- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 2
Bài 5 trang 111 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 5. Điền đầy đủ kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Giải:
Dòng 1: chu vi của đường tròn đáy: \[C = 2\pi r = 2\pi \].
DIện tích một đáy: \[S = \pi {r^2} = \pi \]
Diện tích xung quanh: \[{S_{xq}} = 2\pi rh = 20\pi \]
Thể tích: \[V = S.h = 10\pi \]
Dòng 2 tương tự dòng 1
Dòng 3: Bán kính đáy: \[C = 2\pi r \Rightarrow r = {C \over {2\pi }} = {{4\pi } \over {2\pi }} = 2\]
Bài 6 trang 111 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 6. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \[314\] \[c{m^2}\]
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ [làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai].
Giải:
Ta có \[{S_{xq}}= 2πrh = 31\]4 [cm2]
\[r^2\] = \[\frac{S_{xq}}{2\Pi }\]
\[=> r ≈ 7,07\]
Thể tích của hình trụ:\[ V = πr^2h = 3,14. 7,07^3≈ 1109,65\] [cm3]
Bài 7 trang 111 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 7 Một bóng đèn huỳnh quang dài \[1,2m\]. đường kính của đường tròn đáy là \[4cm\], được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp [h82]. Tính diện tích phần cứng dùng để làm hộp.
[Hộp mở hai đầu, không tính lề và mép dán].
Giải:
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \[4cm\], chiều cao là \[1,2m\] = \[120 cm\].
Diện tích xung quanh của hình hộp:
\[{S_{xq}}\] = \[4.4.120 = 1920\] [cm2]
Bài 8 trang 111 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 8. Cho hình chữ nhật \[ABCD\] [\[AB = 2a, BC = a\]]. Quay hình chữ nhật đó quanh \[AB\] thì được hình trụ có thể tích \[{V_1}\]; quanh \[BC\] thì được hình trụ có thể tích \[{V_2}\]. Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
[A] \[{V_1} = {V_2}\]; [B] \[{V_1} = 2{V_2}\];
[C] \[{V_2} = 2{V_1}\] [D] \[{V_2} =3 {V_1}\]
[E] \[{V_1} = 3{V_2}\].
Giải:
Quay quanh \[AB\] thì ta có \[r = a, h= 2a\].
nên \[{V_1} = \pi {r^2}h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}\]
Quay quanh \[BC\] thì ta có \[r = 2a, h = a\]
nên \[{V_2} = \pi {r^2}h = \pi {{[2a]}^2}.a = 4\pi {a^3}\]
Do đó \[{V_2} = 2{V_1}\]
Vậy chọn C
Giaibaitap.me
Page 3
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 4
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 5
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 6
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 7
Bài 23 trang 119 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 23 Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón [góc \[a\] của tam giác vuông \[AOS\]- hình 99] sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn [bán kính \[SA\]].
Giải:
Diện tích hình quạt :
\[S_q = \frac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \frac{\pi.l^2.90}{360}=\frac{\pi.l^2}4\]
Diện tích xung quanh của hình nón: \[{S_{xq}} = \pi rl\]
Theo đầu bài ta có: \[{S_{xq}} = S_q \]=> \[πrl\]= \[\frac{\pi.l^2}4\]
Vậy \[l = 4r\]
Suy ra \[sin[a] \]= \[\frac{r}l\] =\[ 0,25\]
Vậy \[a = {14^0}28'\]
Bài 24 trang 119 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 24. Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là \[16cm\], số đo cung là \[120^0\] Tan của góc ở đỉnh hình nón là:
[A] \[\frac{\sqrt{2}}4\] [B] \[\frac{\sqrt{2}}2\] [C] \[\sqrt{2}\] [D] 2\[\sqrt{2}\]
Giải
Đường sinh của hình nón là \[l = 16\]. Độ dài cung \[AB\] của đường tròn chứa hình quạt là\[\frac{32. \pi}{3}\] , chu vi đáy bằng suy ra \[C= 2πr\] suy \[r\] = \[\frac{16}{3}\]
Trong tam giác vuông \[AOS\] có: \[h= \sqrt{16^2- [\frac{16}{3}]^2}= 16\sqrt{\frac{8}{9}}= \frac{32}{3}\sqrt{2}\]
\[tan[a]\] = \[\frac{r}{h}\] = \[\frac{\sqrt{2}}{4}\]
Bài 25 trang 119 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 25. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \[a,b\] [\[a\[ r ≈ 20\] cm
Vậy bán kính của hình tròn là \[r = 20\] cm
Giaibaitap.me
Page 9
Bài 30 trang 124 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 30 Nếu thể tích của một hình cầu là \[113\frac{1}{7}\] thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó [lấy \[\pi = {{22} \over 7}\]]?
