Đề bài
Hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\] [h69] có cạnh \[AB\] song song với mặt phẳng \[[EFGH]\].
a] Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng \[[EFGH]\]
b] Cạnh \[CD\] song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?
c] Đường thẳng \[AH\] không song song với mặt phẳng \[[EFGH]\], hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các định nghĩa:
- Hình hộp chữ nhật.
- Khi đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[ABCD]\] mà \[d\] song song với đường thẳng của mặt phẳng này thì ta nói đường thẳng \[d\] song song với mặt phẳng \[[ABCD]\].
- Hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a] Ta biết, \[6\] mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật, do đó ta có:
\[BC//FG\] mà \[FG \subset mp\left[ {EFGH} \right]\], suy ra \[BC//mp[EFGH]\]
\[AD//EH\] mà \[EH \subset mp\left[ {EFGH} \right]\], suy ra \[AD//mp[EFGH]\]
\[DC//HG\] mà \[HG \subset mp\left[ {EFGH} \right]\], suy ra \[DC//mp[EFGH]\]
b] \[CD//AB\] mà\[AB \subset mp\left[ {ABFE} \right]\],suy ra \[CD//mp[ABFE]\]
\[CD//mp[EFGH]\] đã nói ở câu a]
Vậy \[CD\] song song với hai mặt phẳng \[[ABFE]\] và \[[EFGH]\].
c] Kẻ thêm đường chéo \[BG\] của hình chữ nhật \[BCGF\].
Xét tứ giác \[ABGH\], ta có:
\[AB=GH\] [vì cùng bằng \[CD\]] [1]
\[AH=BG\] [vì là đường chéo của hai hình chữ nhật bằng nhau] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[ABGH\] là hình bình hành, suy ra \[AH//BG\].
\[AH//BG\] mà\[BG \subset mp\left[ {BCGF} \right]\], suy ra \[AH//mp\left[ {BCGF} \right]\].