Hàm tuyến tính và phi tuyến tính là gì năm 2024
|
Trong thống kê, hồi quy phi tuyến tính là một dạng phân tích hồi quy trong đó dữ liệu quan sát được mô hình hóa bằng một hàm là một sự kết hợp phi tuyến tính của các tham số mô hình và phụ thuộc vào một hay nhiều biến độc lập. Dữ liệu được khớp bởi một phương pháp xấp xỉ liên tiếp (xấp xỉ nối tiếp). Show Trong hồi quy phi tuyến tính, một mô hình thống kê ở dạng:
liên quan đến mộc véctơ các biến độc lập, x, và các biến phụ thuộc liên quan được quan sát của nó, y. Hàm f là phi tuyến tính ở các thành phần của các tham số của véctơ β, nhưng không phải là hàm tùy ý. Ví dụ, mô hình động học Michaelis–Menten cho sự chuyển động enzyme chứa hai tham số và một biến độc lập, liên quan bởi f by:
Hàm này là phi tuyến tính vì nó không thể thể hiện một tổ hợp tuyến tính của hai giá trị . Lỗi hệ thống có thể xuất hiện ở các biến độc lập nhưng cách đối xử của nó nằm ngoài phạm vi phân tích hồi quy. Nếu các biến độc lập chứa lỗi, đây là một mô hình lỗi trong biến, nhưng cũng nằm ngoài phạm vi bài này. Các hàm hồi quy phi tuyến tính gồm hàm mũ, hàm tăng trưởng logarit, hàm lượng giác, hàm lũy thừa, gàm Gauss, và đường cong Lorenz. Một vài hàm, chẳng hạn như các hàm lũy thừa và logarit, có thể chuyển đổi thành dạng tuyến tính. Khi chuyển đổi, hồi quy tuyến tính tiêu chuẩn có thể được thực hiện nhưng phải thận trọng khi áp dụng.
Thuật ngữ điện trở phi tuyến rất hiếm được sử dụng trong sách giáo khoa, nhưng nó thường được sử dụng bởi những người đam mê khoa học điện tử. Sự khác biệt giữa điện trở tuyến tính và phi tuyến là cơ sở để hiểu các mô phỏng mạch điện khác nhau, cũng như biết khi nào cần thực hiện chúng. Nếu bạn không chắc chắn về sự khác biệt giữa hai thuật ngữ này, bạn chỉ cần nghĩ về mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong bất kỳ phần tử mạch nào. Đường cong I-V: Điện trở tuyến tính và phi tuyến Mọi linh kiện điện tử có thể được phân loại là linh kiện tuyến tính hoặc phi tuyến, tùy thuộc vào việc nó có điện trở tuyến tính hay phi tuyến tính tương ứng. Theo nghĩa đơn giản nhất, một linh kiện có điện trở tuyến tính sẽ luôn cung cấp cùng một điện trở, bất kể mức điện áp đầu vào là bao nhiêu. Ngược lại, dòng điện trong linh kiện có điện trở phi tuyến sẽ là một hàm của điện áp giảm trên linh kiện. Nếu bạn chưa hiểu rõ thì việc xem xét hành vi của từng loại linh kiện trên biểu đồ sẽ giúp ích cho bạn. Đồ thị của dòng điện so với điện áp, còn được gọi là đường cong I-V, sẽ ngay lập tức cho bạn biết sự khác biệt giữa điện trở tuyến tính và phi tuyến tính. Một linh kiện có điện trở tuyến tính sẽ có đường cong I-V thực chất là một đường thẳng. Ngược lại, linh kiện có điện trở phi tuyến sẽ có đường cong I-V phi tuyến. Hình ảnh dưới đây cho thấy các đường cong I-V của một điện trở và một diode được điều khiển bằng nguồn điện áp một chiều. Từ đường cong này, chúng ta có thể dễ dàng trích xuất điện trở của điện trở khảo sát từ độ dốc của đồ thị. Trong trường hợp này, chúng ta có một điện trở 5 Ohm. Nếu chúng ta vẽ một đường tiếp tuyến so với đường cong màu đỏ, chúng ta có thể trích xuất điện trở của linh kiện tại điểm hoạt động cụ thể. Trong trường hợp này, nghịch đảo của hệ số góc của đường tiếp tuyến bằng với điện trở ở hiệu điện thế cụ thể. Từ dữ liệu trên và tương tự đối với bất kỳ linh kiện nào mà bạn có các phép đo, bạn có thể chỉ cần tính đạo hàm của điện áp đối với dòng điện; đường cong kết quả là điện trở của linh kiện ở mọi mức tín hiệu đầu vào. Điều này được hiển thị bên dưới cho điện trở và diode trong đồ thị trên. Bạn có thể sử dụng các đường cong này để kiểm tra hoạt động DC trong các mạch tuyến tính và phi tuyến. Hãy xem xét một ví dụ trong đó điện trở giả định và diode được đặt nối tiếp với nguồn điện áp. Nếu chúng ta nhìn vào các