1. Logarit là gì?
- Khái niệm
Logaritđược viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, Logarit của một số a là số mũ của cơ số b [lũy thừa của một giá trị cố định], phải được nâng lên để tạo ra số a đó. Nói cách khác, Logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.
Ví dụ: Logarit cơ số 5 của 125 là 3 vì 125 là 5 lũy thừa 3: 125 = 5 × 5 × 5 = 53hay Log5125=3. Từ đó, dễ thấy Logarit cơ số 5 của 125 bằng 3.
Lưu ý, lũy thừa của một số dương với số mũ bất kỳ luôn cho kết quả là một số dương. Ví dụ, Logarit cơ số 3 của 8 là 2 hay Logarit cơ số 4 của là 16 là 2.
2. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b⇔ x = ab[0 < a ≠ 1].
• logaf[x] = logag[x]
3. Cách tính cơ bản
Đối với bài toán logarit, bạn tính theo công thức trong hình bên dưới:
Công thức logarit- Một số cơ số đặc biệt
Có 3 cơ số đặc biệt đó là: b = e [hằng số vô tỉ xấp xỉ bằng 2,71828]; b = 10; b = 2 trong đó:
+ Logarit cơ số 10 hay Logarit thập phân có dạng Log X, Log10X thường được dùng trong kỹ thuật, sinh học, thiên văn học.
+ Logarit cơ số 2 hay Logarit nhị phân có dạng Ld X, Log X, Lg X, Log2X thường được dùng trong khoa học máy tính, lý thuyết thông tin, lý thuyết âm nhạc, nhiếp ảnh.
+ Logarit cơ số e hay Logarit tự nhiên có dạng Ln X, Log X thường được dùng trong toán học, vật lý, hóa học, thống kê, kinh tế học,...
Phím logarit trên máy tính cầm tay4. Cách giải phương trình logarit bằng máy tính
Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:
- Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.
- Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúnghoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.
Dưới đây tôi hướng dẫn các bạn cách chỉ dùng chức năng TABLE để tìm nghiệm gần đúng. Vì hàm mũ và logarit giá trị biến thiên rất nhanh. Nên cách này có ưu điểm hơn SHIFT SOLVE trong giải phương trình logarit hoặc mũ. Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ hơn qua một ví dụ sau.
5. Ví dụ minh họa
Tính tích các nghiệm của phương trình sau
Hướng dẫn:
Bấm MODE 8 nhập hàm số
Chúng ta dò cột f[x] để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng [1;2] hàm số đổi dấu từ âm sang dương. Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng [0;1] có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f[3], f[4]… có xu hướng tăng [hàm đồng biến]. Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.
Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng [0;1] và [1;2].
Với khoảng [0;1] ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng [0;0,0344] có thể có nghiệm.
Tiếp tục như vậy với khoảng [0;0,0344] ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.
Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP [0,0201-0,0189]/29, ta được:
Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là0,01997586207.
Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng [1;2]. Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là1,852482759
Bây giờ thì bấm tích hai số này với nhau thôi phải không nào.
So với các phương án ta thấy gần với phương án C nhất. Vậy ta chọn C.
1] PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7
Tổng hợp phương pháp
Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0
Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế trái
Bước 3: Quan sát và đánh giá :
+] Nếu $F\left[ \alpha \right] = 0$ thì $\alpha $ là 1 nghiệm
+] Nếu $F\left[ a \right].F\left[ b \right] < 0$ thì PT có 1 nghiệm thuộc $\left[ {a;b} \right]$
2] VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017]
Số nghiệm của phương trình ${6.4^x} – {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ là ;
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
GIẢI
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm
Ta thấy khi x=0 thì F[0]=0 vậy x=0 là nghiệm.
Tiếp tục quan sát bảng giá trị F[X]
nhưng không có giá trị nào làm cho F[X]=0 hoặc khoảng nào làm cho F[X] đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án B
Cách tham khảo : Tự luận
Vì ${9^x} > 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${9^x}$
Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow 6.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} – 12.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} + 6 = 0$
$ \Leftrightarrow 6.{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^{2x}} – 12.{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x} + 6 = 0$ [1]
Đặt ${\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x}$ là t thì ${\left[ {\frac{2}{3}} \right]^{2x}} = {t^2}$ . Khi đó [1] $ \Leftrightarrow 6{t^2} – 12t + 6 = 0 \Leftrightarrow 6{\left[ {t – 1} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1$
Vậy ${\left[ {\frac{2}{3}} \right]^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$
Bình luận :
Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta có thể thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5
Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn về lựa chọn của mình.
Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ ${4^x} = {\left[ {{2^x}} \right]^2}$ hoặc ${6^x} = {2^x}{.3^x}$ vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.
Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng $m{a^2} + nab + p{b^2} = 0$ ta giaỉ bằng cách chia cho ${b^2}$ rồi đặt ẩn phụ là $\frac{a}{b} = t$
VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Số nghiệm của phương trình ${e^{\sin \left[ {x – \frac{\pi }{4}} \right]}} = \tan x$ trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
GIẢI
Chuyển phương trình về dạng : ${e^{\sin \left[ {x – \frac{\pi }{4}} \right]}} – \tan x = 0$
Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End $2\pi $ Step $\frac{{2\pi – 0}}{{19}}$
Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :
$f\left[ {0.6613} \right].f\left[ {0.992} \right] < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ {0.6613;0.992} \right]$
$f\left[ {1.3227} \right].f\left[ {1.6634} \right] < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ {1.3227;1.6534} \right]$
$f\left[ {3.6376} \right].f\left[ {3.9683} \right] < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ {3.6376;3.9683} \right]$
$f\left[ {4.6297} \right].f\left[ {4.9604} \right] < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ {4.6297;4.9604} \right]$
Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án D
Bình luận :
Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]$ nên Start = 0 và End = $2\pi $
Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = $\frac{{2\pi – 0}}{{19}}$
VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình ${\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x}$ có số nghiệm âm là :
A. 2 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Không có
GIẢI
chuyển phương trình về dạng : ${\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} – {\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x} = 0$
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :
Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 0 Step 0.5
Máy tính cho ta bảng giá trị
Ta thấy khi x=-4 thì F [-4] =0 vậy x= -4 là nghiệm.
Tiếp tục quan sát bảng giá trị F[X] nhưng không có giá trị nào làm cho F[X]=0 hoặc khoảng nào làm cho F[X] đổi dấu.
Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án C
Cách tham khảo : Tự luận
Logarit hai vế theo cơ số dương $\sqrt 3 + \sqrt 2 $
Phương trình ${\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x}$ $ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{\left[ {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]^x}$
$ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 1}} = x{\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\left[ {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right]$ $ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 1}} = – x \Leftrightarrow x\left[ {\frac{3}{{x + 1}} + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 1 = – 3 \Leftrightarrow x = – 4
\end{array} \right.$
x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trình
Bình luận :
•Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế
•Thực ra phương trình có 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệm âm nên ta chỉ chọn nghiệm x=-4 và chọn đáp án C là đáp án chính xác
•Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của x cũng thuộc miền âm [-9;0]
VD4-[THPT Yến Thế – Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trình ${\left[ {3 – \sqrt 5 } \right]^x} + 7{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]^x} = {2^{x + 3}}$ là :
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
GIẢI
Chuyển phương trình về dạng : ${\left[ {3 – \sqrt 5 } \right]^x} + 7{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]^x} – {2^{x + 3}} = 0$
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:
Thiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 10 Step 1
Máy tính cho ta bảng giá trị:
Ta thấy khi x=0 thì F[0]=0 vậy x=0 là nghiệm.
Tiếp tục quan sát bảng giá trị F[X]
Ta lại thấy $f\left[ { – 3} \right].f\left[ { – 2} \right] < 0$ vậy giữa khoảng $\left[ { – 3; – 2} \right]$ tồn tại 1 nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án A Cách tham khảo : Tự luận Vì ${2^x} > 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${2^x}$
Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} + 7{\left[ {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} – 8 = 0$
Đặt ${\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = t$ $\left[ {t > 0} \right]$ thì ${\left[ {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = \frac{1}{t}$ . Khi đó [1] $ \Leftrightarrow t + 7.\frac{1}{t} – 8 = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 8t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 7
\end{array} \right.$
Với $t = 1 \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$
Với $t = 7 \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right]^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}}7$
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = {\log _{\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}}7$
Bình luận :
• Nhắc lại một lần nữa nếu $f\left[ a \right].f\left[ b \right] < 0$ thì phương trình có nghiệm thuộc $\left[ {a;b} \right]$
• Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc $\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$ và $\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}$ nên ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho ${2^x}$
VD5: Số nghiệm của bất phương trình ${\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x – 1}} = \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }}$ [1] là :
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
GIẢI
Chuyển bất phương trình [1] về dạng : ${\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x – 1}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }} = 0$
Nhập vế trái vào máy tính Casio : $F\left[ X \right] = {\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]^{{x^2} – 2x – 1}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }}$
[2+s3$]^Q]dp2Q]+1$+[2ps3$]^Q]dp2Q]p1$pa4R2ps3$$
Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End 9 Step 1
Máy tính Casio cho ta bảng giá trị:
Ta thấy $f\left[ { – 1} \right].f\left[ 0 \right] < 0$ vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc [-1,0]
Ta thấy f[1]=0 vậy x=1 là nghiệm của phương trình [1]
Lại thấy $f\left[ 2 \right].f\left[ 3 \right] < 0$ vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc [2;3]
Kết luận : Phương trình [1] có 3 nghiệm $ \Rightarrow $ Chọn đáp án C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 1} \right]^2} = \sqrt 2 $ là :
A. 2
B. 1
C. 0
D. Một số khác
Bài 2-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017]
Số nghiệm của phương trình $\left[ {x – 2} \right]\left[ {{{\log }_{0.5}}\left[ {{x^2} – 5x + 6} \right] + 1} \right] = 0$ là :
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$
A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} = 3$ :
A.
