Hàm số y sinx đồng biến trên khoảng nào
Nhắc đến sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác, chắc hẳn các em học sinh cấp 3 sẽ thấy dạng bài này rất thú vị và hay. Sau đây DINHNGHIA.VN sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản về chủ đề này. Show
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số là gì?Giả sử: K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên K.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biếnCho hàm số: \(y=f(x)\) có đạo hàm trên K. + Nếu \(f(x)\) đồng biến trên K thì \(f'(x)\geq 0, \forall x\in K.\) + Nếu \(f(x)\) nghịch biến trên K thì \(f'(x)\leq 0, \forall x\in K.\) + Nếu \(f'(x)\geq 0, \forall x\in K\) và \(f'(x)=0\) chỉ tại 1 số hữu hạn điểm thuộc K thì \(f'(x)\) đồng biến trên K. + Nếu \(f'(x)\leq 0, \forall x\in K\) và \(f'(x)=0\) chỉ tại 1 số hữu hạn điểm thuộc K thì \(f'(x)\) nghịch biến trên K. + Nếu \(f'(x)= 0, \forall x\in K\) thì \(f(x)\) là hàm hằng trên K. Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hàm số lượng giác là hàm số có dạng y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
\(sin x: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) \(x\mapsto y=sin x\) được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sin x. Tập xác định của hàm số sin là: \(\mathbb{R}\)
\(cos x: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) \(x\mapsto y=cos x\) được gọi là hàm số cos, ký hiệu là y = cos x. Tập xác định của hàm số sin là: \(\mathbb{R}\)
Tập xác định của hàm số tan là: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2} +K\pi , k\in \mathbb{Z}\right \}\)
Tập xác định của hàm số y = cot x là: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi , k\in \mathbb{Z} \right \}\). Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giácKhi tìm hiểu về sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác, các bạn cần nắm chắc các dạng toán như sau: Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11Ta có 4 hàm số lượng giác cơ bản như sau: y= sinx, y=cox, y =tanx và y = cotx. Mỗi hàm số trên đều có tập xác định riêng, cụ thể: y = sinx , y = cosx có D = R. y = tanx có D = R \ {π/2 +kπ, k ∈ Z} y = cotx có tập xác định D = R\ { kπ, k ∈ Z}. Phương pháp giải dạng bài tập này như sau: Khi tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý một số kiến thức quan trọng như sau:
Dạng 2: Tìm tính đơn điệu của hàm số lượng giácVới dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh dạng toán này, cụ thể: Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐể tìm giá trị lớn nhất của hàm số hay giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần ghi nhớ lý thuyết sau: Dạng 4: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácPhương pháp giải bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác như sau:
Dạng 5: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giácVới dạng toán về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, bạn cần làm theo các bước như sau:
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logaritĐịnh nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit
Tính chất của hàm số mũ y= ax (a > 0, a≠1).
Tính chất của hàm số logarit y = logax (a> 0, a≠1).
Lưu ý:
– Công thức đạo hàm của hàm số logarit có thể mở rộng thành: \((ln\left| x \right|)’=\frac{1}{x}, \forall x\neq 0\) và Ví dụ sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giácTìm các khoảng đồng biến của hàm số: \(y= x^{2}e^{-4x}\) Tập xác định: \(\mathbb{R}\) Ta có: \(y’= 2xe^{-4x}+xe^{-4x}(-4)=2xe^{-4x}(1-2x)\) Khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞). Như vậy, bài viết trên đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về sự đồng biến nghịch biến của hàm số, sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác cũng như các ví dụ minh họa. Nếu như có bất cứ băn khoăn hay câu hỏi nào về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số lượng giác, mời bạn để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé! Xem thêm: Tu khoa lien quan:
Please follow and like us:
|