[A] \[2 cm\] [B] \[3 cm\] [C] \[5 cm\] [D] \[6 cm\] ;
[E] Một kết quả khác.
Giải:
Từ công thức: \[V = {4 \over 3}\pi {R^3} \Rightarrow R = {{3V} \over {4\pi }} \Rightarrow R = 27\]
Suy ra: \[R = 3\]
Vậy chọn B.
Bài 31 trang 124 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 31 Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
Giải
ÁP dụng công thức tính diện tích mặt cầu: \[S = 4\pi {R^2}\]
và công thức tính thể tích mặt cầu: \[V = {4 \over 3}\pi {R^3}\]
Thay bán kính mặt cầu vào ta tính được bảng sau:
Bài 32 trang 125 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 32 Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là \[r\], chiều cao \[2r\] [đơn vị: cm]
Người ta khoẻt rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại[diện tích cả ngoài lần trong].
Giải:
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là \[r\] [cm], chiều cao là \[2r\] [cm] và một mặt cầu bán kính \[r\] [cm].
Diện tích xung quanh của hình trụ:
\[S_{xq} = 2 \pi r h = 2 \pi r. 2 r= 4 \pi r^2\] [\[cm^2\]]
Diện tích mặt cầu:
\[S= 4 \pi r^2\][\[cm^2\]]
Diện tích cần tính là: \[4 \pi r^2\] + \[4 \pi r^2\] = \[8 \pi r^2\] [\[cm^2\]].
Bài 33 trang 125 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 33 Dụng cụ thể thao
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]:
Giải:
Dòng thứ nhất: Từ \[C = \pi .d \Rightarrow d = {C \over \pi } = {\rm{ }}{{23} \over {{{22} \over 7}}} = 7,32\]
Dòng thứ hai: Áp dụng công thức \[C = π.d\], thay số vào ta được
\[d = 42,7mm \Rightarrow C = {{22} \over 7}.42,7 = 134,08mm\]
\[d = 6,6cm \Rightarrow C = {\rm{ }}{{22} \over 7}.6,6 = 20,41cm\]
\[d = 40mm \Rightarrow C = {\rm{ }}{{22} \over 7}.40 = 125,6mm\]
\[d = 61mm \Rightarrow C = {{22} \over 7}.61 = 191,71mm\]
Dòng thứ ba: ÁP dụng công thức \[S{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {d^2}\], thay số vào ta được:
\[d = 42,7mm \Rightarrow S = {{22} \over 7}.42,{7^2} \approx 5730,34[m{m^2}]\]
\[{\rm{ }} \approx 57,25[c{m^2}]\]
\[d = 6,5cm \Rightarrow S = {{22} \over 7}.6,{5^2} = 132,65[c{m^2}]\]
\[d = 40mm \Rightarrow S = {{22} \over 7}{.40^2} = 5024[m{m^2}]\]
\[d = 61mm \Rightarrow S = {{22} \over 7}.612 = 11683,94[m{m^2}]\]
Dòng thứ 4: áp dụng công thức \[V = {4 \over 3}\pi {R^3}\] , thay số vào ta được các kết quả ghi vào bảng dưới đây:
Giaibaitap.me
Page 10
Bài 34 trang 125 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 34. Khinh khí cầu của nhà Mông gôn fi ê
Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông gôn fi ê[người Pháp] phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính \[11\] m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó[ làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Giải:
Diện tích của khinh khí cầu:
\[\pi {d^{2}} = {\rm{ }}3,14.{\rm{ }}11.{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}379,94{\rm{ }}[{m^2}]\]
Bài 35 trang 126 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 35. Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ [h110]
Hãy tính thể tích của bồn chưa theo kích thước cho trên hình vẽ.
