Tính nhẩm là tính như thế nào

Tham khảo

Bài viết này đã được cùng viết bởi Daron Cam. Daron Cam là giáo viên phụ đạo và người sáng lập của Bay Area Tutors, Inc., công ty cung cấp dịch vụ phụ đạo tại Khu Vực Vịnh San Francisco đối với các môn như toán học, khoa học và kiến thức học thuật tổng quát. Daron có hơn tám năm dạy toán trong trường học và hơn chín năm kinh nghiệm phụ đạo riêng cho từng cá nhân. Anh dạy tất cả các cấp độ toán học bao gồm giải tích, tiền đại số, đại số I, hình học, luyện thi toán cho các kỳ thi SAT/ACT. Daron có bằng cử nhân của Đại học California, Berkeley và chứng chỉ dạy toán của Đại học St. Mary.

Có 8 thông tin tham khảo được trích dẫn trong bài viết này mà bạn có thể xem tại cuối trang.

Bài viết này đã được xem 38.922 lần.

1. 1
   Cộng riêng các số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Xử lý từng nhóm như một bài toán riêng rẽ:

   • 712 + 281 "700 + 200," "10 + 80," và "2 + 1"
   • 700 + 200 = 900, tiếp theo là 10 + 80 = 90, rồi 2 + 1 = 3
   • 900 + 90 + 3 = 993.
   • Tính "hàng trăm" hoặc "hàng chục" thay vì các số lẻ cho dễ nhớ hơn nếu tổng các số lẻ cộng lại lớn hơn 10. Ví dụ, với bài toán 37 + 45, ta sẽ tính "30 + 40 = 70" và "7 + 5 = 12". Sau đó tính 70 + 12 để có đáp số là 82.

1. 1
   Thay đổi phép tính để có các số tròn, sau đó sửa lại khi đã giải xong. Hầu hết mọi người đều tính toán các số tròn nhanh hơn nhiều. Hãy ghi nhớ trong đầu những số mà bạn đã thay đổi để cuối cùng có được đáp số chính xác.[1] Ví dụ:

   • Phép tính cộng: Với bài toán 596 + 380, ta biết rằng có thể cộng 4 vào 596 để làm tròn số lên thành 600, sau đó tính 600 + 380 để ra 980. Hoàn lại con số làm tròn ban nãy bằng cách trừ 4 từ số 980 để có kết quả là 976.
   • Phép tính trừ: Với bài toán 815 - 521, ta chia phép tính thành các phần 800 - 500, 10 - 20, và 5 - 1. Để biến phép tính khó xử "10 - 20" thành "20 - 20", hãy cộng 10 vào 815 để thành 825. Giải phép tính này, ta có 304, sau đó hoàn lại con số làm tròn bằng cách trừ 10 để ra kết quả 294.
   • Phép tính nhân: Với bài toán 38 x 3, ta có thể cộng 2 vào số 38 để phép tính trở thành 40 x 3, với kết quả là 120. Vì số 2 ban nãy cộng vào đã được nhân với 3, ta sẽ phải trả lại con số làm tròn bằng cách trừ 2 x 3 = 6 để cuối cùng có 120 - 6 = 114.

1. 1
   Sắp xếp lại thứ tự của các con số cho dễ cộng. Bài toán cộng sẽ không thay đổi cho dù bạn giải theo thứ tự nào. Hãy tìm các con số mà khi đem cộng lại sẽ cho kết quả là 10 hoặc một số tròn nào đó:

   • Ví dụ: phép tính 7 + 4 + 9 + 13 + 6 + 51 có thể được sắp xếp lại thành [7 + 13] + [9 + 51] + [6 + 4] = 20 + 60 + 10 = 90.

1. 1
   Để ý vị trí các số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Khi làm tính trên giấy, hầu hết mọi người đều nhân hàng đơn vị trước, sau đó nhân lần tượt từ phải sang trái. Tuy nhiên, khi làm tính nhẩm thì nhân theo cách khác sẽ dễ hơn:

   • Với bài toán 453 x 4, hãy bắt đầu với 400 x 4 = 1600, tiếp theo là 50 x 4 = 200, rồi 3 x 4 = 12. Cộng tất cả lại, ta có 1812.
   • Nếu cả hai số đều có hơn một chữ số, bạn có thể chia thành nhiều phần. Mỗi chữ số phải nhân với từng chữ số khác, do đó bạn sẽ rất khó nhớ được tất cả. 34x12 = [34 x 10] + [34 x 2], trong đó ta có thể chia nhỏ hơn nữa thành [30 x 10] + [4 x 10] + [30 x 2] + [4 x 2] = 300 + 40 + 60 + 8 = 408.

