Câu hỏi : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lậpbao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một.
Lời giải :
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
CóA47cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại
=> Có4A47=3360số được tạo thành.
Dưới đây Top lời giải xin tóm tắt dạng toán quy tắc đếm lớp 11
I. Dạng toán quy tắc đếm lớp 11
1. Quy tắc cộng
a. Định nghĩa:Xét một công việc A.
2. Quy tắc nhân
a. Định nghĩa:Xét công việc A.
3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng
Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.
4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân
Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạnA1,A2….An và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn
5. Các dạng bài toán đếm thường gặp
Bài toán 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:
X chia hết cho 11ótổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.
Bài toán 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
Bài toán 3:Đếm số phương án liên quan đến hình học
II. BÀI TẬP QUY TẮT ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI
Câu 1:Từ các chữ số0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:
1. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
2. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Lời giải
Chọn chữ sốdcó 3 cách chọn,
Chọn chữ sốacó 5 cách chọn,
Chọn chữ sốbcó 5 cách chọn,
Chọn chữ sốccó 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân có:3.5.5.5=375[số].
- Nếud=0:
Chọn chữ sốdcó 1 cách chọn
Chọn chữ sốacó 5 cách chọn
Chọn chữ sốbcó 4 cách chọn
Chọn chữ sốccó 3 cách chọn
Theoquy tắc nhâncó:1.5.4.3=60[số][∗]
- Nếud≠0, có 2 cách chọn chữ số d
Chọn chữ sốacó 4 cách chọn
Chọn chữ sốbcó 4 cách chọn
Chọn chữ sốccó 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có:2.4.4.3= 96 [số][∗∗]
Từ[∗]và[∗∗]theo Quy tắc cộng ta có60+96=156[số]
Câu 2:Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa lan khác nhau, bạn cần chọn ra 4 bông để cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ cả loại.
Lời giải
Bài toán xảy ra 3 trường hợp.
+Trường hợp 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng thứ nhất có 5 cách
- Chọn 1 bông hồng thứ hai có 4 cách
- Chọn 1 bông cúc có 4 cách
- Chọn 1 bông lan có 3 cách
Theo quy tắc nhân, ta có5.4.4.3=240cách [1]
+Trường hợp 2: Chọn 1bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng có 5 cách
- Chọn 1 bông cúc thứ nhất có 4 cách
- Chọn 1 bông cúc thứ hai có 3 cách
- Chọn 1 bông lan có 3 cách
Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.3.3 = 180 cách [2]
+Trường hợp 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng có 5 cách
- Chọn 1 bông cúc có 4 cách
- Chọn 1 bông lan thứ nhất có 3 cách
- Chọn 1 bông lan thứ hai có 2 cách
Theo quy tắc nhân, ta có5.4.3.2=120cách [3]
Từ [1], [2], [3], theo quy tắc cộng ta có:240+180+120=540cách
Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
A.360
B.343
C.523
D.347
Lời giải:
Gọi số cần lập x = a b c d; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.
Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1:Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2:Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3:Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4:Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.
Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaA∪Bbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến].
- Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến].
- Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến].
Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.
Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
- Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên].
- Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai].
- Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba].
- Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
3. Bài tập có lời giải
Bài 1:Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Cách 1:Đếm trực tiếp
vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số
Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8
Cách 2:Đếm gián tiếp hay tính phần bù
Ta gọi :
A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn
ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn
Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách
Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}
a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5
b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123
Hướng dẫn giải
a. Giả sử tậpB = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5
Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64
4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A\{e} nên có7.6.5.4 = 840 cách
Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ
Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123
Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 – 20 = 3340