Tính chất ba đường trung bình của tam giác năm 2024
|
Bài viết Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang. Show
Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 (hay, chi tiết)Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack) A. Lý thuyết1. Đường trung bình của tam giác Quảng cáo Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Định lý: Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba, Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC. Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN. Lời giải: Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC ⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC. Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC. ⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm ) 2. Đường trung bình của hình thang Quảng cáo Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lý: Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF. Lời giải: Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC ⇒ EF là đường trung bình của hình thang. Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2 ⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ). B. Bài tập tự luyệnBài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ \= 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ \= ? Quảng cáo Lời giải: Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD. Đặt BD = AC = 2a Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có: ( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a ( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ \= F1ˆ (vì so le trong) ( 5 ) Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ \= F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau) ( 6 ) Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ \= E2ˆ Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ \= Aˆ \= 500 (vì đồng vị) Mà BEIˆ \= 2E1ˆ ⇒ E1ˆ \= 250 Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ \= ? Quảng cáo Lời giải:
Đặt E1ˆ \= α ,E2ˆ \= β ⇒ AEDˆ \= α + β Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ). ( 1 ) Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD. Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có: IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm ) ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau) + Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ \= 1800 Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900 Do α + β = 900 nên AEDˆ \= 900. Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (Phần 2) - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack) Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy. Đoàn trung bình là gì?Mỗi đường trung bình là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Đường trung bình thứ nhất nối trung điểm của cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai, đường trung bình thứ hai nối trung điểm của cạnh thứ hai và cạnh thứ ba, và đường trung bình thứ ba nối trung điểm của cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba. Đường trung bình suy ra gì?Trong toán học, đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ trong một tam giác, ba cạnh của tam giác sẽ tạo ra ba đường trung bình và đường trung bình của tam giác sẽ tạo ra các cặp cạnh tỉ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại. Đường trung bình bằng bao nhiêu cạnh đáy?- Đường trung bình của tam giác trong hình thang là đường thẳng song song với cạnh đáy và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. |
