Hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau. Ta có thể thấy rất nhiều hình trụ được sử dụng trong thực tế có thể kể đến như: lon sữa bò, cốc uống nước, lọ hoa, thùng đựng nước,… Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong thực tế do đó cách tính thể tích hình trụ cũng được áp dụng rất nhiều trong thực tế. Để có thể tính được thể tích hình trụ thì bài viết dưới đây là một trong những bài viết mà các em không nên bỏ qua.
Để tính thể tích khối trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn ở mặt đáy hình trụ và số pi.
V = π. r2. h
Trong đó:
V là thể tích khối trụ có đơn vị là mét khối [m3]
r là bán kính hình tròn ở mặt đáy khối trụ
h là chiều cao của khối trụ
π là hằng số pi [ π = 3, 14]
Bài 1: Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai tâm đáy là a [cm] và đường kính của đáy là b[cm]
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10cm, AB=6cm. Cho đường gấp khúc ABCD quay quanh AD ta được 1 hình trụ. Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên.
Bài 3: Cho một hình trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu ?
Bài giải:
Bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm, chiều cao hình trụ h = 8cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta được kết quả như sau:
V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3
Bài 4: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy dây cung AB=2. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB là 8. Tính thể tích khối trụ.
Giải:
Tam giác OAB có OA = OB = AB = 2
SOAB =
Tam giác OAB có OA = OB và OO’ vuông góc với [OAB]
Suy ra OO’
Vậy thể tích hình trụ là:
Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy x, chiều cao y, diện tích toàn phần bằng . Với giá trị x nào thì hình trụ tồn tại ? Tính thể tích V của khối trụ theo x và tìm giá trị lớn nhất của V
Đáp án: hình trụ tồn tại khi 0 < x < 1
Bài 6: Bên trong hình trụ có một hình vuông ABCD cạnh a nối tiếp mà A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và C, D thuộc đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ, mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ một góc 450. Tính thể tích khối trụ
Bài 7: Cho một hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC là tam giác vuông. AB = AC = a;
AA1 = a . M là trung điểm AA1 . Tính thể tích hình lăng trụ MA1BC1
Bài 8: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = b. Tam giác BAC’ và tam giác B’AC là các tam giác vuông tại A
a] Chứng minh rằng: Nếu H là trọng tâm của tam giác A’B’C’ thì AH vuông góc với [A’B’C’]
b] Tính VABCA’B’C’
Đáp án
Bài 9: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O’ tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O, AA’, BB’ là các đường sinh của khối trụ. Biết góc của mặt phẳng [A’B’CD] và đáy hình trụ bằng 600 . Tính thể tích khối trụ
Đáp số:
Bài 10: Một hình trụ có diện tích toàn phần
Đáp số: Vmax khi R = 1, h = 2
Bài 11: Cho hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Hai điểm A, B lần lượt thay đổi trên 2 đường tròn đáy sao cho độ dài AB = d không đổi [d>h].
a] Tính thể tích của tứ diện OO’AB theo r, h, d.
b] Chứng minh rằng: khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OO’ không đổi
Bài 12: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
Đáp án: VA’ABC = a3 / 2
Thể tích Hình trụ được tính như thế nào và làm sao để ghi nhớ và áp dụng tính thể tích hình trụ một cách nhuần nhuyễn tất cả sẽ có trong phần dưới đây.
Thể tích Hình trụ được tính như thế nào và làm sao để ghi nhớ và áp dụng tính thể tích hình trụ một cách nhuần nhuyễn sẽ có trong phần dưới đây để bạn tham khảo. Hãy chú ý nhé.
1. Hình trụ là hình gì?
Hình trụ [Cylinder] là hình khối đơn giản gồm 2 mặt đáy hình tròn song song và bằng nhau. Hình trụ có giao tuyến gồm 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
2. Cách tính thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được tính bằng chiều cao nhân với diện tích đáy. Cụ thể để có thể tính thể tích hình trụ, bạn cần biết số đo chiều cao [h], bán kính đáy [r] và áp dụng tính theo công thức: V = S.h = \[\pi. r^2. h\]
Thể tích của hình trụ tròn cho biết vật đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian 3 chiều. Hầu hết công thức tính thể tích của các hình như thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình chóp… có những phần giống nhau mà bạn có thể dựa vào đó để ghi nhớ chúng tốt hơn.
3. Các bước chi tiết để tính thể tích hình trụ
Cách tính thể tích hình trụ là bạn tìm chiều cao và bán kính đáy của nó rồi nhân diện tích đáy với chiều cao ta sẽ được thể tích hình trụ. Các bước tính chi tiết sẽ được giải thích dưới đây.
3.1. Tìm bán kính đáy
Tìm bán kính đáy, ta có thể dựa vào bất kỳ mặt đáy nào có dữ liệu được đề bài cho để tính vì 2 mặt đáy tròn bằng nhau. Nếu đề bài đã cho biết bán kính, bạn sẽ bỏ qua bước này. Nếu chưa cho, bạn thực hiện đo khoảng cách rộng nhất của mặt đáy được bao nhiêu đem chia cho 2. Ví dụ cho bán kinh mặt tròn đáy là 2,5 cm. Lưu ý:
• Nếu biết đường kính mặt đáy tròn, bạn chia cho 2 sẽ ra bán kính đấy.
