Hướng dẫn hs giải phương trình luowngj giác

Phần Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

• Lý thuyết Hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác Xem chi tiết

Các dạng bài tập

• Phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
• Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác
• Phương pháp tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
• Tất tần tật về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
• Các bài toán về phương trình bậc hai của hàm số lượng giác và cách giải
• Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Chuyên đề: Hàm số lượng giác

• Dạng 1: Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tính đơn điệu của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án [phần 2] Xem chi tiết

Chuyên đề: Phương trình lượng giác

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx Xem chi tiết
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Dạng 6: Cách giải các phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải các phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện Xem chi tiết
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương pháp loại nghiệm, hợp nghiệm trong phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên khoảng [đoạn] Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn Xem chi tiết
• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm Xem chi tiết
• Điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm Xem chi tiết
• Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác đưa về dạng tích Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác không mẫu mực Xem chi tiết
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn Xem chi tiết

Bài tập tổng hợp chương

• 60 bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
• 60 bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án [phần 2] Xem chi tiết

Cách tìm Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

2.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

3.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:

+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số [a1; a2] và [b1;b2] khi đó ta có:

[a1.b1+ a2.b2 ]2 ≤ [ a12+ a22 ].[ b12+ b22 ]

Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f[x] có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

1. M=3 ; m= - 1.

1. M= 1 ; m= -1.

1. M=2 ;m= -2.

1. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta có - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .

Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

1. M=2 ; m=0.

1. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = [sin2x+ cos2x] + cos2x = 1+ cos2 x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a [1]

♦ |a| > 1: phương trình [1] vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình [1] có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [1] là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a [2]

♦ |a| > 1: phương trình [2] vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình [2] có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [2] là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a [3]

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [3] là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a [4]

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình [4] là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sinx = sin[π/6] c] tanx – 1 = 0

1. 2cosx = 1. d] cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. cos2 x - sin2x =0.

1. 2sin[2x – 40º] = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin⁡x = sin⁡π/6

1. tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ [k ∈ Z]

1. cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x [cos⁡x - 2 sin⁡x ]=0

1. 2 sin⁡[2x-40º ]=√3

⇔ sin⁡[2x-40º ]=√3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin⁡[2x+1]=cos⁡[3x+2]

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k [k ∈ Z]

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ [m ∈ Z]

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.