Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 6 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 6.
Giải Toán 8 trang 6 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Giải Toán 8 trang 6 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 6 Kết nối tri thức Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 6 Cánh diều Xem lời giải
Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 6 Bài 1 [sách cũ]
Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
- [5x – 2y][x2 – xy + 1]
- [x – 1][x + 1][x + 2]
- 12 x2y2 [2x + y][2x – y]
Lời giải:
- [5x – 2y][x2 – xy + 1]
\= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
\= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
- [x – 1][x + 1][x + 2]
\= [x2 + x – x – 1][x + 2]
\= [x2 – 1][x + 2]
\= x3 + 2x2 – x – 2
- 12 x2y2 [2x + y][2x – y]
\= 12 x2y2 [4x2 – 2xy + 2xy – y3]
\= 12 x2y2 [4x2 – y2]
\= 2x4y2 - 12 x2y4
Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính
- [1/2 x – 1] [2x – 3]
- [x – 7][x – 5]
- [x - 1/2 ][x + 1/2 ][4x - 1]
Lời giải:
- [1/2 x – 1] [2x – 3]
\= x2 - 3/2 x – 2x + 3
\= x2 - 7/2 x + 3
- [x –7][x –5]
\= x2 – 5x – 7x + 3/5
\= x2 – 12x + 3/5
- [x - 1/2 ][x + 1/2 ][4x - 1]
\= [x2 + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 ][4x - 1]
\= [x2 - 1/4 ][4x - 1]
\= 4x3 – x2 – x + 1/4
Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh:
- [x – 1][x2 + x + 1] = x3 - 1
- [x3 + x2y + xy2 + y3][x - y] = x4 – y4
Lời giải:
- Ta có: [x – 1][x2 + x +1]
\= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
\= x3 – 1
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Ta có: [x3 + x2y + xy2 + y3][x - y]
\= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4
\= x4 – y4
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Lời giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1 => a = 3q + 1 [q ∈N]
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 [k ∈ N]
a.b = [3q +1][3k + 2] = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3[3qk + 2q + k] +2 chia cho 3 dư 2.
Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n[2n – 3] – 2n[n + 1] luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
\[ = 5x.{x^2} + 5x.\left[ { - xy} \right] + 5x.1 + \left[ { - 2y} \right].{x^2} + \left[ { - 2y} \right].\left[ { - xy} \right] + \left[ { - 2y} \right].1\]
\[ = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y\]
\[ = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\]
- \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[ = \left[ {x.x + x.1 + \left[ { - 1} \right].x + \left[ { - 1} \right].1} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
- \[\left[ {5x - 2y} \right]\left[ {{x^2} - xy + 1} \right]\]
\b. \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
- \[{1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]\]
Giải:
- \[\left[ {5x - 2y} \right]\left[ {{x^2} - xy + 1} \right]\] \[ = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y\]
\[ = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\]
- \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\] \[ = \left[ {{x^2} + x - x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right] = \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[ = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\]
- \[{1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]\] \[ = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right]\]
\[ = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {4{x^2} - {y^2}} \right] = 2{x^4}{y^2} - {1 \over 2}{x^2}{y^4}\]
Câu 7 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
- \[\left[ {{1 \over 2}x - 1} \right]\left[ {2x - 3} \right]\]
- \[\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 5} \right]\]
- \[\left[ {x - {1 \over 2}} \right]\left[ {x + {1 \over 2}} \right]\left[ {4x - 1} \right]\]
Giải:
- \[\left[ {{1 \over 2}x - 1} \right]\left[ {2x - 3} \right]]\\[{x^2} - {3 \over 2}x - 2x + 3 = {x^2} - {7 \over 2}x + 3\]
- \[\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 5} \right]\]\[ = {x^2} - 5x - 7x + 35 = {x^2} - 12x + 35\]
- \[\left[ {x - {1 \over 2}} \right]\left[ {x + {1 \over 2}} \right]\left[ {4x - 1} \right]\]\[ = \left[ {{x^2} + {1 \over 2}x - {1 \over 2}x - {1 \over 4}} \right]\left[ {4x - 1} \right]\]
\[ = \left[ {{x^2} - {1 \over 4}} \right]\left[ {4x - 1} \right] = 4{x^3} - {x^2} - x + {1 \over 4}\]
Câu 8 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Chứng minh:
- \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] = {x^3} - 1\]
- \[\left[ {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right]\left[ {x - y} \right] = {x^4} - {y^4}\]
Giải:
- Biến đổi vế trái: \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\]
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh
- Biến đổi vế trái: \[\left[ {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right]\left[ {x - y} \right] = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} - {x^3}y - {x^2}{y^2} - x{y^3} - {y^4} = {x^4} - {y^4}\]
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu 9 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2