Độ dốc của đường đẳng phí công thức

15.Đường đẳng lượng,đường đẳng phí? Điểm kết hợp tối ưu 2 yếu tố đầu vào biến đổi?

a, Đường đẳng lượng[ đường đồng lượng]

Bảng 2

_ Có thể biểu diễn bảng trên bằng đồ thị và đường cong được tạo ra bởi sự thay đổi của vốn và lao động được gọi là đường đẳng lượng.

[Hình 15]

_ Các đường đẳng lượng cho thấy mức đọ linh hoạt mà các doanh nghiệp có được khi quyết định sản xuất, các doanh nghiệp cũng có thể đặt ra được một đầu ra đặc biệt bằng cách sử dụng những sự kết hợp khác nhau của những yếu tố đầu vào.

Ta có:

MPL = ΔQ/ΔL

MPk = ΔQ/ΔK

Suy ra: ΔQ = ΔL× MPL

ΔQ = ΔK× MPk

→ ΔL× MPL = ΔK× MPk

→ MPL / MPk = ΔK / ΔL

_ độ dốc của đường đẳng lượng cho thấy có thể dùng một số đầu vào khác nhau như thế nào trong khi đầu ra không đổi, người ta gọi độ dốc đó là tỷ lệ thay thế biên kĩ thuật, được kí hiệu la MRTS , nghĩa là muốn giảm đi một đơn vị lao động[ tăng thêm] thì cần tăng thêm[ giảm đi] bao nhiêu đơn vị vốn, với điều kiện là sản lượng đầu ra không đổi và số đầu ra có thêm do sử dụng và số đầu ra giảm do giảm sử dụng vốn phải bằng nhau, hay nói cách khác:

MRTs = MPL / MPk = ΔK / ΔL

*] Lưu ý

_ Có thể xuất hiện kết quả âm , điều này thể hiện tăng cái này thì giảm cái kia.

_ Độ dốc của đường đẳng lượng chính là tỉ lệ thay thế biên kĩ thuật.

_ Đường đẳng lượng có thể là đường thẳng nếu 2 yếu tố đầu vào thay thế được cho nhau hoàn toàn hoặc là đường vuông góc giống như trục tung với trục hoành nếu 2 yếu tố đầu vào ko thay thế được cho nhau.

b, Đường dẳng phí [ đường đồng phí]

_ Đ/n : là đường biểu thị tất cả các TH [ có thể có] của lao động và vốn mà người ta có thể mua với 1 tổng chi phí nhất định.

Ta có :

TC = W . L + r .K

Hay K = [TC/ r] - [ W/r]. L

Trong đó

W : tiền lương

L : lao động

K : vốn

TC : tổng cho phí

r : là chi phí thuê vốn

Phương trình trên cho thấy đương đẳng phí có độ dốc là

[ -W/r] , đó là tỷ lệ của mức tiền công so với chi phí thuê vốn , dấu [ - ] thể hiện tăng tiền công thì phải giảm vốn và ngược lại. Độ dốc này tương tự như độ dốc của đường ngân sách bởi vì nó được quy định bởi giá trị của những sản phẩm có liên quan. Đồng thời nó cho ta biết nếu doanh nghiệp bớt 1 đv lao động và thu hồi về [ W ] chi phí để mua [ W/r] đv vốn và chi phí [ r ] đồng cho 1 đv thì tổng chi phí sx doanh nghiệp ko thay đổi

[Hình 16]

c,Điểm kết hợp tối ưu giữa 2 yếu tố đầu vào

_ Ta có :

Độ dốc của đường đẳng lượng là

MPL / MPk = - [ ΔK / ΔL ]

Độ dốc của đường đẳng phí là

ΔK / ΔL = - [W/r ]

Bây giờ, biểu diễn đương dẳng lượng và đường đẳng phí trên cùng 1 hệ trục tọa độ

[ HÌNH 17]

_ Giả sử doanh nghiệp sx mức đầu ra Q1, thì doanh nghiệp ko thể sx với mức chi phí Co mà họ chỉ đạt được mức sản lượng Q1 với mức chi phí là C1 hoặc C2, nhưng C2 > C1. Vì vậy người sx sẽ chọn điểm B chứ ko phải điểm A hay C. Tại B đường đẳng phí tiếp xúc với đường đẳng lượng, vì vậy độ dốc của 2 đường này bằng nhau , do đó, điểm B là điểm tối ưu để kết hợp 2 yếu tố đầu vào là K2 và L2, và phỉa thỏa mãn đk : năng suất biên tính cho 1 đồng mua yếu tố vốn phải bằng năng suất biên tính cho 1 đồng yếu tố lao động

Hay thỏa mãn

MPL / MPk = W/r

Hay MPL /W = MPk / r

Điều này thể hiện khi các chi phí đã được tối thiểu hóa , mỗi đồng chi phí cho yếu tố đầu vào được đưa vào quá trình sx phải tạo thêm được 1 số đầu ra tương ứng và doanh nghiệp chỉ có thể tối thiểu hóa được chi phí khi giử chi phí để sx thêm 1 đầu ra như cũ bất kể đầu vào phỉa dùng thêm bao nhiêu.

