Khi các em học tới phương trình bậc 2 một ẩn, thì việc ghi nhớ cách tính biệt thức delta là điều tất nhiên có vai trò chính để giải được phương trình bậc 2, cách tính biệt thức delta này các em đã ghi nhớ nằm lòng chưa?
***
=====>>>>Phần Mềm Giải Toán Chính Xác 100%
Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì?.
Bạn đang xem: Phương trình có nghiệm kép khi nào
I. Phương trình bậc 2 - kiến thức cơ bản cần nhớ
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [a≠0]
• Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu: Δ]
Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ 2 - ac với b = 2b".
+ Nếu Δ" > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ" = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ" Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?
- Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. [khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt].
> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0.
• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường [không chứa tham số], thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm.
II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm
* Phương pháp giải:
- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
- Tính biệt thức delta: Δ = b2 - 4ac
- Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2x2 - [1 - 2a]x + a - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
* Lời giải:
- Xét phương trình: 2x2 - [1 - 2a]x + a - 1 = 0 có:
a = 2; b = -[1 - 2a] = 2a - 1; c = a - 1.
Δ = [2a - 1]2 - 4.2.[a - 1] = 4a2 - 12a + 9 = [2a - 3]2.
- Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.
Xem thêm: Cách Chỉnh Đèn Flash Khi Có Cuộc Gọi Đến Samsung? Nháy Đèn Flash Khi Có Cuộc Gọi Và Tin Nhắn Đến
* Bài tập 2: Cho phương trình mx2 - 2[m - 1]x + m - 3 = 0 [*]. Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.
* Lời giải:
- Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2.
- Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có:
a = m; b = -2[m - 1]; c = m - 3.
Và Δ = 2 - 4.m.[m-3] = 4[m2 - 2m + 1] - [4m2 - 12m]
= 4m2 - 8m + 4 - 4m2 + 12m = 4m + 4
- Như vậy, m = 0 thì pt [*] có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình [*] có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.
⇒ Kết luận: Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.
* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 - 2[m + 4]x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
* Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 - mx - 1 = 0.
* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3x2 + [m - 2]x + 1 = 0.
* Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 - 2mx - m + 1 = 0.
* Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 - 4[m - 1]x + 4m + 8 = 0 có nghiệm.
Như vậy với bài viết đã giải đáp được thắc mắc: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? cùng các bài tập về tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm ở trên đã giúp các em dễ hiểu hơn hay chưa? Các em hãy cho góp ý và đánh giá ở dưới bài viết để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé, chúc các em học tốt.
Các bạn giúp mình với:
Cho phương trình \[x^2-\left[m-1\right]x+4=0\]
Tìm m để pt có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó?
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình bậc hai [ẩn x]: x 2 - 2mx + 2m – 1 = 0
b] Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm đó.
Phương trình m−2x2+2x−1 có nghiệm kép khi:
A.m=1;m=2 .
B.m=1 .
C.m=2 .
D.m=−1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho có nghiệm kép khi m−2≠0Δ′=m−1=0⇔m≠2m=1⇔m=1 .
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Các dạng khác - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Toán Học 10 - Đề số 1
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m−2x2−2x+1−2m=0 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
-
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m2−5m+6x=m2−2m vô nghiệm.
-
Tìm để phương trình: x4+m−3x2+m2−3=0 có đúng 3 nghiệm:
-
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình m2+mx=m+1 có nghiệm duy nhất x=1 .
-
Biết rằng phương trình: x2−4x+m+1=0 có một nghiệm bằng 3 . Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
-
Tìm tham số thực m để phương trình m−1x2−2m−2x+m−3=0 có 2 nghiệm trái dấu?
-
Phương trình m2–5m+6x=m2–2m vô nghiệm khi:
-
Phương trình x2+x+m=0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
-
Điều kiện để phương trình m[x−m+3]=m[x−2]+6 vô nghiệm là:
-
Có bao nhiêu giá trị của ⇔ax=b−a 2 để hai phương trình: 1 và ⇔ có một nghiệm chung?
-
Tìm m để phương trình: m2–2x+1=x+2 vô nghiệm với giá trị của m là:
-
Biết phương trình x2−2mx+m2−1=0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m. Tìm m để x1+x2+2x1x2−2=0
-
Cho hai phương trình x2−2mx+1=0 và x2−2x+m=0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó.
-
Cho phương trình: m3x=mx+m2–m . Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham số m là:
-
Phương trình m+1x2+2m+1x+2m−3=0 có nghiệm khi và chỉ khi:
-
Tìm m để phương trình: x2+2x+42–2mx2+2x+4+4m–1=0 có đúng hai nghiệm.
-
Phương trình x2−2m−1x+m−3=0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi:
-
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=2x+m tiếp xúc với parabol P: y=m−1x2+2mx+3m−1 .
-
Cho phương trình: x2–2x+32+23–mx2–2x+3+m2−6m=0 . Tìm m để phương trình có nghiệm:
-
Với giá trị nào của m thì phương trình m−1x2+3x−1=0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu?
-
Khi giải phương trình
, ta tiến hành theo các bước sau: Bước: Bình phương hai vế của phương trìnhta được:Bước: Khai triển và rút gọnta được:hay. Bước: Khi, ta có. Khi, ta có. Vậy tập nghiệm của phương trình là:. Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? -
Phương trình m−2x2+2x−1 có nghiệm kép khi:
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên
vớiđể phương trìnhcó bốn nghiệm thực phân biệt? -
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2m−4x=m−2 có nghiệm duy nhất.
-
Phương trình m–1x2+3x–1=0 . Phương trình có nghiệm khi:
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho x , y là các số thực thỏa mãn x−32+y−12=5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y2+4xy+7x+4y−1x+2y+1 là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm sốcó 5 điểm cực trị? -
Trong mạch LC lí tưởng đang dao động điện tử điều hòa với tần số bằng 100Hz và cường độ dòng điện cực đại bằng 40mA. Tụ điện có điện dung bằng 100/πmF. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian để điện áp tức thời giữa hai bản tụ có độ lớn không vượt quá
V là ? -
Cho nguyên hàm
khi đặtta được:
-
Cho hai hàm số
liên tục trênthỏa mãn,Tính? -
Cho khối lập phương có cạnh bằng 8. Đường chéo của khối lập phương đã cho bằng
-
Cho khối chóp S. ABC có SA=SB=SC=a và ASB ^=BSC ^=CSA ^=30° . Mặt phẳng α bất kỳ qua A cắt SB, SC tại B′, C′ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi ΔAB′C′ .
-
[DS12. C1. 2. D06. c] Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm tại ∀x∈ℝ , hàm số f′[x]=x3+ax2+bx+c
Có đồ thị
Số điểm cực trị của hàm số y=ff′x là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A0;−1;0 ; B2;0;0;C0;0;3
-
Cho hàm số
có đồ thị. Biết đồ thịcó ba điểm cực trị,,vàlà hình thoi trong đó,thuộc trục tung. Khi đóthuộc khoảng nào?