Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng cực hay Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng cực hay
 

Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng

A. Phương pháp giải

+ Cho đường thẳng d, một vecto u→ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u→ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

+ Nếu vecto u→[ a; b] là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u→ [ với k ≠ 0] cũng là VTCP của đường thẳng d.

+ Nếu đường thẳng d có VTPT n→[ a; b] thì đường thẳng d nhận vecto n→[ b; -a] và n'→[ - b;a] làm VTPT.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = [3; -4]. Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1→ = [4; 3]    B. n2→ = [- 4; 3]    C. n3→ = [3; 4]    D. n4→ = [3; - 4]

Lời giải

Khi hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP [ VTPT] của đường thẳng này cũng là VTCP [VTPT] của đường thẳng kia nên:

 → u∆→ = ud→ = [3; -4] → n∆→ = [4; 3]

Chọn A

Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A[-3; 2] và B[ 1; 4] ?

A. u1→ = [-1; 2]    B. u2→ = [2; 1]    C. u3→ = [- 2; 6]    D. u4→ = [1; 1]

Lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto AB→[ 4; 2] làm vecto chỉ phương .

+ Lại có vecto AB→ và u→[ 2;1] là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto u→[ 2;1] là VTCP.

Chọn B.

Ví dụ 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng 

 = 1 là:

A. u4→ = [-2; 3]    B. u2→ = [3; -2]    C. u3→ = [3; 2]    D. u1→ = [2; 3]

Hướng dẫn giải:

Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:

 = 1 ⇔ 2x + 3y - 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là n→ = [2; 3]

Suy ra VTCP là u→ = [3; - 2] .

Chọn B.

Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là :

A. u→ = [2; -5]    B. u→ = [2; 5]    C. u→ = [5; 2]    D. u→=[ -5; 2]

Lời giải

Đường thẳng d có VTPT là n→[ 2 ;- 5] .

⇒ đường thẳng có VTCP là u→[ 5 ; 2].

Chọn C.

Ví dụ 5 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A[2 ; 3] và B[ 4 ;1]

A. n→ = [2; -2]    B. n→ = [2; -1]    C. n→ = [1; 1]    D. n→ = [1; -2]

Lời giải

Đường thẳng AB nhận vecto AB→[ 2; -2] làm VTCP nên đường thẳng d nhận vecto

n→[ 1; 1] làm VTPT.

Chọn C.

Ví dụ 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox

A. u1→ = [1; 0].    B. u2→ = [0; -1]    C. u3→ = [1; 1]    D. u4→ = [1; - 1]

Lời giải

Trục Ox có phương trình là y= 0; đường thẳng này có VTPT n→[ 0;1]

⇒ đường thẳng này nhận vecto u→[ 1; 0] làm VTCP.

⇒ một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là u1→=[1; 0].

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua A[ 1; 2] và điểm B[2; m] . Tìm m để đường thẳng d nhận u→[ 1; 3] làm VTCP?

A. m = - 2    B. m = -1    C. m = 5    D. m = 2

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB→[ 1; m - 2] làm VTCP.

Lại có vecto u→[ 1; 2] làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u→ và AB→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u→ = kAB→

⇒ 

Vậy m= 5 là giá trị cần tìm .

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho đường thẳng d đi qua A[- 2; 3] và điểm B[2; m + 1] . Tìm m để đường thẳng d nhận u→[ 2; 4] làm VTCP?

A. m = - 2    B. m = -8    C. m = 5    D. m = 10

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB→[ 4; m - 2] làm VTCP.

Lại có vecto u→[2; 4] làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u→ và ab→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u→ = kAB→

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .

Chọn D.

Ví dụ 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A[ a; 0] và B[ 0; b]

A. u→[ -a; b]    B. u→[ a; b]    C. u→[ a + b; 0]    D. u→[ - a; - b]

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhận AB→[-a;b] làm vecto chỉ phương.

Chọn A.

Ví dụ 10 . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là u→ = [-2; -5] . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. u1→ = [5; -2]    B. u2→ = [-5; 2]    C. u3→ = [2; 5]    D. u4→ = [2; -5]

Lời giải

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia nên :

Lại có hai vecto u∆→[ -2; -5] và u→[ 2;5] cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vecto u→[ 2; 5] làm VTCP.

Chọn C.

Ví dụ 11: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d  là:

A. u1→ = [2; -3]    B. u2→ = [3; -1]    C. u3→ = [3; 1]    D. u4→ = [3; -3]

Lời giải

Một VTCP của đường thẳng d là u→[ 3; -1]

Chọn B

  Tải tài liệu

Bài viết liên quan

« Bài kế sau Bài kế tiếp »