Giải:
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình cầu.
- Bán kính đáy của hình trụ là \[0,9m\], chiều cao là \[3,62m\].
- Bán kính của hình cầu là \[0,9 m\]
Thể tích của hình trụ là :
\[{V_{tru}} = {\rm{ }}\pi {r^2}h{\rm{ }} = {\rm{ }}3,14{\rm{ }}{\left[ {0,9} \right]^2}.3,62 = 9,215{\rm{ }}[{m^3}]\]
Thể tích của hình cầu là:
\[{V_{cau}} = {4 \over 3}\pi {R^3} = {4 \over 3}.3,14{[0,9]^3} = 3,055[{m^3}]\]
Thể tích của bồn chứa xăng:
\[V = {V_{tru}} + {\rm{ }}{V_{cau}} = {\rm{ }}9,215{\rm{ }} + {\rm{ }}3,055{\rm{ }} = {\rm{ }}12,27[{m^3}]\]
Bài 36 trang 126 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 36. Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 [đơn vị: cm]
a] Tìm một hệ thức giữa \[x\] và \[h\] khi \[AA'\] có độ dài không đổi và bằng \[2a\].
b] Với điều kiện ở a] hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo \[x\] và \[a\].
Giải:
a] Ta có \[h + 2x = 2a\]
b] - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \[x\], chiều cao là \[h\] và diện tích mặt cầu có bán kính là \[x\].
- Diện tích xung quanh của hình trụ: \[{S_{tru}} = {\rm{ }}2\pi xh\]
- Diện tích mặt cầu:\[{S_{cau}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}\]
Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
\[S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{tru}} + {S_{cau}}\]
\[= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}} = 2\pi x\left[ {h + 2x} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax\]
Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:
\[{V_{tru}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h\]
\[{V_{cau}} = {4 \over 3}\pi {x^3}\]
Nên thể tích của chi tiết máy là:
\[V = {V_{tru}} + {V_{cau}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}\]
\[= 2\pi {x^2}[a - x] + {4 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left[ {a - {1 \over 3}x} \right]\]
Bài 37 trang 126 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB = 2R\], \[Ax\] và \[By\] là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại \[A\] và \[B\]. Lấy trên tia \[Ax\] điểm \[M\] rồi vẽ tiếp tuyến \[MP\] cắt \[By\] tại \[N\].
a] Chứng minh rằng \[MON\] và \[APB\] là hai tam giác vuông đồng dạng.
b] Chứng minh rằng \[AM.BN = R^2\]
c] Tính tỉ số \[\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\]khi \[AM\] = \[\frac{R}{2}\]
d] Tính thể tích của hình do nửa hình tròn \[APB\] quay quanh \[AB\] sinh ra.
Giải:
a] Ta có \[OM\], \[ON\] lần lượt là tia phân giác của \[\widehat {AOP}\] và \[\widehat {BOP}\]
Mà \[\widehat {AOP}\] kể bù \[\widehat {BOP}\] nên suy ra \[OM\] vuông góc với \[ON\].
Vậy \[∆MON\] vuông tại \[O\].
Lại có \[∆APB\] vuông vì có góc \[\widehat{APB}\] vuông [góc nội tiếp chắn nửa cung tròn]
Tứ giác \[AOPM\] nội tiếp đường tròn vì có \[\widehat{MAP}\] + \[\widehat{MPO}\] = \[180^0\]. Nên \[\widehat{PMO}\] = \[\widehat{PAO}\] [cùng chắn cung \[OP\]].
