Nhómthuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệuCác chuyên đề hình học lớp 9.
Tài liệu gồm 278trangtuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:
Chủ đề 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chủ đề 2. Tứ giác nội tiếp
Chủ đề 3. Hai tam giác bằng nhau
Chủ đề 4. Hai tam giác đồng dạng
Chủ đề 5. Đoạn thẳng bằng nhau
Chủ đề 6. Đường thẳng song song
Chủ đề 7. Đường thẳng vuông góc
Chủ đề 8. Các điểm thẳng hàng
Chủ đề 9. Các đường thẳng đồng quy
Chủ đề 10. Tiếp tuyến đường tròn
Chủ đề 11. Độ dài cạnh- độ lớn góc- diện tích
Chủ đề 12. Đẳng thức hình học
Chủ đề 13. Cực trị hình học
Chủ đề 14. Quan hệ giữa góc và đường tròn
Chủ đề 15. Tứ giác nội tiếp phần 2
Chủ đề 16. Toán thực tế hình học
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Các chuyên đề hình học lớp 9sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn,cảm ơn!
Like fanpagecủa thuvientoan.net để cập nhật nhữngtài liệu mới nhất://bit.ly/3g8i4Dt.
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
một số bài toán hình học nâng cao lớp 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [315.87 KB, 4 trang ]
Bài toán 1 [Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 1, đợt 3].
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O] cố định, B,C cố định, A di chuyển
trên [O]. D thuộc đoạn BC sao cho AD là phân giác ∠BAC. Đường
tròn [K] qua A và tiếp xúc với BC tại D.
1] Chứng minh rằng [K] tiếp xúc [O].
2] Gọi [K] giao CA,AB lần lượt tại E,F khác A. BE,CF lần lượt
cắt [K] tại G,H khác E,F. AG,AH cắt BC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng độ
dài MN luôn không đổi khi A di chuyển.
Bài toán 2 [Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 2, đợt 3].
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O]. P là một điểm nằm trong tam
giác ABC. Trung trực CA,AB lần lượt cắt PA tại E,F. Đường thẳng qua E song
song AC cắt tiếp tuyến tại C của [O] tại M. Đường thẳng qua F song song AB cắt
tiếp tuyến tại B của [O] tại N.
1] Chứng minh rằng MN tiếp xúc [O].
2] Gọi MN cắt dường tròn ngoại tiếp các tam giác ACM,ABN lần lượt
tại Q,R khác M,N. Chứng minh rằng BQ và CR cắt nhau trên [O].
Bài toán 3 [Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 1, đợt 4].
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp [I] tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt
tại D,E,F. Gọi K,L lần lượt là hình chiếu của A trên DE,DF.
Gọi IA giao EF tại M.
1] Chứng minh rằng M là trực tâm tam giác DKL.
2] Gọi P đối xứng E qua K. Q đối xứng F qua L. Chứng minh rằng QE,PF cắt
nhau trên đường tròn [I].
Bài toán 4 [Thi thử chuyên KHTN 2013, vòng 2, đợt 4].
Cho tam giác ABC. Một đường tròn [K] đi qua B,C sao cho [K] cắt
đoạn CA tại E khác C và [K] cắt đoạn AB tại F khác B. BE giao CF tại H.
Gọi M là trung điểm EF. Gọi P,Q lần lượt là đối xứng của A qua BE,CF.
1] Chứng minh rằng đường tròn [I] ngoại tiếp tam giác HEP và đường
tròn [J] ngoại tiếp tam giác HFQ cắt nhau trên AM.
2] Chứng minh rằng [I] và [J] có bán kính bằng nhau.
Bài toán 5 [Thi vòng 1 chuyên KHTN 2015-2016]:
Cho tam giác ABC nhọn không cân có tâm đường tròn nội
tiếp I. AI cắt BC tại D. Lấy E,F lần lượt đối xứng D qua IB và IC. M,N,J lần lượt
là trung điểm của DE,DF,EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác AFN tại P khác A. Chứng minh rằng A,J,P thẳng hàng.
Bài toán 6 [Đề vòng 1 KHTN 2016-2017]:
Cho tam giác ABC nội tiếp [O] có AD là phân giác trong của tam
giác. AD cắt [O] tại điểm thứ 2 là E. Gọi M là trung điểm của AD. BM cắt [O] tại
điểm thứ hai P khác B. EP cắt AC tại điểm thứ hai N.
a] Chứng minh N là trung điểm của AC.
b] Gọi [EMN] cắt BM tại R khác M. Chứng minh rằng RA⊥RC.
Bài toán 7 [Chuyên Vĩnh Phúc 2016 vòng 2].
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn [O] với AB