1. 1
   Thử áp dụng phương pháp biến một bài toán khó thành hai bài toán dễ hơn. Đây là một cách khác để chia nhỏ bài toán thành nhiều phần. Ban đầu thì có hơi khó nhớ một chút, nhưng khi đã quen thì bạn có thể làm toán nhân nhanh hơn nhiều. Học cách nhân hai số đều nằm trong khoảng 11 đến 19 là dễ nhất, nhưng bạn cũng có thể áp dụng cách này để giải các bài toán khác:[2]

   • Lấy ví dụ các số gần với số 10, chẳng hạn như 13 x 15. Lấy số thứ hai trừ đi 10, sau đó cộng kết quả với số đầu tiên, ta có: 15 - 10 = 5, rồi 13 + 5 = 18.
   • Nhân kết quả trên với 10, ta có: 18 x 10 = 180.
   • Tiếp theo, trừ cả hai vế cho 10 và nhân hai kết quả đó với nhau: 3 x 5 = 15.
   • Cộng hai kết quả trên với nhau để có đáp số cuối cùng: 180 + 15 = 195.
   • Cẩn thận với các số nhỏ hơn! Với phép tính 13 x 8, ta sẽ bắt đầu với "8 - 10 = -2", rồi "13 + -2 = 11". Nếu bạn thấy khó làm tính nhẩm với số âm, hãy thử phương pháp khác để giải những bài toán kiểu này.
   • Với các số lớn hơn, ta dùng một "số cơ sở" như 20 hoặc 30 thay vì 10 thì sẽ dễ hơn. Nếu thử làm cách này, bạn đừng quên dùng số đó thay vào tất cả những chỗ của số 10 được dùng bên trên.[3] Ví dụ, với bài toán 21 x 24, ta bắt đầu bằng cách cộng 21 + 4 để có kết quả 25. Nhân 25 với 20 [thay vì 10] để có kết quả 500, sau đó cộng 1 x 4 = 4 để có đáp số 504.

1. 1
   Nếu có các số có chữ số tận cùng là 0, bạn có thể bỏ qua số 0 cho đến cuối phép tính:

   • Phép tính cộng: Nếu tất cả các số đều có chữ số tận cùng là 0, bạn có thể bỏ qua các chữ số 0 mà các số đó đều có, sau đó hoàn trả lại vào cuối phép tính. 850 + 120 85 + 12 = 97, sau đó trả lại số 0: 970.
   • Phép tính trừ thực hiện tương tự: 1000 - 700 10 - 7 = 3, sau đó hoàn trả lại hai chữ số 0 để có 300. Lưu ý rằng bạn chỉ có thể bỏ qua hai chữ số 0 mà các số đó đều có và phải giữ lại chữ số 0 thứ ba trong 1000.
   • Phép tính nhân: bỏ qua tất cả các chữ số 0, sau đó trả lại tất cả. 3000 x 50 3 x 5 = 15, sau đó hoàn lại tất cả bốn chữ số 0 để có đáp số 150,000.
   • Phép tính chia: Bạn có thể loại bỏ toàn bộ các chữ số 0 mà các số đều có, và đáp án vẫn được giữ nguyên. 60,000 ÷ 12,000 = 60 ÷ 12 = 5. Không trả lại bất cứ chữ số 0 nào vào đáp án.

1. 1
   Bạn có thể chuyển đổi các bài toán này sao cho chúng chỉ còn sử dụng các số 2 và 10. Cách thực hiện như sau:

   • Để nhân một số với 5, ta đem nhân với 10, sau đó chia đôi.
   • Để nhân một số với 4, ta nhân đôi số đó rồi lại nhân đôi lần nữa.
   • Để nhân một số với 8, 16, 32, thậm chí với các luỹ thừa lớn hơn của 2, ta chỉ việc tiếp tục nhân đôi. Ví dụ, với phép tính 13 x 8 = 13 x 2 x 2 x 2, ta sẽ nhân đôi số 13 ba lần: 13 26 52 104.

1. 1
   Bạn có thể nhân một số có hai chữ số với 11 mà chẳng cần tính toán gì nhiều. Hãy cộng hai chữ số của số đó với nhau, sau đó đặt kết quả vào giữa hai chữ số ban đầu:[4]

   • 72 x 11 bằng bao nhiêu?
   • Cộng hai chữ số với nhau: 7 + 2 = 9.
   • Đặt kết quả vào giữa hai chữ số ban đầu: 72 x 11 = 792.
   • Nếu tổng hai chữ số đó lớn hơn 10, ta chỉ đặt một chữ số cuối cùng vào giữa hai chữ số ban đầu và nhớ chữ số còn lại: 57 x 11 = 627, vì 5 + 7 = 12. Chữ số 2 được đặt vào giữa hai chữ số, và số 1 sẽ được cộng vào 5 để có số 6.