Vậy hai tam giác vuông \[MON\] và \[APB\] đồng dạng vì có cặp góc nhọn bằng nhau.
b]
Tam giác \[AM = MP, BN = NP\] [1] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]
Tam giác vuông \[MON\] có \[OP\] là đường cao nên:
\[MN.PN = OP^2\] [2]
Từ 1 và 2 suy ra \[AM.BN = O{P^2} = {R^2}\]
c] Từ tam giác \[MON\] đồng dạng với tam giác \[APB\] ta có :
\[\frac{S_{MON}}{S_{APB}}= \frac{MN^2}{AB^2}\]
Khi \[AM\] = \[\frac{R}{2}\] thi do \[AM.BN = {R^{2{\rm{ }}}}\] suy ra \[BN = 2R\]
Do đó \[MN = MP + PN = AM + BN\] = \[\frac{R}{2}\] + \[2R\] = \[\frac{5R}{2}\]
Suy ra \[MN^2\] = \[\frac{25R^2}{4}\]
Vậy \[\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\] = \[\frac{ \frac{25R^2}{4}}{[2R]^2}= \frac{25}{16}\]
d] Nửa hình tròn \[APB\] quay quanh đường kính \[AB = 2R\] sinh ra một hình cầu có bán kính \[R\].
Vậy \[V\] = \[\frac{4}{3}\]\[πR^3\]
Giaibaitap.me
Page 11
Bài 38 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 38. Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: Thể tích phần cần tính là tổng thể tích của hai hình trụ có đường kính là \[11cm\] và chiều cao là \[2cm\].
\[{V_1} = \pi {R^2}{h_1} = \pi {\left[ {{{11} \over 2}} \right]^2}.2 = 60,5\pi \left[ {c{m^3}} \right]\]
Thể tích hình trụ có đường kính đáy là \[6cm\], chiều cao là \[7cm\]
\[{V_2} = \pi {R^2}{h_2} = \pi {\left[ {{6 \over 2}} \right]^2}.7 = 63\pi \left[ {c{m^3}} \right]\]
Vậy thể tích của chi tiết máy cần tính là:
\[V = {V_1} + {V_2} = 60,5\pi + 63\pi = 123,5\pi [c{m^3}]\]
Tương tự, theo đề bài diện tích bề mặt của chi tiết máy bằng tổng diện tích xung quanh cua hai chi tiết máy.
Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy \[11 cm\] và chiều cao là \[2cm\] là:
\[{S_{xq[1]}} = 2\pi R{h_1} = 2\pi {{11} \over 2}.2 = 22\pi \left[ {c{m^2}} \right]\]
Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy là \[6cm\] và chiều cao là \[7cm\] là:
\[{S_{xq[2]}} = 2\pi R{h_2} = 2\pi {6 \over 2}.7 = 42\pi \left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
\[S = {S_{xq[1]}} + {\rm{ }}{S_{xq[2]}} = 22\pi + 42\pi = 64\pi [c{m^2}]\]
Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 39. Một hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AB > AD\], diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \[2a^2\] và \[6a\]. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \[AB\], ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hướng dẫn trả lời:
Theo đề bài ta có:
Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \[AB.AD = 2a^2\] [1]
Chu vi hình chữ nhật là: \[2[AB + CD] = 6a ⇒ AB + CD = 3a\] [2]
Từ [1] và [2], ta có \[AB\] và \[CD\] là nghiệm của phương trình:
\[{x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}-{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\]
Giải phương trình ta được: \[{x_1} = {\rm{ }}2a;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}a\]
Theo giả thiết \[AB > AD\] nên ta chọn \[AB = 2a; AD = a\]
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:
\[{S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\]
Thể tích hình trụ là:
\[V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\]
Bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 34. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Hướng dẫn trả lời:
- Với hình a:
\[{S_{tp}} = {\rm{ }}{S_{xq}} + {\rm{ }}{S_{day}} = {\rm{ }}\pi rl{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi {r^2}\]
\[= {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}2,5{\rm{ }}.{\rm{ }}5,6{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}2,{5^2} = {\rm{ }}63,59{\rm{ }}[{m^2}]\]
- Với hình b:
\[{S_{tp}} = {\rm{ }}{S_{xq}} + {\rm{ }}{S_{day}} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}3,6{\rm{ }}.{\rm{ }}4,8{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}3,{6^2} \]
\[= {\rm{ }}94,95{\rm{ }}[{m^2}]\]
Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 41. Cho ba điểm \[A, O, B\] thẳng hàng theo thứ tự đó, \[OA = a, OB = b\] [\[a,b\] cùng đơn vị: cm].
Qua \[A\] và \[B\] vẽ theo thứ tự các tia \[Ax\] và \[By\] cùng vuông góc với \[AB\] và cùng phía với \[AB\]. Qua \[O\] vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \[Ax\] ở \[C\], \[By\] ở \[D\] [xem hình 116].
a] Chứng minh \[AOC\] và \[BDO\] là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \[AC.BD\] không đổi.
b] Tính diện tích hình thang \[ABCD\] khi \[\widehat {COA} = {60^0}\]
c] Với \[\widehat {COA} = {60^0}\] cho hình vẽ quay xung quanh \[AB\]. Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \[AOC\] và \[BOD\] tạo thành
Hướng dẫn trả lời:
a] Xét hai tam giác vuông \[AOC\] và \[BDO\] ta có: \[\widehat A = \widehat B = {90^0}\]
\[\widehat {AOC} = \widehat {B{\rm{D}}O}\] [hai góc có cạnh tương ứng vuông góc].
Vậy \[∆AOC\] đồng dạng \[∆BDO\]
\[ \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}}hay{{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}}\] [1]
Vậy \[AC . BD = a . b =\] không đổi.
b] Khi thì tam giác \[AOC\] trở thành nửa tam giác đều cạnh là \[OC\], chiều cao \[AC\].
\[\Rightarrow OC = 2{\rm{A}}O = 2{\rm{a}} \Leftrightarrow AC = {{OC\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3\]
Thay \[AC = a\sqrt{3}\] vào [1], ta có:
\[{{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} \Rightarrow a\sqrt 3 .B{\rm{D}} = a.b \Rightarrow B{\rm{D}} = {{ab} \over {a\sqrt 3 }} = {{b\sqrt 3 } \over 3}\]
Ta có công thức tính diện tích hình thang \[ABCD\] là:
\[\eqalign{ & S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left[ {a + b} \right] \cr
& = {{\sqrt 3 } \over 6}\left[ {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right]\left[ {c{m^2}} \right] \cr} \]
c] Theo đề bài ta có:
\[∆AOC\] tạo nên hình nón có bán kính đáy là \[AC = a\sqrt{3}\] và chiều cao là \[AO = a\].
\[∆BOD\] tạo nên hình nón có bán kính đáy là \[B{\rm{D}} = {{b\sqrt 3 } \over 3}\] và chiều cao \[OB = b\]
Ta có: \[{{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{{1 \over 3}\pi .A{C^2}.AO} \over {{1 \over 3}\pi .B{{\rm{D}}^2}.OB}} = {{A{C^2}.AO} \over {B{{\rm{D}}^2}.OB}} = {{{{\left[ {a\sqrt 3 } \right]}^2}.a} \over {{{\left[ {{{b\sqrt 3 } \over 3}} \right]}^2}.b}} = {{3{{\rm{a}}^3}} \over {{{{b^3}} \over 3}}} = {{9{{\rm{a}}^3}} \over {{b^3}}}\]
Vậy \[{{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{9{{\rm{a}}^3}} \over {{b^3}}}\]
Giaibaitap.me
Page 12
Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Bài 42. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho [h.117].
Hướng dẫn trả lời:
- Hình a:
Thể tích hình trụ có đường kính đáy \[14cm\], đường cao \[5,8cm\]
\[{V_1} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}{r^2}h{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{7^2}.{\rm{ }}5,8{\rm{ }} = {\rm{ }}284,2{\rm{ }}\pi {\rm{ }}[c{m^3}]\]
Thể tích hình nón có đường kính đáy \[14cm\] và đường cao \[8,1 cm\].
\[{V_2} = {1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {.7^2}.8,1 = 132,3\pi \left[ {c{m^3}} \right]\]
Vậy thể tích hình cần tính là:
\[V{\rm{ }} = {\rm{ }}{V_1} + {\rm{ }}{V_2} = {\rm{ }}2,84,2\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}132,3\pi {\rm{ }} = {\rm{ }}416,5\pi {\rm{ }}[c{m^3}]\]
- Hình b]
Thể tích hình nón lớn: \[{V_1} = {1 \over 3}\pi {r^2}{h_1} = {1 \over 3}\pi {\left[ {7,6} \right]^2}.16,4 = 991,47[c{m^3}]\]
Thể tích hình nón nhỏ: \[{V_2} = {1 \over 3}\pi {r^2}{h_2} = {1 \over 3}\pi {\left[ {3,8} \right]^2}.8,2 = 123,93[c{m^3}]\]
Thể tích hình nón cần tính là: \[V{\rm{ }} = {\rm{ }}{V_1}-{\rm{ }}{V_2} = {\rm{ }}991,47{\rm{ }}-{\rm{ }}123,93{\rm{ }} = {\rm{ }}867,54{\rm{ }}c{m^3}\]
Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Bài 43. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho [h.118] [đơn vị : cm].
Hướng dẫn trả lời:
Hình a.
\[\eqalign{ & V = \pi {\left[ {{{12,6} \over 2}} \right]^2}.8,4 + {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {\left[ {{{12,6} \over 2}} \right]^3} \cr
& = {1 \over 3}\pi {\left[ {6,9} \right]^2}.\left[ {8,4 + {{12,6} \over 3}} \right] = 500,094\pi \left[ {c{m^3}} \right] \cr} \]
Vậy \[V\]hình a = \[500,094π\] cm3
Hình b.
\[\eqalign{ & V = {1 \over 3}\pi {\left[ {6,9} \right]^2}.20 + {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi .{\left[ {6,9} \right]^3} \cr
& = {1 \over 3}\pi {\left[ {6,9} \right]^2}\left[ {20 + 13,8} \right] = 536,406\pi \left[ {c{m^3}} \right] \cr} \]
Vậy \[V\]hình b = \[536, 406π\] cm3
Hình c.
\[V = {1 \over 3}\pi {.2^2}.4 + \pi {.2^2}.4 + {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {.2^3}\]
\[= {4.2^2}.\pi \left[ {{1 \over 3} + 1 + {1 \over 3}} \right] = {{80\pi } \over 3}\left[ {c{m^3}} \right]\]
Vậy \[V\]hình c = \[{{80\pi } \over 3}c{m^3}\]
Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Bài 44. Cho hình vuông \[ABCD\] nội tiếp đường tròn tâm \[O\], bán kính \[R\] và \[GEF\] là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, \[EF\] là dây song song với \[AB\] [h.119]. Cho hình đó quay quanh trục \[GO\]. Chứng minh rằng:
a] Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b] Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn trả lời:
a] Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông \[ABCD\] là:
\[V = \pi {\left[ {{{AB} \over 2}} \right]^2}.BC\] với \[AB \] là đường chéo của hình vuông có cạnh là \[R\] và \[AB = R\sqrt2\] [\[=BC\]]
