Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn nam và 7 bạn nữ vào một băng ghế dài sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau?

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hoán vị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Hoán vị: Hoán vị. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Số các số có năm chữ số khác nhau lập nên từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là: Hướng dẫn giải Một số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau lập nên từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của năm chữ số đó. Vậy có tất cả 5! = 120 [số]. Ví dụ 2: Người ta xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lý lên một giá sách theo từng môn. Số cách sắp xếp sẽ là: Có 3 môn học nên có 3! cách xếp sách theo môn. Trong đó có 5! cách xếp sách Toán, 4! cách xếp sách Hóa, và 3! cách xếp sách Lý. Ví dụ 3: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp để cho học sinh nam và nữ xen kẽ nhau là. Ví dụ 4: Số cách sắp xếp chỗ cho 10 khách ngồi quanh một bàn tròn [hai cách xếp được coi là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó là. Ví dụ 5: Long và Hưng cùng 8 bạn rủ nhau đi xem bóng đá. Số cách xếp nhóm bạn trên vào 10 chỗ ngồi sắp hàng ngang sao cho Long và Hưng ngồi cạnh nhau là. Ví dụ 6: Có bao nhiêu cách dán 5 con tem khác nhau vào 5 phong bì khác nhau và mỗi phong bì một tem? Số cách dán 5 con tem vào 5 phong bì theo đề bài là số cách xếp có thứ tự 5 con tem vào 5 vị trí. Đó chính là số hoán vị của 5 phần tử. Ví dụ 7: Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 3 nữ ngồi trên một băng ghế dài sao cho nam ngồi kề nhau và nữ ngồi kề nhau? Xem 5 nam và 3 nữ lần lượt như 2 phần tử X và 8. Số cách sắp xếp a và B vào 2 vị trí là: P = 2 [cách]. Mỗi cách hoán vị 5 nam và 3 nữ cho nhau trong cùng một vị trí ta luôn thêm 5! x 3! cách xếp khác nhau. Vậy số cách xếp theo yêu cầu bài toán là: 2 x 5! x 3! = 1440. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? [giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau] Số các khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Câu 3: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! cách. Câu 4: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là. Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách. Vậy có 24 cách xếp. Câu 5: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế? Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp. Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách. Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ trên ghế dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là 2.4! = 48 cách [An và Dũng ngồi cạnh nhau xem như 1 bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau là 2! = 2]. Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 – 48 = 72 cách. Câu 7: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bị xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiều cách sắp xếp các viên bị trên thành một dãy sao cho các viên bị cùng màu ở cạnh nhau? Số các hoán vị về màu bị khi xếp thành dãy là 3!. Số cách xếp 3 viên bị đen khác nhau thành dãy là 3!. Số cách xếp 4 viên bị đỏ khác nhau thành dãy là 4!. Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!. Câu 8: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau. Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau [có thể thay đổi vị trí cho nhau], ta coi đó là một phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp. Câu 9: Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau. Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp. Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau [thay đổi vị trí cho nhau], ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp. Vậy có tất cả cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán. Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn? Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì. Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! = 6 cách.

Câu 11: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8. Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. [Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài]. Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế [có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu] có 3! cách. Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách. Vậy có 3!.4! = 144 cách. Câu 12: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Có

bạn nam và

bạn nữ được xếp vào một ghế dài có

vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Giả sử ghế dài được đánh số như hình vẽ. Có hai trường hợp: Một nữ ngồi ở vị trí số

hoặc một nam ngồi ở vị trí số . Ứng với mỗi trường hợp sắp xếp bạn nam và bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau có . Vậy có

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về hoán vị - TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT - Toán Học 11 - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hai dãy ghế được xếp như sau: Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp

  bạn nam và
  bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế [số ở ghế]. Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng:

• Số hoán vị của

  phần tử là:

• Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?

• Có bao nhiêu cách sắp xếp

  học sinh thành một hàng dọc?

• Từ các chữ số

  ;
  ;
  ;
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số đôi một khác nhau?

• Từ các chữ số

  ;
  ;
  ;
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số đôi một khác nhau ?

• Có

  bạn nam và
  bạn nữ được xếp vào một ghế dài có
  vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

• Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

• Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

• Có

  bạn nam và
  bạn nữ được xếp vào một ghế dài có
  vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

• Từ các chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
  chữ số đôi một khác nhau:

• Số hoán vị của

  phần tử là

• Từ các chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
  chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số
  và
  không đứng cạnh nhau.

• Có bao nhiêu cách sắp xếp

  học sinh thành một hàng dọc?

• Từ các chữ số

  ;
  ;
  ;
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số đôi một khác nhau?

• Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử bằng:

• Từ các chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
  chữ số đôi một khác nhau:

• Tính số cách xếp

  quyển sách Toán,
  quyển sách Lý và
  quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

• Có bao nhiêu cách sắp xếp

  học sinh thành một hàng dọc?

• Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

• Có bao nhiêu cách sắp xếp

  thí sinh vào một phòng thi có
  bàn mỗi bàn một thí sinh.

• Cho hai dãy ghế được xếp như sau: Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp

  bạn nam và
  bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế [số ở ghế]. Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng:

• Từ các chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
  chữ số đôi một khác nhau:

• Từ các số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số khác nhau đôi một?

• Cho

  . Từ
  lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số đôi một khác nhau?

• Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

• Có

  bạn nam và
  bạn nữ được xếp vào một ghế dài có
  vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

• Một nhóm có

  học sinh trong đó có
  nam và
  nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trên thành một hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng cạnh nhau?

• Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

• Có bao nhiêu cách sắp xếp

  viên bi đỏ khác nhau và
  viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

• Từ các số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số khác nhau đôi một?

• Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

• Tính số cách xếp

  quyển sách Toán,
  quyển sách Lý và
  quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

• Từ các số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
  chữ số khác nhau đôi một?

• Tập

  có tất cả bao nhiêu hoán vị?

• Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

• Số hoán vị của

  phần tử là

• Cho tập hợp

  gồm
  phần tử. Số các hoán vị của
  phần tử của tập hợp
  là

• Cho tập hợp

  gồm
  phần tử. Số các hoán vị của
  phần tử của tập hợp
  là:

• Từ các chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
  chữ số đôi một khác nhau:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?