Đề bài
Chọn phương án đúng
Câu 1. Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{x - 3}}\] là
A.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]
B.\[\left[ {1; + \infty } \right]\]
C.\[\left[ {1;3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
D.\[\left[ {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\]
Câu 2. Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\] là
A.\[\mathbb{R}\]
B. \[\left[ {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right]\]
C.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\]
D.\[\left[ { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\]
Câu 3. Cho hàm số \[f[x] = \left| {2x - 3} \right|\] . Lúc đó\[f\left[ x \right] = 3\]với
A.\[x{\rm{ }} = {\rm{ }}3\]hoặc\[x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
B.\[x{\rm{ }} = {\rm{ }}3\]
C. \[x = \pm 3\]
D. kết quả khác
Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}\] ?
A. \[A\left[ {\dfrac{1}{3};1} \right]\]
B. \[B\left[ {\dfrac{1}{2}; 6} \right]\]
C. \[D\left[ {1;0} \right]\]
D. \[D\left[ {2;\dfrac{1}{3}} \right]\]
Câu 5. Cho hàm số \[f[x] = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\] . Tìm mệnh đề đúng
A.\[f\left[ x \right]\]là hàm chẵn
B.\[f\left[ x \right]\]là hàm lẻ
C.\[f\left[ x \right]\]là hàm không chẵn, không lẻ
D.\[f\left[ x \right]\]là hàm vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm chẵn ?
A. \[y = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right|\]
B. \[y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|\]
C. \[y = \left| {3 - x} \right| + \left| {3 + x} \right|\]
D. \[y = \left| {{x^2} - 4} \right|\]
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 1;0} \right]\] ?
A.\[y = \dfrac{7}{x}\]
B.\[y = 100x - 200\]
C.\[y = 3\left| x \right|\]
D. \[y = 2{x^2} - 10\]
Câu 8. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số
A. \[y = 2x + 2\]
B. \[y = 2x - 6\]
C. \[y = 2x - 8\]
D. \[y = 2x\]
Câu 9. Một đường thẳng song song với đường thẳng \[y = x\sqrt 3 + 2009\] là
A. \[y = 1 - x\sqrt 3 x\]
B. \[y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}x - 2\]
C. \[y + x\sqrt 3 = 2\]
D. \[y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4\]
Câu 10. Đồ thị hàm số ở hình 1 là của hàm số
A. \[y = \left| x \right| + 2\]
B. \[y = \left| {x + 2} \right|\]
C. \[y = \left| {2 - x} \right|\]
D. Hàm số khác
Lời giải chi tiết
Câu 1. Chọn C
Hàm số \[y = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{x - 3}}\] được xác định khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.\]
Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left[ {1;3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\] .
Câu 2. Chọn C
Ta có \[\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\] .
Hàm số \[y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\] được xác định khi và chỉ khi \[2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{3}{2}\] .
Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\] .
Câu 3. Chọn A
Ta có \[f\left[ x \right] = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3 \].
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3\\2x - 3 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\] .
Câu 4. Chọn B
Hàm số \[y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}\] được xác định khi và chỉ khi \[3{x^2} - 4x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\]
Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}\] . Gọi [G] là đồ thị của hàm số.
\[\dfrac{1}{3} \notin D \Rightarrow A \notin \left[ G \right]\].
\[f\left[ \dfrac{1}{2} \right] = 6 \Rightarrow B \in \left[ G \right]\].
\[1 \notin D \Rightarrow C \notin \left[ G \right]\].
\[f\left[ 2 \right] = 0 \Rightarrow D \notin \left[ G \right]\].
Câu 5. Chọn A
Hàm số \[f[x] = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\] có tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\] .
Với mọi \[x \in D\] ta có:
\[x \ne \pm 1 \Rightarrow - x \ne \mp 1 \Rightarrow - x \in D\].
\[f\left[ { - x} \right] = \dfrac{{3{{\left[ -x \right]}^4} - 4{{\left[ { - x} \right]}^2} + 3}}{{{{\left[ { - x} \right]}^2} - 1}}\]\[\; = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}} = f\left[ x \right] \].
Câu 6. Chọn B
Hàm số \[y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|\] xác định trên \[\mathbb{R}\] .Với mọi \[x \in \mathbb{R}\] ta có
\[\begin{array}{l}f\left[ { - x} \right] = \left| { - 3x - 2} \right| - \left| { - 3x + 2} \right|\\{\rm{ }} = \left| { - \left[ {3x + 2} \right]} \right| - \left| { - \left[ {3x - 2} \right]} \right|\\{\rm{ }} = \left| {3x + 2} \right| - \left| {3x - 2} \right| = - f\left[ x \right]\end{array}\]
Vậy\[f\left[ x \right]\]không phải là hàm chẵn.
Câu 7. Chọn B
Hàm số \[y = \dfrac{7}{x}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và \[\left[ {0; + \infty } \right]\] .
Hàm số\[y{\rm{ }} = {\rm{ }}100x{\rm{ }}-{\rm{ }}200\]đồng biến trên \[\mathbb{R}\] nên đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 1;0} \right]\].
Hàm số \[y = 3\left| x \right|\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
Hàm số \[y = 2{x^2}\;-{\rm{ }}10\]nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
Câu 8. Chọn A
Tịnh tiến đồ thị hàm số\[y{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3\]sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số
\[y = 2\left[ {x + 2} \right] - 3 + 1 = 2x + 2\] .
Câu 9. Chọn D
Ta có \[y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4 \Leftrightarrow y = x\sqrt {3}+4 \] . Hàm số này có đồ thị song song với đồ thị hàm số \[y = x\sqrt 3 + 2009\].
Câu 10. Chọn C.
Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là\[\left[ {2;0} \right]\]nên chỉ có hàm số \[y = \left| {2 - x} \right|\] là phù hợp.