đường cong điện trở trong đồ thị thứ hai, chúng ta thấy rằng có thể thỏa mãn định lý truyền công suất cực đại khi điện áp đầu vào là ~ 1,05 V, bởi vì đây là điện áp đầu vào chính xác mà tại đó điện trở của cả hai linh kiện bằng nhau. Đây là một trường hợp thú vị khi truyền công suất cực đại phụ thuộc điện áp đầu vào bởi vì một trong các thành phần là phi tuyến, tức là nó không tuân theo định luật Ohm. Lưu ý rằng chúng ta đã thảo luận về điện trở về điện trở tuyến tính, nhưng ý tưởng tương tự cũng áp dụng cho trở kháng. Trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lý tưởng là tuyến tính, có nghĩa là nó luôn giống nhau đối với bất kỳ điện áp đặt vào nào và ở một tần số cụ thể. Tuy nhiên tụ điện có trở kháng tỷ lệ nghịch với tần số. Cho dù tỷ lệ nghịch, ba linh kiện cơ bản được thảo luận ở đây có thể được kết hợp theo bất kỳ cách nào bạn muốn để tạo ra một mạch tuyến tính. Nói cách khác, điện trở tương đương của mạch, phải tồn tại theo định lý Thevenin, là một giá trị không đổi, không phụ thuộc vào điện áp đầu vào. Ta gọi loại mạch này là mạch tuyến tính (tức là chỉ gồm các thành phần tuyến tính). Mạch nào chứa ít nhất một thành phần phi tuyến sẽ có điện trở tương đương phi tuyến, do đó ta gọi là mạch phi tuyến. Hiệu ứng của điện trở phi tuyến Nghịch đảo của điện trở phi tuyến (hay còn gọi là độ dẫn phi tuyến) của một linh kiện thực sự được gọi là độ dẫn điện. Biểu đồ thứ hai ở trên cho thấy nghịch đảo của độ dẫn truyền (trong mạch DC) hoặc độ xuyên (trong mạch AC). Giá trị này rất quan trọng đối với phân tích tín hiệu, trong đó hoạt động của mạch được mô phỏng xung quanh một điểm hoạt động cụ thể. Điện trở phi tuyến của mạch là nguyên nhân gây ra một số hiệu ứng đặc biệt đối với mạch xoay chiều và chuyển mạch kỹ thuật số. Vì dòng điện trong mạch và điện áp trong linh kiện phi tuyến có liên quan với nhau bởi một hàm phi tuyến, linh kiện sẽ tạo ra hàm lượng sóng hài bổ sung khi tín hiệu dao động hoặc chuyển mạch lan truyền trong linh kiện. Điều này dẫn đến biến dạng tín hiệu, tức là đầu ra từ linh kiện không còn khớp với đầu vào nữa. Ví dụ, đây là một khía cạnh cụ thể của mạch phi tuyến giới hạn mức tín hiệu đầu vào hữu ích trong bộ khuếch đại công suất. Các hiệu ứng tương tự cũng được nhìn thấy trong các kinh kiện khác. Trong thực tế, không có linh kiện nào có điện trở tuyến tính thực sự lên đến điện áp và dòng điện vô hạn. Ba linh kiện cơ bản (điện trở, tụ điện và cuộn cảm) sẽ biểu hiện điện trở phi tuyến khi điện áp đầu vào hoặc tần số đầu vào đủ lớn. Điều này xảy ra đối với một số các lý do, chẳng hạn như hiệu ứng bề mặt và độ nhám của dây dẫn điện và sự không hoàn hảo trong quá trình sản xuất của các linh kiện. Tuyến tính và phi tuyến tính là gì?Hệ thống tuyến tính: hệ thống được mô tả bởi hệ phương trình vi phân/sai phân tuyến tính. Hệ thống phi tuyến: Hệ thống mô tả bởi hệ phương trình vi phân/sai phân phi tuyến. Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân/ sai phân mô tả hệ thống không đổi. Đường tuyến tính nghĩa là gì?Trong cách sử dụng thông thường, tuyến tính được dùng để nói lên một mối quan hệ toán học hoặc hàm có thể được biểu diễn trên đồ thị là một đường thẳng, như trong hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, chẳng hạn như điện áp và dòng điện trong một mạch RLC, hoặc khối lượng và trọng lượng của một vật. Phi tuyến hình học là gì?Phi tuyến hình học là kể đến sự sai lệch hình học kết cấu tại từng thời điểm gia tăng lực tác dụng và phân tích phi tuyến vật liệu là kể đến sự biến đổi của vật liệu khi lực gia tăng. Hàm số tuyến tính là gì?Trong không gian hai chiều, một hàm số được gọi là tuyến tính nếu đồ thị của nó có dạng một đường thẳng. Trong không gian ba chiều, một hàm số được goi là tuyến tính nếu đồ thị của nó có dạng một mặt phẳng. |
