Khi nào ddierm n nằm trên đường phân giác ngoài năm 2024

1. cho tam giác ABC , qua giao điểm I các đường phân giác góc B và C của tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng AB,AC lầ lượt tại M,N. chứng minh MN=MB+NC. b.kết luận trên thay đổi ra sao nếu I là giao điểm 2 phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C?c. kết luận trên thay đổi ra sao nếu I là giao điểm của tia phân giác của góc ngoài góc B và tia phân giác của góc ACB

Trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều các em sẽ được học các kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức các em cần nắm trong bài tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8. Mời các em cùng theo dõi.

1. Tính chất đường phân giác của tam giác

- Định lý: Trong một tam giác, đường phân giác cảu một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

- Chứng minh định lý:

Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt AC tại điểm E như hình vẽ.

Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của

\=>

Ta có BE // AD => ( hai góc so le trong) và (hai góc đồng vị)

\=> \=> cân tại A.

\=> AE = AB (1)

Áp dụng định lý thales vào , ta có:

Từ (1) và (2) =>

- Chú ý: Trong ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn thì AD là đường phân giác của góc A.

2. Các dạng bài về tính chất đường phân giác của tam giác

2.1 Dạng bài tính độ dài cạnh, diện tích, chu vi

Cách làm: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, các tỉ lệ thức, định lý thales, định lý pytago để biến đổi và tính toán.

Ví dụ: Cho có AB = 5cm, CA = 6cm, BC = 7cm. AE là tia phân giác của . Hãy tính đoạn EC, EB.

Lời giải: Áp dụng tính chất của đường phân giác trong và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2.2 Dạng bài tính tỉ số độ dài, tỉ số diện tích

- Phươn pháp giải: Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng. Áp dụng kĩ thuật đại số hóa hình học, công thức và kết quả thu được từ công thức tính diện tích tam giác.

- Ví dụ: Cho và các đường phân giác BD và CE. Biết

Hãy tính các cạnh của , biết có chi vi là 45cm.

Lời giải:

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào ta có:

Lại có chu vi của là 45 cm, ta có:

AB + BC + CA = 45 = 4t + 6t + 5t = 15t

\=> t = 3

Vậy AB = 12cm; BC = 18cm ; CA = 15cm.

\>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 chương trình mới

3.1 Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 86 toán 8/1 kết nối tri thức

Trong Hình 4.24 có nên PH là tia phân giác của

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

Bài 4.11 trang 86 toán 8/1 kết nối tri thức

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bài 4.12 trang 86 toán 8/1 kết nối tri thức

Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của .

Vì M là trung điểm của AB

Vì AC là tia phân giác của hay AI là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác trong ADM, ta có:

Ta có I là điểm gặp nhau nên Mai đi theo quãng đường MI còn Dung đi theo quãng đường DI.

Ta có S = v.t. Mà quãng đường Dung đi gấp 2 lần quãng đường Mai đi, vận tốc của 2 bạn như nhau nên thời gian Dung đi đường sẽ gấp 2 lần thời gian Mai đi đường thì mới gặp nhau tại điểm I.

Dung gặp Mai lúc 7h30p nên thời gian Mai đi trên quãng đường MI là: 7h30 - 7h = 30p

Khi đó thời gian Dung đi là 1h => Thời gian Dung xuất phát từ nhà: 7h30 - 1h = 6h30p.

Vậy dung xuất phát từ lúc 6h30p để gặp Mai lúc 7h30p tại điểm I.

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

3.2 Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

1. Trong ABC, ta có AD là đường phân giác góc A nên ta có

2. Trong EFG, ta có EH là đường phân giác góc E nên ta có

3. Trong t PQR, ta có RS là đường phân giác góc R nên ta có

Bài 2 trang 56 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) ABC có AD là đường phân giác

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2. Vẽ AH ⊥ BC tại H

Bài 3 trang 56 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

1. Trong ABC, ta có: AD là tia phân giác của

Lại có AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Xét ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

2. Xét ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Nên BC2 = AB2 + AC2 => ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có:

Vậy diện tích ABC là 150 cm2.

3. Kẻ AH ⊥ BC ta có:

Vậy

Bài 4 trang 56 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

1. ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AC2 + AB2 => BC = 5 cm

AD là tia phân giác góc A nên:

Do đó:

Vậy BC = 5cm ; DB = 15/7 cm; DC = 20/7 cm.

2. Ta có:

Tam giác ABH vuông tại H nên:

Ta có: HD = DB - HB = 15/7 - 9/5 = 12/35 cm.

Vậy AH = 12/5 cm; HD = 12/35 cm;

Bài 5 trang 56 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

• Xét ABM có MD là đường phân giác

• Xét ACM có ME là đường phân giác

Mà MB = MC, do đó: , theo định lí Thalès đảo ta có: DE // BC.

3.3 Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 69 SGK Toán 8/2 cánh diều

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ABC, ta có:

AD là đường phân giác của góc BAC

\=> 6BD = 4(5 – BD)

<=> 6BD = 20 – 4BD <=> 6BD + 4BD = 20

<=> 10BD = 20 <=> BD = 2.

BE là đường phân giác của góc ABC

\=> 4CE = 5(6 – CE)

<=> 4CE = 30 – 5CE <=> 4CE + 5CE = 30

<=> 9CE = 30 <=> CE = 30/9 = 10/3

CF là đường phân giác của góc ACB

\=> 5AF = 6(4 – AF) <=> 5AF = 24 – 6AF

<=> 5AF + 6AF = 24 <=> 11AF = 24

<=> AF=24/11

Vậy BD = 2; CE=10/3; AF = 24/11.

Bài 2 trang 69 SGK Toán 8/2 cánh diều

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

BE là đường phân giác của góc ABC trong ABC

BD là đường phân giác của góc ABM trong ABM

Mà BC = 2BM (do AM là đường trung tuyến của ABC)

Vậy

Bài 3 trang 69 SGK Toán 8/2 cánh diều

AD là đường phân giác của góc BAC trong ABC

AE là đường phân giác của góc BAG trong ABG

Vậy

Bài 4 trang 69 SGK Toán 8/2 cánh diều

Do ABCD là hình thoi nên AD = AB và AC là đường phân giác của góc BAC.

Xét AMD có AN là đường phân giác góc MAD

Hay (vì AB = 3AM)

Vậy ND = 3MN.

Bài 5 trang 69 SGK Toán 8/2 cánh diều

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52

Suy ra BC = 5.

Do AD là đường phân giác của , theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

Do đó 4DB = 3(5 – DB) <=>4DB = 15 – 3DB

<=> 4DB + 3DB = 15 <=> 7DB = 15 <=> DB = 15/7

Khi đó:

Vậy BC = 5; DB = 15/7 ; DC = 20/7.

2. Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).

Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:

Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là DH=12/7.

3. Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có:

(hệ quả của định lí Thalès)

Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)

Bài 6 trang 69 SGK Toán 8/2 cánh diều

Theo tính chất đường phân giác trong hai tam giác ACD và BCD, ta có:

AE là đường phân giác của góc CAD

BE là đường phân giác của góc CBD

Từ (1) và (2)

Vậy AD.BC = AC.BD.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập vuihoc.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán 8 bổ ích nhé các em!