Đề bài
Cho đường tròn \[[O].\] Gọi \[I\] là điểm chính giữa dây cung \[AB\] [Không phải là cung nửa đường tròn] và \[H\] là trung điểm của dây \[AB.\] Chứng minh rằng đường thẳng \[IH\] đi qua tâm \[O\] của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+] Tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overparen{IA}= \overparen{IB}\] \[[gt]\]
\[ \Rightarrow IA = IB\] [\[2\] cung bằng nhau căng \[2\] dây bằng nhau]
\[ \Rightarrow I\] nằm trên đường trung trực của \[AB\]
\[OA = OB\] [bán kính \[[O]\]]
\[ \Rightarrow O\] nằm trên đường trung trực của \[AB\]
Suy ra: \[OI\] là đường trung trực của \[AB\]
\[H\] là trung điểm của \[AB,\] do đó \[OI\] đi qua trung điểm \[H\]
Vậy \[3\] điểm \[I, H, O\] thẳng hàng.