Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Đề bài
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài 3 tấm phải chia hết cho độ dài thanh. Do đó độ dài mỗi thanh phải là ước chung của độ dài 3 thanh
Lời giải chi tiết
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN[56, 48, 40]
Ta có: \[56=2^3.7\]
\[48 = 2^4. 3\]
\[40=2^3.5\]
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là3
Do đó \[ƯCLN[56, 48, 40] =2^3\]
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.