Đường đẳng phí [isocost line] là đường biểu thị các kết hợp đầu vào nhân tố có mức chi phí hay tổng chi tiêu bằng tiền như nhau. Đường đẳng phí trong hình biểu thị các kết hợp hai nhân tố đầu vào là tư bản và lao động có thể mua được bằng tổng mức chi tiêu như nhau. Độ dốc của nó phản ánh giá tương đối của 2 nhân tố sản xuất.

Hình: Đường đẳng lượng và đường đẳng phí

[Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân] 

Đường đẳng phí, trong kinh tế học vi mô, là tập hợp các mức chi phí không đổi mà doanh nghiệp bị ràng buộc khi tìm cách kết hợp các yếu tố sản xuất [đầu vào] để sản xuất ra mức sản lượng lớn nhất.

1. Từ công thức cơ bản của hàm sản xuất trong dài hạn:
Q = f[k,l] = a.kαlβ • Trong dài hạn: – [K] là yếu tố sản xuất cố định – [L] là yếu tố sản xuất biến đổi

⫸ Ta có thể lựa chọn công nghệ và số lượng đầu vào để tối đa hóa lợi nhuận với các ràng buộc ở đầu vào và đầu ra. Để đạt sản lượng cao nhất, doanh nghiệp phải phối hợp vốn và lao động thỏa hai điều kiện:

⫸  K.r+ L.w = TC Là điều kiện ràng buộc

✬ r hay P K: Giá của yếu tố K

✬ l hay P L: Giá của yếu tố L

✬ K: Số lượng của yếu tố K được sử dụng

✬ L: Số lượng của yếu tố L được sử dụng [1] Đây chính là điều kiện tối ưu

✬ MPK: Năng suất biên của yếu tố K
✬ MPL: Năng suất biên của yếu tố L

💔 Đường Đẳng Lượng

Đường đẳng lượng là tập hợp những kết hợp khác nhau của các yếu tố đầu vào nhưng cùng tạo ra một mức sản lượng như nhau. ➤ Độ dốc của đường đẳng lượng là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giữa hai yếu tố đầu

 MRTSKL = - ∆K/∆L

💔 Đường Đẳng Phí

Đường đẳng phí là tập hợp những kết hợp khác nhau của hai yếu tố sản xuất với cùng một mức chi phí sản xuất.

➤ Độ dốc của đường đẳng phí là số âm của tỷ giá hai yếu tố sản xuất = -w/r

Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất
Độ dốc đường đẳng lượng = Độ dốc đường đẳng phí ∆K/∆L = -W/r

Mà MRTSKL= - ∆K/∆L
Do đó, tại điểm phối hợp các yếu tố sản xuất tối ưu: MRTSKL =  W/r
Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất: Chi phí cho trước, sản lượng cao nhất

Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất: Chi phí cho trước, sản lượng cao nhất

Mức chi phí C1 có thể thuê hai yếu tố sản xuất với các kết hợp k2l2 hay k3l3. Tuy nhiên, cả hai kết hợp này đều cho mức sản lượng thấp hơn kết hợp k1l1.
Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất: Sản lượng cho trước, chi phí thấp nhất

Mức sản lượng Q1 có thể sản xuất với các kết hợp k2l2 hay k3l3. Tuy nhiên, cả hai kết hợp này đều có chi phí cao hơn kết hợp k1l1.

Ta có: MPL[Δl] +MPK[Δk] = 0 Năng suất biên và phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất

T có thể viết : MPL/MPK = - Δk/ Δl

Do: MRTSKL= - ∆K/∆L => MRTSKL= MPL/MPK

2. Sự tương đồng giữa lý thuyết hành vi người tiêu dùng và lý thuyết sản xuất

NGƯỜI TIÊU DÙNG		NHÀ SẢN XUẤT
	BÀI TOÁN CHÍNH TẮC
Max U = U[x,y]	Mục Tiêu	Max Q = Q[k,l]
xPx + yPy = I0	Ràng buộc	Wl + rk = C0
	Bài Toán Đối Ngẫu
Min E = xPx + yPy	Mục Tiêu	Min C = wl + rk
U[x,y] = U0	Ràng buộc	Q[k,l] = Q0

3. Sự tương đồng giữa lý thuyết hành vi người tiêu dùng và lý thuyết sản xuất

NGƯỜI TIÊU DÙNG	ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU	NGƯỜI SẢN XUẤT
Đường ngân sách tiếp xúc với đường đẳng ích	Đường đẳng phí tiếp xúc với đường đẳng lượng
Độ dốc đường ngân sách = Độ dốc đường đẳng ích	Độ dốc đường đẳng phí = Độ dốc đường đẳng lượng
Dy/Dx = - Px/ Py	Dk/Dl = - w/ r
MRSXY = Px/ Py	MRTSLK = w/r
MUX/ MUY = Px/ Py	MPL/ MPK = w/r
MUX/ PX = MUY/ PY	MPL/ w = MPK/ r