1. 1
   Biết các bài toán phần trăm nào dễ tính nhẩm hơn. Có một vài mẹo hữu ích mà bạn nên biết:[5]

   • 79% của 10 sẽ bằng với 10% của 79. Điều này đúng với hai số bất kỳ. Nếu không tìm được đáp số cho một bài toán phần trăm nào, bạn cứ thử đảo lại.
   • Để tìm 10% của một số, ta sẽ dịch chuyển dấu phẩy sang bên trái một hàng [10% của 65 là 6,5]. Để tìm 1% của một số, hãy dịch chuyển dấu phẩy sang trái hai hàng [1% của 65 là 0,65].
   • Áp dụng các quy tắc này cho 10% và 1% để làm các bài toán phần trăm khó hơn. Ví dụ, 5% là ½ của 10%, do vậy 5% của 80 = [10% của 80] x ½ = 8 x ½ = 4.
   • Chia bài toán phần trăm thành các phần dễ hơn: 30% của 900 = [10% của 900] x 3 = 90 x 3 = 270.

1. 1
   Các mẹo này rất hữu hiệu nhưng chỉ trong phạm vi hẹp. Chúng có thể biến một bài tính nhẩm tưởng như bất khả thi thành một nhiệm vụ đơn giản, tuy rằng chỉ áp dụng được với một phần trăm rất nhỏ các bài toán. Hãy học các mẹo này nếu bạn đã có kỹ năng tính nhẩm khá tốt và muốn tiến đến tốc độ của "nhà ảo thuật toán học":

   • Với bài toán như 84 x 86, khi hai số có chữ số hàng chục giống nhau và chữ số hàng đơn vị cộng lại đúng bằng 10, các chữ số đầu tiên của đáp án sẽ là [8 + 1] x 8 = 72, và các chữ số cuối của đáp án là 4 x 6 = 24, ta có đáp số cuối cùng là 7224. Như vậy, với bài toán AB x AC, nếu B + C = 10, đáp số sẽ có các chữ số đầu là A[A+1] và các chữ số cuối là BC. Quy luật này cũng đúng với các số lớn hơn nếu tất cả các chữ số đứng cạnh hàng đơn vị là giống nhau.[6]
   • Bạn có thể viết lại các luỹ thừa của 5 [5, 25, 125, 625, ...] như các luỹ thừa của 10 chia cho một số nguyên [10 / 2, 100 / 4, 1000 / 8, 10000 / 16, ...].[7] Như vậy, 88 x 125 trở thành 88 x 1000 ÷ 8 = 88000 ÷ 8 = 11000.

1. 1
   Bảng bình phương cung cấp cho bạn một cách nhân mới. Bảng cửu chương từ 1 đến 9 giúp cho phép tính nhân của các số có một chữ số trở thành tự động. Với các số lớn hơn, thay vì cố gắng nhớ hàng trăm đáp số, bạn chỉ cần nhớ các số bình phương [mỗi số nhân với chính nó] thì sẽ hiệu quả hơn. Chỉ cần nỗ lực một chút là bạn có thể dùng các số bình phương này để tìm đáp số cho các bài toán khác:[8]

   • Học thuộc các số bình phương từ 1 đến 20 [hoặc lớn hơn nếu bạn có tham vọng]. [Đó là 1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9, và cứ thế tiếp tục.]
   • Để nhân hai số, đầu tiên ta tìm trung bình cộng của chúng [số ở chính giữa hai số đó]. Ví dụ, số trung bình cộng của 18 và 14 là 16.
   • Bình phương kết quả trên. Một khi đã thuộc bảng bình phương thì bạn sẽ biết ngay là 16 x 16 là 256.
   • Tiếp theo, tìm chênh lệch giữa các số ban đầu và số trung bình cộng của chúng: 18 - 16 = 2. [Ở đây ta luôn dùng số dương.]
   • Bình phương cả số này: 2 x 2 = 4.
   • Để có đáp số cuối cùng, ta lấy số bình phương đầu tiên trừ đi số bình phương thứ hai: 256 - 4 = 252.

1. 1
   Luyện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.[9] Nếu muốn tăng sự tự tin và tốc độ tính nhẩm, bạn cần nỗ lực sử dụng các kỹ năng này mỗi ngày ít nhất 2-3 lần. Các gợi ý sau đây có thể giúp bạn tập luyện hiệu quả hơn:

   • Thẻ học sẽ rất hữu ích để học bảng cửu chương nhân và chia hoặc để làm quen với các mẹo giải các dạng toán điển hình. Viết đề toán lên một mặt và đáp án ở mặt kia, và tự hỏi đáp hàng ngày cho đến khi bạn làm đúng tất cả.
   • Giải câu đố toán học cũng là một cách khác để tự kiểm tra khả năng. Tìm các ứng dụng được đánh giá tốt hoặc các website của các chương trình giáo dục.
   • Thực hành trong các tình huống thường ngày. Bạn có thể cộng các món hàng khi đi mua sắm hoặc nhân giá xăng theo thể tích với thể tích của bình xăng ô tô để biết tổng số tiền phải trả. Càng luyện tập thường xuyên như một thói quen thì bạn sẽ càng thấy dễ dàng hơn.