Định nghĩa số hữu tỉ là gì? Ví dụ về số hữu tỉ? Lý thuyết và bài tập về số hữu tỉ? Số hữu tỉ có âm không?… Đây là một trong nhiều câu hỏi trên các diễn đàn toán học được các em học sinh rất quan tâm. Nhằm phục vụ cho các em có thêm nguồn thông tin để tham khảo, trong phạm vi bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ cung cấp những kiến thức về số hữu tỉ cùng các nội dung liên quan.
Định nghĩa số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số [thương] \[\frac{a}{b}\], trong đó a và b là các số nguyên với \[b\neq a\].
Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
Các số thực không phải là số hữu tỉ được gọi là các số vô tỉ.
Tuy nhiên, tập hợp các số hữu tỉ không hoàn toàn đồng nhất với tập hợp các phân số \[\frac{p}{q}\], vì mỗi số hữu tỷ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau. Chẳng hạn các phân số \[\frac{1}{3}\], \[\frac{2}{6}\], \[\frac{3}{9}\],… cùng biểu diễn một số hữu tỷ. Tập hợp số hữu tỉ được kì hiệu là Q trong đó:
Q = \[a,b \in Z, b\neq 0\]
Tính chất số hữu tỉ là gì?
Sau khi tìm hiểu về định nghĩa số hữu tỉ, bạn cũng cần nắm được tính chất của số hữu tỉ như sau:
Nhân số hữu tỉ
\[\frac{a}{b}\].\[\frac{c}{d}\] = \[\frac{a.c}{b.d}\]
Ví dụ:
\[\frac{2}{3}\] . \[\frac{4}{5}\] = \[\frac{2.4}{3.5}\] = \[\frac{8}{15}\]
Chia số hữu tỉ
\[\frac{a}{b}\] : \[\frac{c}{d}\] = \[\frac{a.d}{b.c}\]
Ví dụ:
\[\frac{2}{3}\] : \[\frac{4}{5}\] = \[\frac{2.5}{4.3}\] = \[\frac{10}{12}\]
Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
\[\left | x \right |\] = x nếu \[x\geq 0\]
\[\left | x \right |\] = -x nếu \[x< 0\]
Số đối của số hữu tỉ
Số đối của số hữu tỉ là một số hữu tỉ mà tổng của nó với số hữu tỉ này bằng 0.
Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ âm thì số đối của nó là số hữu tỉ dương.
Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm.
Lũy thừa của một số hữu tỉ bằng tích của các lũy thừa.
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa:
\[[x.y]^{n}\] = \[x^{n}\].\[y^{n}\]
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa:
\[[\frac{x}{y}]^{n}\] = \[\frac{x^{n}}{y^{n}}\]
Xem chi tiết >>> Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán học lớp 7
Định nghĩa số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số \[\frac{a}{b}\] [và a, b là các số nguyên].
Một số thực là số vô tỷ khi và chỉ khi biểu diễn liên phân số của nó là vô hạn.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là II.
Ví dụ số vô tỉ
Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001… [Số thập phân vô hạn không tuần hoàn].
Số căn bậc hai = 1,414213…
Số pi = 3,141592653589793…
Số logarit tự nhiên e = 2,718281…
Như vậy bài viết trên đây đã cung cấp cho các em nội dung về định nghĩa số hữu tỉ là gì, định nghĩa số vô tỉ là gì, lý thuyết và bài tập về số hữu tỉ cũng như số vô tỉ. Hy vọng những kiến thức trên đây sẽ là nguồn tham khảo hữu ích phục vụ cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Các phép toán với số hữu tỉ – cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ như thế nào?
Xem chi tiết qua bài giảng của cô Nguyễn Kiều Nga:
Tu khoa lien quan:
- số vô tỉ lớp 7
- số hữu tỉ lớp 7
- ví dụ số hữu tỉ
- z là tập hợp số gì
- chứng minh số vô tỉ
- số hữu tỉ có âm không
- căn 2 là số vô tỉ hay hữu tỉ
- thế nào là số hữu tỉ dương
- tập hợp số vô tỉ kí hiệu là gì
- định nghĩa số hữu tỉ là gì và ví dụ
Please follow and like us:
Toán học là một môn học không thể thiếu trong quá trình học tập, số hữu tỉ và số vô tỉ là hai kiến thức toán học vô cùng quan trọng, bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến quý độc giả khái niệm Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số [thương số], tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0.
Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
– Tính chất của số hữu tỉ:
+ Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
+ Nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = a.c/ b.d
+ Chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c
+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Cộng trừ số hữu tỉ
Quy tắc cộng trừ số hữu tỉ: Khi cộng, trừ số hữu tỉ chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của cùng một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.
– Tính chất cộng trừ số hữu tỉ: Phép cộng số hữu tỉ có đầy đủ các tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: x+y=y+x
+ Tính chất kết hợp: [x+y]+z=x+[y+z]
+ Cộng với số 0: x+0=x
+ Mỗi số hữu tỉ bất kỳ đều có một số đối.
+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, được tính bằng khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
Nếu x > 0 thì |x| = x.
Nếu x = 0 thì |x| = 0.
Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, trong toán học thì các số thực không phải là số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b [a, b là các số nguyên].
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là I
Ví dụ:
Số √ 2 [căn 2]
Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi như:
0.1010010001000010000010000001…
Số = 1,41421 35623 04880 73095 16887 24209 7…
Số pi = 3,14159 26535 89793 26433 83279 50288 23846 41971 69399 37510 58209 74944…
Số logarit tự nhiên e = 2,71828 18284 59045 23536…
Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mối quan hệ gắn kết, để hiểu được mối quan hệ gắn kết giữa các tập hợp số trước hết cần hiểu được ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau sau đây:
Ký hiệu các tập hợp số:
N: Tập hợp số tự nhiên
N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I: Tập hợp số vô tỉ
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như sau:
– Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
– Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số.
– Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.
Ví dụ :Số hữu tỉ là ¾ còn số vô tỉ là 0,1112323123153436791…
Bài viết trên đã cung cấp đến quý độc giả những kiến thức cơ bản về số hữu tỉ, số vố tỉ một cách chi tiết nhất, mong rằng bài viết này sẽ truyền cảm hứng môn Toán học cho những bạn sợ môn toán sẽ tích cực và yêu thích môn học này hơn vì đây là một môn học rất bổ ích.