Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m3x3−2mx2+3m+5x đồng biến trên ℝ .
Ta có y′=mx2−4mx+3m+5 .
Với a=0⇔m=0 ⇒y′=5>0 . Vậy hàm số đồng biến trên ℝ .
Với a≠0⇔m≠0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
y′≥0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ≤0 ⇔m>02m2−m3m+5≤0
⇔m>0m2−5m≤0⇔m>00≤m≤5⇔00 nên y' ≥ 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞].
Nếu Δ' >0 ⇔ m > -2/3. Khi đó y' có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Ta có y'> 0 ⇔ x ∈[-∞;x1]∪[x2;+∞] và y'< 0 ⇔ x ∈[x1; x2]. Do đó để hàm số đồng biến trên [1; +∞] thì [1; +∞] ⊂ [x2; +∞]
Ta có:
Xét
[Vô lý vì m > -2/3].
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞] khi m ≤ -2/3.
Câu 5. [THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2017]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 0
B. 1
C. Vô số
D. 3
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có y' = x2 - [2m - 1]x + m2 - m - 2
Khi đó Δ = [2m - 1]2 - 4[m2 - m - 2] = 9 > 0 nên y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 = m + 1; x2 = m - 2. Hiển nhiên x1 > x2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2] thì 1 ≤ x2 < x1 ≤ 2
Vì m nguyên nên m = {1; 2; 3}.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3[2m+1] x2 + 6m[m + 1] + 1 đồng biến trên khoảng [2; +∞].
A. m < 1
B. m ≤ 1
C. m < 2
D. m > 1
Đáp án : B
Giải thích :
Tập xác định D = R
Ta có y' = 6x2- 6[2m + 1]x + 6m[m + 1]. Để hàm số luôn đồng biến trên khoảng [2; +∞] thì có hai trường hợp xảy ra:
Nếu hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0,∀ x ∈R
⇔ Δ≤0 ⇔ [2m + 1]2 - 4m[m + 1] ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 0 [loại]
Nếu phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x1 2
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định hàm số D = R\{m/2}. Ta có
Để hàm số nghịch biến trên khoảng [1/2; +∞] khi và chỉ khi
Câu 8 [THPT chuyên Thái Nguyên 2017 lần 2]. Tìm m để hàm số
A. -3 ≤ m ≤-1 C. -3 < m ≤ -1
B.-3 ≤ m ≤3 D. -3 < m < 3
Đáp án : C
Giải thích :
Tập xác định: D = R\{-m}. Ta có
Để hàm số luôn nghịch biến trên [-∞; 1] thì
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
A.1 < m ≤ 3
B. 1 < m < 5
C. 1 ≤ m ≤ 5
D. 1 ≤ m ≤ 3
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định D = R\{m}. Ta có
Hàm số đồng biến trên [3; +∞]
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số
A.
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt tanx = t
Bài toán trở thành tìm m để hàm số
Điều kiện xác định t ≠ m
Khi đó
Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số
A. m ∈[-5; +∞]
B. m ∈[0; 1]
C. m ∈[-5; 1]
D. m ∈[-5; 0]∪[1; +∞]
Đáp án : D
Giải thích :
Đặt sinx = t [-1 ≤ t ≤ 1]
Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số
Điều kiện xác định t ≠ m
Khi đó
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A. m > -1
B. m < 2
C. m ≤ -1
D. m ≥ 2
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt f[x] = x2 + 4mx + 4m2 + 3;
ta có Δ'[f[x]] = 4m2 - 4m2 - 3 = -3 < 0;a = 1 > 0 nên f[x]> 0 ∀ x ∈ R.
Ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;2] khi và chỉ khi y' ≤0 ∀ x < 2
⇔ x + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -x/2
Xét g[x] = -x/2 ; g'[x]= -1/2 < 0 ∀ x