Một chiếc xe đua \[{F_1}\] đạt tới vận tốc lớn nhất là \[360\,\,km/h\]. Đồ thị bên biểu thị vận tốc \[v\] của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ \[O\], giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Cho \[F\left[ x \right]=\left[ x+1 \right]{{e}^{x}}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right]{{e}^{3x}}\]. Tìm nguyên hàm của hàm số \[f'\left[ x \right]{{e}^{3x}}\]
A.
\[\int{f'\left[ x \right]{{e}^{3x}}dx}=\left[ 6-3x \right]{{e}^{x}}+C\]
B.
\[\int{f'\left[ x \right]{{e}^{3x}}dx}=\left[ -6x-3 \right]{{e}^{x}}+C\]
C.
\[\int{f'\left[ x \right]{{e}^{3x}}dx}=\left[ -2x-1 \right]{{e}^{x}}+C\]
D.
\[\int{f'\left[ x \right]{{e}^{3x}}dx}=\left[ 6+3x \right]{{e}^{x}}+C\]
Đáp án đúng: C
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\[I=\int{f'\left[ x \right]{{e}^{3x}}}dx\]
Đặt
\[\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{3x}}\\dv = f'\left[ x \right]dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 3{e^{3x}}dx\\v = f\left[ x \right]\end{array} \right. \Rightarrow I = f\left[ x \right]{e^{3x}} - 3\int {f\left[ x \right]{e^{3x}}dx} = f\left[ x \right]{e^{3x}} - 3\left[ {x + 1} \right]{e^x} + C\]
Ta có \[\int{f\left[ x \right]{{e}^{3x}}dx}=\left[ x+1 \right]{{e}^{x}}\Rightarrow f\left[ x \right]{{e}^{3x}}dx=\left[ \left[ x+1 \right]{{e}^{x}} \right]'={{e}^{x}}+\left[ x+1 \right]{{e}^{x}}=\left[ x+2 \right]{{e}^{x}}\]
Vậy \[I=\left[ x+2 \right]{{e}^{x}}-3\left[ x+1 \right]{{e}^{x}}+C=\left[ -2x-1 \right]{{e}^{x}}+C.\]
Chọn C.
Nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = {e^{3x}}{.3^x}\] là:
A.
\[\int {f\left[ x \right]dx} = \frac{{{e^{3x}} + {3^x}}}{{\ln \left[ {3.{e^3}} \right]}} + C\]
B.
\[\int {f\left[ x \right]dx} = \frac{{{{\left[ {3 + {e^3}} \right]}^x}}}{{\ln 3}} + C\].
C.
\[\int {f\left[ x \right]dx} = 3.\frac{{{e^{3x}}}}{{\ln \left[ {3.{e^3}} \right]}} + C\].
D.
\[\int {f\left[ x \right]dx} = \frac{{{e^{3x}}{{.3}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\].
Đáp án đúng: D
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\[\int {f\left[ x \right]dx} = \int {{e^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left[ {3{e^3}} \right]}^x}} dx = \frac{{{{\left[ {3{e^3}} \right]}^x}}}{{\ln \left[ {3{e^3}} \right]}} + C = \frac{{{3^x}{e^{3x}}}}{{\ln 3 + 3}} + C\].
Chọn: D
Em hãy thực hiện xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = 3{x^2} - 8{x^3}\]
07/09/2022 | 1 Trả lời
Em hãy thực hiện xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Em hãy thực hiện xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = {x^4} + 8{x^2} + 5\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = {1 \over {{{[x - 5]}^2}}}\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: \[y = {{{x^2} - 5x + 3} \over {x - 2}}\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho sau: \[y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho sau: \[y = \sin {1 \over x}\] , \[[x > 0]\]
07/09/2022 | 1 Trả lời
Em hãy xác định \[m \] để hàm số sau: \[y = {{mx - 4} \over {x - m}}\] đồng biến trên từng khoảng xác định;
06/09/2022 | 1 Trả lời
Em hãy xác định \[m \] để hàm số sau: \[y = - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\] nghịch biến trên \[[-\infty;+\infty ]\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \[3[\cos x-1]+{2\sin x + 6x = 0}\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh các bất đẳng thức đã cho sau: \[\tan x > \sin x\], \[0 < x < \dfrac{\pi }{2}\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh các bất đẳng thức đã cho sau: \[1 + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{{x^2}}}{8} < \sqrt {1 + x} < 1 + \dfrac{1}{2}x\] với \[x > 0\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Em hãy xác định giá trị của b để hàm số \[f[x] = \sin x - bx + c\] nghịch biến trên toàn trục số.
06/09/2022 | 1 Trả lời
Cho biết hàm số \[y = \sqrt {25 - {x^2}} \] nghịch biến trên khoảng:
06/09/2022 | 1 Trả lời
Cho biết hàm số \[y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\] đồng biến trên khoảng nào?
07/09/2022 | 1 Trả lời
Phương trình đã cho nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \[\mathbb{R}\]?
A. \[3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\]
B. \[{x^2} - 5x + 6 = 0\]
C. \[{x^5} + {x^3} - 7 = 0\]
D. \[3\tan x - 4 = 0\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Phương trình nào cho sau đây có nghiệm duy nhất trên \[\mathbb{R}\]?
A. \[{x^2} - 7x + 12 = 0\]
B. \[{x^3} + 5x + 6 = 0\]
C. \[{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\]
D. \[2\sin x{\cos ^2}x - 2\sin x - {\cos ^2}x + 1 = 0\]
07/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
A. \[m = 4\]
B. \[m \in \left[ {0; + \infty } \right]\]
C. \[m \in \left[ { - \infty ;0} \right]\]
D. \[ - 3 \le m \le 3\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm giá trị của tham số \[m\] để hàm số sau \[y = \dfrac{{ - mx - 5m + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A. \[m < 1\] hoặc \[m > 4\]
B. \[0 < m < 1\]
C. \[m > 4\]
D. \[1 \le m \le 4\]
06/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \[y = - 2{x^2} + 7x - 5\].
20/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \[y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\].
19/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \[y = {[x + 2]^2}{[x - 3]^3}\]
20/09/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \[\displaystyle y = {{x + 1} \over {{x^2} + 8}}\]
20/09/2022 | 1 Trả lời