỉnh của thị trường được xác định thời cơ bằng các mức độ biến động cao. Những xu thế mới của giá sau thời kỳ thoái trào của thị trường (tức là giai đoạn điều chỉnh) thường được xác định thời cơ bằng những mức độ biến động thấp. Sự thay đổi đáng kể về dữ liệu giá đem lại giá trị độ lệch chuẩn cao và dữ liệu giá ổn định hình thành độ lệch chuẩn ở mức thấp.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Phương sai
• Hệ số biến thiên
• Sai số chuẩn

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Thống kê ứng dụng trong kinh tế – xã hội. Hoàng Trọng và Chu Nguyễn Mộng Ngọc. Nhà xuất bản Thống kê. Năm 2008.

Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10 là phần kiến thức rất quan trọng của chương trình Đại số THPT. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giới thiệu tới các em học sinh tổng hợp chi tiết lý thuyết về phương sai và độ lệch chuẩn, cùng bộ bài tập tự luận chọn lọc có hướng dẫn giải chi tiết.

1. Lý thuyết toán 10 phương sai và độ lệch chuẩn

Trong phần này, các em cùng VUIHOC tìm hiểu từng định nghĩa cùng công thức của phương sai và độ lệch chuẩn.

1.1. Phương sai

Trong toán học, phương sai biểu thị khoảng cách của các quan sát trong bộ dữ liệu. Phương sai tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau. Hiểu đơn giản hơn, phương sai trong bài phương sai và độ lệch chuẩn toán 10 được định nghĩa là:

Phương sai của một bảng số liệu là số đại diện cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Ký hiệu phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x là Sx2.

Công thức tính phương sai như sau:

Trường hợp 1: Đối với bảng phân bố và xác suất rời rạc:

Trong đó, x là số trung bình của bảng số liệu.

Trường hợp 2: Đối với phân bố tần số và xác suất ghép lớp:

Trong đó:

• $C_i(i=1,2,... , k)$ là giá trị trung tâm của lớp i
• x là số trung bình của bảng số liệu.

Công thức phương sai có thể viết gọn với ký hiệu tổng () như sau:

1.2. Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn hay còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn. Trong bài học về phương sai và độ lệch chuẩn toán lớp 10, độ lệch chuẩn được định nghĩa như sau:

Căn bậc hai của phương sai của một bảng số liệu chính là độ lệch chuẩn của bảng đó. Ký hiệu độ lệch chuẩn là $S_x$ (dấu hiệu là x).

Cần lưu ý:

• Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => Các giá trị quan sát chính là các giá trị trung bình. Hiểu theo cách khác, khi độ lệch chuẩn bằng 0 thì không có sự biến thiên.
• Nếu độ lệch chuẩn càng lớn => sự biến thiên xung quanh giá trị trung bình càng lớn.
• Độ lệch chuẩn và phương sai đều dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu quan sát (so với giá trị trung bình). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo, ta thường dùng độ lệch chuẩn thay vì phương sai bởi vì độ lệch chuẩn luôn cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Công thức tính độ lệch chuẩn đã được học trong bài Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 10 như sau:

Ngoài ra, ta có công thức biểu diễn quan hệ của phương sai và độ lệch chuẩn như sau:

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

2. Cách bấm máy tính phương sai và độ lệch chuẩn

Để giúp các em học sinh giải quyết nhanh các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn, cùng VUIHOC tham khảo cách bấm máy tính phương sai và độ lệch chuẩn dưới đây.

3. Bài tập luyện tập phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10

Áp dụng các công thức về phương sai và độ lệch chuẩn trên, các em học sinh luyện tập với bộ bài tập phương sai và độ lệch chuẩn dưới đây. Lưu ý, mỗi bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết, để có hiệu quả cao nhất, các em học sinh nên tự giải sau đó so sánh với kết quả của VUIHOC nhé!

Bài 1: Hai lớp 10C và 10D của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày theo 2 bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi ngữ văn của lớp 10C:

Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Tổng Tần số 3 7 12 14 3 1 40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D:

Điểm thi 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40

1. Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

2. Xét kết quả làm bài thi môn Ngữ văn ở lớp nào đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

1. Trong dãy số liệu cập nhật về điểm thi của lớp 10C ta có

(điểm)

Phương sai được tính như sau:

Độ lệch chuẩn

Theo số liệu về điểm thi của lớp 10D ta có:

(điểm)

2. Thông qua các số liệu thống kê với cùng đơn vị đo, ta có:

Từ đó ta đưa ra kết luận điểm số của các bài thi ở lớp 10D là đồng đều nhau

Bài 2: Cho 2 bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Khối lượng của nhóm cá mè thứ nhất:

Khối lượng của nhóm cá mè thứ hai:

1. Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

2. Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

3. Xét nhóm cá nào có khối lượng phân bố đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

1. Khối lượng trung bình của nhóm cá mè thứ nhất là

(kg)

Tương tự tính khối lượng trung bình của nhóm cá mè thứ 2 là:

(kg)

2. Trung bình cộng các bình phương số liệu thống kê là:

3. Nhóm cá thứ 1 có khối lượng đồng đều hơn so với nhóm cá thứ 2

Bài 3: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau đây (đơn vị là tạ):

Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tần số (n) 5 8 11 10 6 N = 40

1. Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng?

2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên.

Hướng dẫn giải:

1. Số trung bình của sản lượng 40 thửa ruộng là:

(tạ)

2. Tính phương sai:

Cách 1: , thay số vào ta được:

Cách 2: Ta có:

Do đó s2 =

s2 =

Tính độ lệch chuẩn s =

Bài 4: 1000 học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng dưới đây:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100

1. Tính số điểm trung bình.

2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu.

Hướng dẫn giải:

1. Tính số trung bình:

Nên số trung bình là

2. Ta có: và nên phương sai là:

Độ lệch chuẩn:

Bài 5: Số máy tính bán được trong 7 tháng liên tiếp của một cửa hàng được ghi lại trong bảng sau đây:

83 79 92 71 69 83 74

Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải:

Số trung bình là

Ta có

Từ đó, ta suy ra được:

Vậy ta có:

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và thực hành với bộ bài tập tự luận phương sai và độ lệch chuẩn. Hy vọng sau bài viết này, các em sẽ không còn gặp khó khăn khi giải các bài tập hoặc đề thi có câu hỏi về phương sai và độ lệch chuẩn. Để đọc và tham khảo nhiều dạng kiến thức Toán THPT, đặc biệt là Toán lớp 10, các em truy cập trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô ngay tại đây nhé!