• Nếu biết chu vi mặt đáy, bạn chia cho 2π sẽ ra bán kính đáy.
3.2. Tính diện tích đáy tròn
Tiếp theo, khi đã biết bán kính của mặt đáy, bạn tính diện tích của nó theo công thức: \[S=π.r^2\]
A = \[π . 2,5^2\]
A = π.6,25. Vì số π = 3,14 nên ta được diện tích hình tròn là 19,63cm2
3.3. Tìm chiều cao của hình trụ
Bạn cần tính chiều cao của hình trụ nếu đề bài chưa cho. Còn nếu đã biết chiều cao, bạn bỏ qua bước này và đến với bước tiếp theo. Tính chiều cao của hình trụ, bạn dùng thước để đo khoảng cách của 2 mặt đáy tròn. Đo được số đo bao nhiêu, giả sử đo là 10 cm, bạn hãy viết ra. Trong một số dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến viền hình tròn đáy để từ đó tính chiều cao. bạn có thể áp dụng định lý pitago để tính chiều cao của hình trụ.
3.4. Nhân diện tích đáy với chiều cao ta được thể tích hình trụ
Cuối cùng khi đã biết diện tích đáy là 19,63cm2, biết số đo chiều cao của hình trụ là 10 cm, bạn đã có thể áp dụng công thức ở trên để tính thể tích hình trụ cho mình bằng phép tính nhân hai số với nhau. Kết quả của 19,63 x 10cm = 196,3cm3.
Lưu ý:
- Thống nhất đổi đơn vị tính về cùng 1 loại như cm, mm, dm,... trước khi tính
- Vì đây là đơn vị thể tích nên bạn phải để mũ lập phương.
- Thực hiện đo độ dài chính xác
- Thực hành làm bài tập nhiều để ghi nhớ công thức tính thể tích hình trụ thành thạo hơn.
- Thể tích của hầu hết hình lập dạng lập phương sẽ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của vật đó. Trừ vật dạng hình nón.
- Cách đo kích thước đường kính hình tròn sẽ là khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm của hình tròn đó.
Trên đây là kiến thức về hình trụ và cách tính thể tích của hình trụ nói chung giúp cho việc áp dụng làm bài tập được tốt hơn.
4. Công thức tính thể tích hình trụ tròn
Hình trụ tròn hay hình trụ tròn xoay có thể tích tính bằng công thức chiều cao nhân với diện tích đáy. Nếu bạn đã biết bán kính của mặt đáy bất kỳ là r và chiều cao của 2 mặt đáy là h thì công thức tính thể tích hình trụ tròn như sau:
Trong đó:
- V là thể tích hình trụ
- r là bán kính
- h là chiều cao
- π xấp xỉ bằng 3,14
- A là diện tích hình trụ
5. Công thức tích diện tích hình trụ
5.1 Diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\[S_{xq}=2\pi rh\]
Trong đó:
- r là bán kính
- h là chiều cao
- π là hằng số xấp xỉ bằng 3,14
5.2. Diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức:
\[S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}=2πrh + 2\pi r^2\]
6. Bài tập tính thể tích hình trụ
Sau đây chúng ta tham khảo cách tính thể tích hình trụ: Đề bài cho một lăng trụ bất kỳ. Cho biết bán kính của mặt đáy là r = 4cm, chiều cao của hình trụ [khoảng cách nối từ đỉnh xuống đáy hình trụ] có độ dài h = 8cm. Bạn tính thể tích của hình trụ qua các dữ liệu đã cho.
• Bài giải: Qua đề bài ở trên, ta thấy người ta đã cho 2 dữ liệu là bán kính mặt đáy và chiều cao hình trụ. Trong khi công thức tính thể tích của hình trụ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
Vậy để giải bài toán này, bạn cần tính ra diện tích của mặt đáy với bán kính đã cho theo công thức: Diện tích bằng bình phương bán kính nhân với 3,14 [số pi là 3,14 làm tròn] tương đương A = πr^2 >> A = 50,25cm2
Khi đã có diện tích mặt đáy và số đo chiều cao mà đầu bài cho, bạn tính thể tích hình trụ theo công thức diện tích mặt đáy nhân với chiều cao, tương đương sẽ bằng 50,25 x 8 = 402cm3
Vậy kết quả thể tích của hình trụ tính ra theo đề bài trên xấp xỉ 402cm3.
Như vậy, khi đề bài yêu cầu tính thể tích của hình trụ với các dữ liệu được đưa ra, bạn cần viết ra công thức tính thể tích để xem xét xem yếu tố nào chưa có mà mình cần phải tìm dựa trên những yếu tố mà đề bài cho. Khi đã tìm ra đủ diện tích mặt đáy và chiều cao của hình trụ là bạn hoàn toàn có thể tính thể tích của hình trụ bất kỳ theo công thức: V = π x r^2 x h
Trong đó:
• r là ký hiệu của bán kính hình trụ
• h là ký hiệu của chiều cao hình trụ
Hy vọng với những thông tin về hình trụ và thể tích hình trụ ở trên đã giúp bạn nhớ công thức và áp dụng vào làm bài tập tốt. Chúc bạn thành công!
>> Xem thêm: