Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Giả sử có 7 bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho [mỗi lọ cắm một bông]?
Hướng dẫn:
- Ta có thể giải bài toán bằng cách chọn 3 bông hoa trước rồi cắm rồi chọn lọ, hoặc chọn 3 bông hoa rồi sắp xếp vào 3 lọ có sẵn.
Cách 1.
Số cách chọn\[3\]bông hoa trong \[7\]bông là\[C^3_7\]
Cứ \[1\]cách chọn \[3\]bông hoa thì ta được số cách cắm \[3\]bông hoa vào\[3\]lọ là hoán vị \[3\]bông hoa đó:\[P_3 = 3! = 6 \][cách]
Vậy có \[C^3_7\]cách chọn \[3\]bông hoa thì có\[C^3_7 .6 = 210\]cách cắm\[3\]bông hoa và \[3\]lọ.
Cách 2.
Vì\[ 7\]bông hoa màu khác nhau và \[3\]lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra \[3\]bông hoa để cắm vào \[3\]lọ ta có một chỉnh hợp chập \[3\]của \[7\]phần tử.
Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập \[3 \]của \[7\][bông hoa]
Vậy có:\[A^3_7=\dfrac{7!}{[7-3]!}=210\]cách cắm hoa.
Bài 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho [mỗi lọ cắm một bông] ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì mỗi lọ chỉ cắm 1 bông nên ta sẽ chọn ra 3 bông hoa từ 7 bông hoa [khác nhau] và cắm vào 3 lọ [khác nhau] theo một thứ tự nào đó. Số cách cắm sẽ tương ứng với số chỉnh hợp chập 3 của 7.
Lời giải chi tiết
Mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một cách chọn 3 bông hoa từ 7 bông và sắp thứ tự cho chúng [theo thứ tự của ba lọ].
Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập \[3\] của \[7\] bông hoa.
Vậy số cách cắm hoa là: \[A_7^3 = 210\] [cách].
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Bài 4 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
-
Bài 5 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] nếu...
-
Bài 6 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi
-
Bài 7 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật
-
Bài 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11
Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy ?
- Lý thuyết cấp số nhân
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết véc tơ trong không gian
- Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đáp án cần chọn là:D
TH1: Chọn được3bông hoa hồng vàng và4bông hoa hồng đỏ.
Số cách chọn 3bông hồng vàng làC53=10 cách.
Số cách chọn4bông hồng đỏ làC44 cách.
Theo quy tắc nhân thì có10.1=10 cách.
TH2: Chọn được4bông hoa hồng vàng và3bông hoa hồng đỏ.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn làC54.C43=20 cách.
TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn làC53.C43.C31=120 cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có10+20+120=150 cách.
Giải bài 5 trang 55 sgk Đại số 11
Video Bài 5 trang 55 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên Tôi]
Bài 5 [trang 55 SGK Đại số 11]: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] nếu:
a. Các bông hoa khác nhau?
b. Các bông hoa như nhau?
Lời giải:
a. Việc cắm 3 bông hoa vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa rồi sắp xếp chúng với các bông hoa tương ứng và chính là kết quả của chỉnh hợp chập 3 của 5.
[Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau].
Vậy có:
b. Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
[Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả].
Vậy có:
Kiến thức áp dụng
+ Chỉnh hợp chập k của n là kết quả của việc chọn k phần tử khác nhau trong tập hợp n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự.
+ Tổ hợp chập k của n là kết quả của việc chọn k phần tử khác nhau trong tập hợp n phần tử [không có sự sắp xếp].
+ Số các chỉnh hợp:
+ Số các tổ hợp:
Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 2 Chương 2 khác:
Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 2 khác: