Câu 417361: Hai xe chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đường thẳng từ hai địa điểm A và B cách nhau \[400m.\] Lúc \[6\] giờ xe thứ nhất qua A với tốc độ \[v_1 = 20m/s,\] ngay sau đó xe tắt máy chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[2m/s^2.\] cùng lúc đó xe thứ 2 qua B chuyển động thẳng đều với tốc độ \[v_2 = 72km/h.\] Chọn trục Ox trùng đường thẳng AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc \[6\] giờ.
a, Viết phương trình chuyển động của xe thứ nhất. Xác định quãng đường đi và vận tốc của xe sau \[5\] giây.
b, Viết phương trình chuyển động của xe thứ hai. Xác định vị trí của xe sau hai \[1\] phút.
c, Tính thời gian chuyển động của xe thứ nhất đến khi dừng.
d, Xác định chính xác thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
- \[a]\,\,x_1 = 20t - t^2\,\,\left [ m \right ]\,\,;\,\,v_1 = 10\,\,\left [ m/s \right ]\,\,;\,\,s_1 = 75\,\,\left [ m \right ]\\b]\,\,x_2 = 400 - 20t\,\, \left [ m \right ]\,\,;\,\,x_2 = - 800\,\,\left [ m \right ]\\c]\,\,10s\\d]\,\,6h0ph15s\,\,;\,\,x_1 = 100\,\,\left [ m \right ]\]
- \[a]\,\,x_1 = 20t + t^2\,\,\left [ m \right ]\,\,;\,\,v_1 = 20\,\,\left [ m/s \right ]\,\,;\,\,s_1 = 95\,\,\left [ m \right ]\\b]\,\,x_2 = 400 - 20t\,\, \left [ m \right ]\,\,;\,\,x_2 = - 800\,\,\left [ m \right ]\\c]\,\,20s\\d]\,\,6h0ph15s\,\,;\,\,x_1 = 100\,\,\left [ m \right ]\]
- \[a]\,\,x_1 = 20t - t^2\,\,\left [ m \right ]\,\,;\,\,v_1 = 10\,\,\left [ m/s \right ]\,\,;\,\,s_1 = 75\,\,\left [ m \right ]\\b]\,\,x_2 = 400 + 20t\,\, \left [ m \right ]\,\,;\,\,x_2 = - 800\,\,\left [ m \right ]\\c]\,\,15s\\d]\,\,6h0ph25s\,\,;\,\,x_1 = 150\,\,\left [ m \right ]\]
- \[a]\,\,x_1 = 20t - t^2\,\,\left [ m \right ]\,\,;\,\,v_1 = 10\,\,\left [ m/s \right ]\,\,;\,\,s_1 = 75\,\,\left [ m \right ]\\b]\,\,x_2 = 400 + 20t\,\, \left [ m \right ]\,\,;\,\,x_2 = 800\,\,\left [ m \right ]\\c]\,\,10s\\d]\,\,6h0ph25s\,\,;\,\,x_1 = 150\,\,\left [ m \right ]\]
Hôm nay chúng ta qua tiếp dạng Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình của ứng dụng giải bài toán dao động điều hòa. Hai khái niệm này học sinh rất dễ nhầm.
Ở bài toán vật chuyển động trong dao động điều hòa, các em thường nhầm giữa vận tốc và tốc độ. Khi nói đến vận tốc là nói đến đại lượng vectơ, vận tốc tại vị trí, tại thời điểm là vectơ tại vị trí, tại thời điểm đó. Còn tốc độ là độ lớn của vận tốc tại vị trí, thời điểm đó. Thực ra khái niệm Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình các em đã được học từ lớp 10.
*
VD1: Một vật DĐĐH với phương trình \[x = 5.cos\pi t\] [cm]. Tìm vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong 2016 chu kỳ? Giải: Trong 1T: \[\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \Rightarrow v_{TB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = 0\\ S = 4A \Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{4A}{T} \ \ \\ \Delta t = T \hspace{3,1cm} \end{matrix}\right.\] \[\overline{v} = \frac{4A}{T} = 4Af = 4.\frac{\omega }{2 \pi }.A = \frac{2}{\pi}.\omega A =\frac{2}{\pi}.v_{max}\] Trong 2016T: \[\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \ \ \ \ \ \ \\ S = 2016.4A \\ \Delta t = 2016.T \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{TB} = 0\\ \overline{v} = \frac{4A}{T} \end{matrix}\right.\]
VD2: Một vật DĐĐH khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ \[20\pi \frac{cm}{s}\]. Tìm tốc độ trung bình trong 2015 chu kỳ?
Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường và thời gian trong chuyển động thẳng đều. Xác định vận tốc trung bình
Sử dụng công thức trong chuyển động thẳng đều:
\[s = v.t\]
Sử dụng công thức tính tốc độ trung bình:
\[{v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + ... + {s_n}}}{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}\]
Ví dụ: Một xe chạy trong 6 giờ, 2 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 4 giờ sau xe chạy với tốc độ 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
Hướng dẫn giải
Quãng đường xe đi trong 2 giờ đầu tiên là: \[{s_1} = {v_1}.{t_1} = 60.2 = 120km\]
Quãng đường xe đi trong 3 giờ sau là: \[{s_2} = {v_2}.{t_2} = 40.4 = 160km\]
Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là:
\[{v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{120 + 160}}{{2 + 4}} = 46,67km/h\]
Dạng 2: Viết phương trình chuyển động thẳng đều, tìm thời điểm, vị trí gặp nhau của hai vật
1. Lập phương trình chuyển động
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.
Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \[{x_0};{v_0};{t_0}\] của vật.
Bước 3: Viết phương trình chuyển động
+ Nếu \[{t_0} = 0 \Rightarrow x = {x_0} + vt\]
+ Nếu \[{t_0} \ne 0 \Rightarrow x = {x_0} + v\left[ {t - {t_0}} \right]\]
Lưu ý:
- Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì vận tốc có giá trị dương.
- Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì vận tốc có giá trị âm.
2. Xác định thời điểm, vị trí hai xe gặp nhau
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.
- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động
- Gốc tọa độ [thường gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2]
- Gốc thời gian [lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển động]
- Chiều dương [thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc]
Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \[{x_0};{v_0};{t_0}\] của mỗi vật.
Bước 3: Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.
Vật 1: \[{x_1} = {x_{{0_1}}} + v\left[ {t - {t_{{0_1}}}} \right]\] [1]
Vật 2: \[{x_2} = {x_{{0_2}}} + v\left[ {t - {t_{{0_2}}}} \right]\] [2]
Bước 4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau
Khi hai xe gặp nhau thì \[{x_1} = {x_2}\] [*]
Bước 5:
Giải phương trình [*] ta tìm được thời gian t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau.
Thay t vào phương trình [1] hoặc [2] ta tìm được vị trí hai xe gặp nhau.
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai vật \[b = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\]
Ví dụ: Lúc 7 giờ một người ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc v =50 km/h đuổi theo người B đang chuyển động với vận tốc 30 km/h. Biết khoảng cách AB = 20 km. Viết phương trình chuyển động của hai người. Hỏi hai người đuổi kịp nhau lúc mấy giờ và ở đâu?