\[\eqalign{ & V = \pi {\left[ {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right]^2}.R\sqrt 2 \cr & = \pi .{{2{{\rm{R}}^2}} \over 4}.R\sqrt 2 = {{\pi {{\rm{R}}^3}\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \Rightarrow {V^2} = \left[ {{{\pi {R^3}\sqrt 2 } \over 2}2} \right] = {{2{\pi ^2}{R^6}} \over 2}[1] \cr}\]
Thể tích hình cầu có bán kính \[R\] là: \[{V_1} = {4 \over 3}\pi {R^3}\]
Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng \[{{EF} \over 2}\] là:
\[{V_2} = {1 \over 3}\pi {\left[ {{{EF} \over 2}} \right]^2}.GH\]
Với \[EF = R\sqrt3\] [cạnh tam giác đều nội tiếp trong đường tròn \[[O;R]\]]
và \[GH = {{EF\sqrt 3 } \over 2} = {{R\sqrt {3.} \sqrt 3 } \over 2} = {{3R} \over 2}\]
Thay vào V2, ta có: \[{V_2} = {1 \over 3}\pi {\left[ {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right]^2}.{{3{\rm{R}}} \over 2} = {3 \over 8}\pi {R^3}\]
Ta có: \[{V_1}{V_2} = {4 \over 3}\pi {R^3}.{3 \over 8}\pi {R^3} = {{{\pi ^2}{R^6}} \over 2}[2]\]
So sánh [1] và [2] ta được : \[{V^2} = {V_1}.{V_2}\]
b] Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính \[{{AB} \over 2}\] là:
\[\eqalign{ & S = 2\pi \left[ {{{AB} \over 2}} \right].BC + 2\pi {\left[ {{{AB} \over 2}} \right]^2} \cr & S = 2\pi .{{R\sqrt 2 } \over 2}R\sqrt 2 + 2\pi {\left[ {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right]^2} \cr & S = 2\pi {R^2} + \pi {R^2} = 3\pi {R^2} \cr
& \Rightarrow {S^2} = {\left[ {3\pi {R^2}} \right]^2} = 9{\pi ^2}.{R^4}[1] \cr} \]
Diện tích mặt cầu có bán kính \[R\] là: \[{S_1} = {\rm{ }}4\pi {R^2}\] [2]
Diện tích toàn phần của hình nón là:
\[{S_2} = \pi {{EF} \over 2}.FG + \pi {\left[ {{{EF} \over 2}} \right]^2}\]
\[= \pi {{R\sqrt 3 } \over 2}.R\sqrt 3 + \pi {\left[ {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right]^2} = {{9\pi {R^2}} \over 4}\]
Ta có: \[{S_1}{S_2} = 4\pi {R^2}.{{9\pi {R^2}} \over 4} = 9{\pi ^2}{R^4}[2]\]
So sánh [1] và [2] ta có: \[{S^2} = {\rm{ }}{S_1}.{\rm{ }}{S_2}\]
Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2
Bài 45. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hãy tính:
a]Thể tích hình cầu.
b] Thể tích hình trụ.
c] Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.
d] Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \[r cm\] và chiều cao \[2r cm\].
e] Từ các kết quả a], b], c], d] hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
Hướng dẫn trả lời:
a] Thể tích của hình cầu là:
\[{V_1} = {4 \over 3}\pi {r^3}[c{m^3}]\]
b] Thể tích hình trụ là:
\[{V_2} = {\rm{ }}\pi {r^2}.{\rm{ }}2r{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {r^3}[c{m^3}]\]
c] Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:
\[{V_3} = {V_2} - {V_1} = 2\pi {r^3} - {4 \over 3}\pi {r^2} = {2 \over 3}\pi {r^3}[c{m^3}]\]
d] Thể tích hình nón là:
\[{V_4} = {\pi \over 3}{r^2}.2{\rm{r}} = {2 \over 3}\pi {r^3}[c{m^3}]\]
e] Từ kết quả ở câu a, b,c, d ta có hệ thức: \[{V_4} = {\rm{ }}{V_2}-{\rm{ }}{V_1}\] hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”
Giaibaitap.me