Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x mũ 3 - 3 x trên đoạn 12 =

Phương pháp giải:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số (y = fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right] subset D) ((D) là TXĐ của hàm số).

- Tính (f'left( x right)), giải phương trình (f'left( x right) = 0) tìm được các nghiệm ({x_i} in left[ {a;b} right]) và các giá trị ({x_j}) làm cho (f'left( x right)) không xác định

- Tính (fleft( {{x_i}} right),fleft( {{x_j}} right),fleft( a right),fleft( b right))

- Khi đó (mathop {max }limits_{left[ {a;b} right]} fleft( x right) = max left{ {fleft( {{x_i}} right),fleft( {{x_j}} right),fleft( a right),fleft( b right)} right}) và (mathop {min }limits_{left[ {a;b} right]} fleft( x right) = min left{ {fleft( {{x_i}} right),fleft( {{x_j}} right),fleft( a right),fleft( b right)} right})

Giải chi tiết:

Đặt (y = fleft( x right) = {x^3} - 12x + 2)

TXĐ: (D = mathbb{R}). Ta có (left[ { - 3;0} right] subset mathbb{R}).

Xét (f'left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 12 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2 notin left[ { - 3;0} right]\x =  - 2 in left[ { - 3;0} right]end{array} right.)

Ta có (fleft( 0 right) = 2;fleft( { - 3} right) = 11;fleft( { - 2} right) = 18).

Vậy (mathop {max }limits_{left[ { - 3;0} right]} fleft( x right) = fleft( { - 2} right) = 18).

Chọn D.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b]: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử thứ tự là M, m. Bước 2. Tìm max y = max {M ; m}. Bước 3. Kết luận. Tim tham số để GTLN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a, BJ bằng k. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm max f(x) = max. Bước 2. Xét các trường hợp tìm m, thử lại các giá trị m đó. Bài tập 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng. Bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên [-1; 4]. Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] là. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng 48. Cách khác: Theo trường hợp 3 thì M = –48 < 08 min y = 48. Bài tập 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x + mx + m trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.

Bài tập 3. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x – 14x + 48x + m – 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng Tổng các phần tử của S là 136. Bài tập 4. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = + x – 4 + m bằng 18. Xét hàm số g(x)= 4x + x – 4 liên tục trên tập xác định (-2; 2] Do đó may g(x) khi x = -2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là:

A.

B.

C.

D.

Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;

b) $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;

c) $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;

d) $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.

Xem lời giải

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.