Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx)=1
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có: \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m\cos x} \right) - m\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left[ {\cos 4x - m\cos x - m\left( {1 - \cos x} \right)} \right] = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos 4x = m\end{array} \right.\). Xét phương trình \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Phương trình \(\cos x = - 1\) không có nghiệm trong đoạn \(\left[ {0\,;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\). Xét $\cos 4x = m$. Ta có \(x \in \left[ {0\,;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right] \Leftrightarrow 4x \in \left[ {0;\,\dfrac{{8\pi }}{3}} \right]\).  Quan sát hình vẽ ta thấy, Với \(4x \in \left[ {0\,;\,2\pi } \right]\backslash \left\{ \pi \right\}\) và $m \in \left( { - 1\,;\,1} \right]$ phương trình $\cos 4x = m$ có $2$ nghiệm. Với \(4x \in \left( {2\pi \,;\,\dfrac{{8\pi }}{3}} \right]\) và $m \in \left[ { - \dfrac{1}{2}\,;\,1} \right)$ phương trình $\cos 4x = m$ có $1$ nghiệm. Vậy phương trình có $3$ nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0\,;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) khi $m \in \left[ { - \dfrac{1}{2}\,;\,1} \right)$. $cos(sinx)=1$ $⇔sinx=0$ $⇔x=k\pi(k∈Z)$ $0≤k\pi≤2\pi$ $⇔0≤k≤2$ $k∈Z⇒k=\{0;1;2\}$ $⇒k=0⇔x=0$ $k=1⇔x=\pi$ $k=2⇔x=2\pi$ $S=0+\pi+2\pi=3\pi$
Tổng tất cả trên các nghiệm của phương trình cos(sinx)=1 trên 0 ; 2 π bằng A. 0 B. π C. 2 π D.3 π Các câu hỏi tương tự
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx -1 = 0 trên đoạn [0;4 π ] là
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 2 x + 4 sin x cos x + 1 = 0 trong khoảng - π ; π là A. π 4 B. π 2 C. 3 π 4 D. 5 π 4
Cho phương trình 2 x - π 4 = sin x + 3 π 4 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0 ; π của phương trình trên. A. 7 π 4 B. π C. 3 π 2 D. π 4
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tanx+cotx = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π A. π 2 B. 3 π 2 C. π 3 D. 2 π 3
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x + c o t x = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π A. π 2 B. 3 π 2 C. π 3 D. 2 π 3
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x + c o t x = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π A. π 2 B. 3 π 2 C. π 3 D. 2 π 3
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin(5x + π 3 ) = cos(2x - π 3 ) trên [0; π] A. B. C. D.
Số nghiệm của phương trình sin x = 0 trên đoạn [ 0 ; π ] là: A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0;π) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Tổng tất cả các nghiệm của phương...
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên0;2π bằng:A. 0 B.π C. 2π D. Đáp án
D
- Hướng dẫn giải Đáp án D. Ta có
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
|