B. 2
C. Vô số
D. Không có nghiệm
Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]
Cho phương trình $2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left[ {1 – \sqrt x } \right] = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {x – 2\sqrt x + 2} \right]$. Số nghiệm của phương trình là ;
A. 2 nghiệm
B. Vô số nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Vô nghiệm
Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]
Tìm số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 2} \right]^2} = 2\log x + {\log _{\sqrt {10} }}\left[ {x + 4} \right]$
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 1} \right]^2} = \sqrt 2 $ là
A. 2
B. 1
C. 0
D. Một số khác
GIẢI
Phương trình $ \Leftrightarrow \log {\left[ {x – 1} \right]^2} – \sqrt 2 = 0$ . Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm số nghiệm với Start -9 End 10 Step 1
Ta thấy có hai khoảng đổi dấu $ \Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm
$ \Rightarrow $ A là đáp án chính xác
Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảng Start End khác nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa
$ \Rightarrow $ Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm được
Bài 2-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017]
Số nghiệm của phương trình $\left[ {x – 2} \right]\left[ {{{\log }_{0.5}}\left[ {{x^2} – 5x + 6} \right] + 1} \right] = 0$ là :
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
GIẢI
Tìm điều kiện của phương trình : ${x^2} – 5x + 6 > 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 2
\end{array} \right.$
Phương trình $\left[ {x – 2} \right]\left[ {{{\log }_{0.5}}\left[ {{x^2} – 5x + 6} \right] + 1} \right] = 0$ . Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start -7 End 2 Step 0.5
Ta thấy có 1 nghiệm x=1
Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5
Ta lại thấy có nghiệm x=4 $ \Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D
Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$
A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
GIẢI
Phương trình $ \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} – {3^{2{x^2} – 5x – 1}} – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5
Ta thấy có 1 nghiệm x=-1
Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5
Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x=1;2;3 $ \Rightarrow $ Tổng cộng 4 nghiệm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D
Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} = 3$ :
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. Không có nghiệm
GIẢI
Phương trình $ \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} – 3 = 0$ [điều kiện $x \ge 0$]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25
Trên đoạn $\left[ {0;4.5} \right]$ không có nghiệm nào
Tiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ End 9 Step 0.25
Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1
Giá trị của F[X] luôn tăng đến $ + \propto $ $ \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D
Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]
Cho phương trình $2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left[ {1 – \sqrt x } \right] = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {x – 2\sqrt x + 2} \right]$. Số nghiệm của phương trình là ;
A. 2 nghiệm
B. Vô số nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Vô nghiệm
GIẢI
Phương trình $ \Leftrightarrow 2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left[ {1 – \sqrt x } \right] – \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left[ {x – 2\sqrt x + 2} \right] = 0$ [điều kiện $0 \le x \le 1$]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 1 Step 0.1
Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng $\left[ {0.6;0.7} \right]$ $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C
Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]
Tìm số nghiệm của phương trình $\log {\left[ {x – 2} \right]^2} = 2\log x + {\log _{\sqrt {10} }}\left[ {x + 4} \right]$
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
GIẢI
Phương trình $ \Leftrightarrow \log {\left[ {x – 2} \right]^2} – 2\log x – {\log _{\sqrt {10} }}\left[ {x + 4} \right] = 0$ [điều kiện $x \ge 0$]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25
Trên đoạn $\left[ {0;4.5} \right]$ có 1 nghiệm
Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25
Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1
Cũng không thu được nghiệm $ \Rightarrow $ Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.
Healthy4life