Toán học là môn học bắt buộc trong suốt chương trình giáo dục từ tiểu học đến tủng học phổ thông ở Việt Nam. Các kiến thức về toán học luôn là vô tận và rất phong phú. Ở bài viết lần này, thanhchien3d.vn sẽ giải đáp các thắc mắc về số nguyên là gì, số thực là gì? Ví dụ và các tính chất của số nguyên.
Đang xem: Giá trị nguyên là gì
Số nguyên là gìví dụ?
Khái niệm số nguyên là một khái niệm rất rộng. Nhiều người thắc mắc rằng số0 có phảilà số nguyênkhông? Số nguyên làtập hợp bao gồm các số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và kí hiệu là Z. Số nguyên có 4 tính chất cơ bản :
Khái niệm số nguyênKhông có số nguyên nào là lớn nhất và nhỏ nhất.Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm nhỏ nhất là -1.Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.Không có bất kì số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Số nguyên chia ra làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Khái niệm số nguyên dương chính là đáp án của câu hỏi số tự nhiên là gì. Theo lí thuyết, số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0. Còn số tự nhiên là tập hợp bao gồm số 0 và các số nguyên dương. Như vậy có thể thấy số nguyên dương là một tập con của số tự nhiên.Tập hợp Z+là gì? Đây là kí hiệu của tập số nguyên dương.
Số nguyên là gì ví dụ?
Số nguyên âm là gì? Là một tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0 [ không bao gồm số 0]. Tương tự như số nguyên dương, tập hợp số nguyên âm được kí hiệu là Z-.
Xem thêm: Top 3 Phần Mềm Kiểm Tra Ổ Cứng, Test Bad Miễn Phí
Sốthựclà gì? Q làtập hợpsố gì?
Khác với số nguyên, số thực là những số không thể đếm được. Số thực được định nghĩa là tập hợp bao gồm số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Như vậy có thể thấy số nguyên chính là một tập con của số thực. Số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn. R là kí hiệu của tập hợp số thực.
Số thực là gì? Q là tập hợp số gì?
Tính chất của số thực được xây dựng dựa trên tính chất của các số tạo nên nó. Bao gồm cả số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ. Có một số bạn thắc mắc rằng vậy Q là tập hợp số gì trong R. Thực chất Q chính là tập hợp các số hữu tỉ.Sự khác biệt lớn nhất giữa số nguyên và số thực chính ở khái niệm của 2 loại số này. Số nguyên chỉ là một tập con của số thực.
Xem thêm: Stand By Me Là Gì ? Lời Dịch Bài Hát Stand By Me
Bài viết trên là tổng hợp những khái niệm cơ bản về số nguyên và số thực. thanhchien3d.vn hi vọng rằng bạn sẽ luôn nắm chắc những kiến thức này để chinh phục Toán học.
Contents
- 1 Số thực là gì?
- 2 Tính chất của số thực
- 3 Các thuộc tính của số thực
- 3.1 Thuộc tính đầu tiên
- 3.2 Thuộc tính thứ hai
- 4 Tập hợp các số thực
- 5 Các dạng bài tập toán thường gặp
Số thực là gì?
Số thực là số được định nghĩa bởi các thành phần của chính nó. Trong đó tập hợp số thực được xem như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp các số hữu tỉ. Số thực này có thể là đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp của số phức. Số thực được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực thường sẽ bao gồm cả số dương, số 0 và số âm.
Trong toán học thì số thực là một giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Tính từ thực này được giới thiệu vào thế kỷ 17 bởi một nhà toán học người Pháp tên là Rene Descartes, ông là người phân biệt giữa nghiệm thực và ảo của đa thức.
Xem thêm: Số chính phương là gì? Đặc điểm và một số bài toán ví dụ
Các số thực sẽ bao gồm tất cả các số hữu tỉ, bao gồm các số nguyên và số thập phân. Ví dụ như số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả cả các số vô tỉ như: 2[1.41421356, căn bậc 2 của số 2, số đại số vô tỉ]. Nằm trong các số vô tỉ là số siêu việt, chẳng hạn như π[3.14159256]. Ngoài việc đo khoảng cách thì số thực còn được sử dụng để đo các đại lượng khác như thời gian, năng lượng, khối lượng, vận tốc và rất nhiều đại lượng khác.
Về tính chất thì tập hợp số thực là tập hợp vô hạn và không đếm được. Nghĩa là khi tập hợp các số tự nhiên và tập hợp của tất cả các số thực thì đều là tập hợp vô hạn. Không thể có hàm đơn ánh từ số thực tới các số tự nhiên, lực lượng của tập hợp tất cả các số thực thường lớn hơn rất nhiều so với tập hợp của tất cả các số tự nhiên.
Tập hợp các số thực sẽ được ký hiệu là R.
Tính chất của số thực
Các tính chất cơ bản của số thực:
- Bất kỳ số thực nào khác 0 thì số số âm hoặc là số dương.
- Tổng và tích của hai số thực không âm cũng chính là một số thực không âm. Điều này đồng nghĩa với việc chúng được đóng trong các phép toán này và tạo thành một vành số dương. Từ đó nó tạo ra một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số.
- Những số thực sẽ tạo nên một tập hợp vô hạn các số mà không thể đơn ánh tới tập hợp vô hạn của các số tự nhiên. Điều này chứng tỏ có nhiều số thực hơn so với các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào khác.
- Số thực được sử dụng để thực hiện các phép đo đại lượng liên tục. Chúng có thể được hiển thị bằng các biểu diễn thập phân, hầu hết chúng có một chuỗi các các chữ số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân và chúng thường được biểu diễn ví dụ như: 324.832122147. Trong đó dấu chấm lửng nói ra rằng vẫn còn rất nhiều chữ số nữa sẽ xuất hiện.
Các thuộc tính của số thực
Số thực có hai thuộc tính cơ bản đó là trường có thứ tự và thuộc tính cận trên thấp nhất.
Thuộc tính đầu tiên
Thuộc tính này sẽ chỉ ra các số thực bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho các số khác không. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
Thuộc tính thứ hai
Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.
Tập hợp các số thực
Tập hợp của các số thực được biểu diễn qua hình vẽ dưới đây:
Xem thêm: Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân mà bạn nên biết
Trong đó:
N: Tập hợp số tự nhiên
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I = RQ: Tập hợp số vô tỉ
R: Tập hợp số thực
Ngoài ra, một số thực còn có thể là số đại số hoặc số siêu việt.
Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức x = a + bi, khi hệ số b = 0.
Trục số thực
Mối số thực đều sẽ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại mỗi điểm trên trục số cũng đều biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy trục số.
Chú ý: Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Ta có: N Z Q R.
Các dạng bài tập toán thường gặp
Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số:
Phương pháp sử dụng;
Các ký hiệu về tập hợp số:
N: Tập hợp các số tự nhiên
Z: Tập hợp các số nguyên
Q: Tập hợp các số hữu tỉ
I: là tập hợp các số vô tỉ
R: là tập hợp các số thực.
Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N Z Q R; I R.
Dạng 2 là tìm số chưa biết trong một đẳng thức:
Phương pháp sử dụng:
- Sử dụng từ tính chất của các phép toán
- Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu. Quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương của phép chia.
- Sử dụng đến quy tắc chuyển vế, phá ngoặc.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó:
Phương pháp sử dụng:
- Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện.
- Rút gọn các phân số khi cần thiết
- Chú ý để vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.
Như vậy qua bài viết trên đây chắc hẳn bạn đọc cũng có thể hiểu được số thực là gì, tính chất và các dạng toán cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập. Hy vọng những chia sẻ tại bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích.