Giải bài 5 trang 90 sách toán hình lớp 12 năm 2024

3. Gọi M = d ∩ ( α ) ⇒ M ∈ d ⇒ M ( 1 + t ; 1 + 2 t ; 2 − 3 t ) . Vì M ∈ ( α ) nên ta có: ( 1 + t ) + ( 1 + 2t ) + ( 2 − 3t ) − 4 = 0

⇔ 0t + 0 = 0

Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α).

Trên đây là lời giải bài tập số 5 trang 90, các bạn có thể tham khảo thêm đáp án Bài 6 tr. 61 sgk Hình học 12 tại doctailieu.com.

Hướng dẫn giải toán 12 bài phương trình đường thẳng trong không gian. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10 trang 89, 90 và 91 trong sách giáo khoa

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 1 Trang 89

Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

1. d đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương

2. d đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0;

3. d đi qua B(2; 0; –3) và song song với đường thẳng

4. d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 2 Trang 89

Bài 2 trang 89 SGK Hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:

lần lượt trên các mặt phẳng

1. (Oxy);

2. (Oyz).

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 3 Trang 90

Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12

Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau:

1. d:

3. d:

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 4 Trang 90

Bài 4 trang 90 SGK Hình học 12

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 5 Trang 90

Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

1. d:

2. d:

3. d:

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 6 Trang 90

Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + 3 = 0.

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 7 Trang 91

Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12

Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng

1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ∆.

2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 8 Trang 91

Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

c)Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 9 Trang 91

Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12

Cho hai đường thẳng:

và

Chứng minh d và d’ chéo nhau.

Xem lời giải

Giải Bài Tập SGK Toán 12 Tập 1 Bài 10 Trang 91

Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Bài 5 trang 90 - SGK Hình học 12

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :

1. d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;

2. d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z = 0\) ;

3. d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\).

Giải:

1. Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

\(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0\)

\( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).

Tức là \(d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).

Trong trường hợp này \(d\) cắt \((α)\) tại điểm \(M\).

2. Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

\((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)

\(⇔ 0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay \(d // (α)\).

3. Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

\((1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0\)

\(⇔ 0t + 0 = 0\)

phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\)

Bài 6 trang 90 - SGK Hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(∆\) :

\(\Delta \left\{ \matrix{ x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\).

Giải:

Đường thẳng \(∆\) qua điểm \(M(-3 ; -1 ; -1)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).

Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).

Ta có \(M ∉ (α)\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên \(∆ // (α)\).

Do vậy \(d(∆,(α)) = d(M,(α))\) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).

Bài 7 trang 91 - SGK Hình học 12

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\).

1. Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).

2. Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).

Giải.

1. Đường thẳng \(∆\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(1 ; 2 ; 1)\). \(H ∈ ∆\) nên \(H(2 + t ; 1 + 2t ; t)\).

Điểm \(H ∈ ∆\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AH}\bot\) \(\overrightarrow{u}\).

Ta có \(\overrightarrow{AH}(1+t ; 1 + 2t ; t)\) nên:

\(\overrightarrow{AH}\) ⊥ \(\overrightarrow{u}\) ⇔ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH}\) = 0.

⇔ \(1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0\)

⇔ \(6t + 3 = 0 ⇔ t = -\frac{1}{2}\).

⇔ \(H\left (\frac{3}{2};0;-\frac{1}{2} \right )\).

2. Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(∆\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) thì \(H\) là trung điểm của \(AA'\); vì vậy tọa độ của \(H\) là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(A\) và \(A'\).