Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều SA vuông góc với ABC mặt phẳng (SBC cách A một khoảng)

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp [SBC] và mp [ABC] là SIA^=30°.

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra dA,SBC=AH=a.

Xét tam giác AHI vuông tại H có: AI=AHsin30°=2a.

Xét tam giác SAI vuông tại A có: SA=AI.tan30°=2a3.

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao nên: 2a=x32⇒x=4a3.

Diện tích tam giác đều ABC là SABC=4a32.34=4a233.

Vậy VS.ABC=13.SABC.SA=13.4a233.2a3=8a39.

Chọn A

Cho hình chóp $SABC$; tam giác $ABC$ đều; $SA \bot [ABC]$, mặt phẳng $\left[ {SBC} \right]$cách $A$ một khoảng bằng $a$ ?

Cho hình chóp \[SABC\]; tam giác \[ABC\] đều; \[SA \bot [ABC]\], mặt phẳng \[\left[ {SBC} \right]\]cách \[A\] một khoảng bằng \[a\] và hợp với \[\left[ {ABC} \right]\] góc \[{30^0}\]. Thể tích của khối chóp \[SABC\] bằng

A. \[\dfrac{{8{a^3}}}{9}.\]

B. \[\dfrac{{8{a^3}}}{3}.\]

C. \[\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\]

D. \[\dfrac{{4{a^3}}}{9}.\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng [SBC] và [ABC] bằng 30. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

- Phương pháp:

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng

+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. Công thức tính thể tích khối chóp

. Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có

[vì là tam giác đều]. Mặt khác ta lại có [vì ]

Suy ra góc giữa mặt phẳng [SBC] và [ABC] là

Xét

ta có

Diện tích

là

Xét

ta có:

Thể tích khối chóp S.ABC là:

Vậy đáp án đúng là: B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đốt cháy hoàn toàn 1 lượng hỗn hợp 2 este. Dẫn sản phẩm cháy lần lượt qua bình [1] đựng P2O5 dư và bình [2] đựng dung dịch Ca[OH]2 dư, thấy khối lượng bình [1] tăng 6,21 gam, còn bình [2] thi được 34,5 gam kết tủa. Các este trên thuộc loại este nào sau đây ?

• Cho 4,48 gam hỗn hợp etyl axetat và phenyl axetat [có tỉ lệ mol 1: 1] tác dụng hết với 800 ml dung dịch NaOH 0,1M thu được dung dịch X. Cô cạn dung dịch X, thu được m gam chất rắn khan. Giá trị m là:

• Cho dãy các chất: benzyl axetat, anlyl axetat, vinyl fomat, etyl fomat, tripanmitin. Số chất trong dãy khi thủy phân trong dung dịch NaOH [dư], đun nóng sinh ra ancol là

• Đốt hoàn toàn 0,2 mol hỗn hợp X gồm etyl axetat và metyl acrylat thu được số mol CO2 nhiều hơn số mol H2O là 0,08 mol. Nếu đun 0,2 mol hỗn hợp X trên với 400 ml dd KOH 0,75M rồi cô cạn dung dịch sau phản ứng thì số gam chất rắn khan thu được là:

• Thủy phân hoàn toàn 0,15 mol một este X [ không chứa nhóm chức khác] cần dùng vừa đủ 100 gam dung dịch NaOH 18%, thu được một ancol và 36,9 gam hỗn hợp muối của hai axit cacboxylic đơn chức. Công thức phân tử của hai axit là:

• Hỗn hợp X gồm axit axetic, etyl axetat và metyl axetat. Cho m gam hỗn hợp X tác dụng vừa đủ với 200 ml dung dịch NaOH 1M. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X cần V lít O2[đktc] sau đó cho toàn bộ sản phẩm cháy vào dung dịch NaOH dư thấy khối lượng dung dịch tăng 40,3 gam. Giá trị của V là:

• Este đơn chức X có tỷ khối hơi so với CH4 là 6,25. Cho 20 gam X tác dụng với 300 ml dung dịch KOH 1M đun nóng. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 28 gam chất rắn khan. Công thức cấu tạo của X là:

• Cho các este sau thủy phân trong môi trường kiềm: C6H5COOCH3, HCOOCH=CH-CH3, CH3COOCH=CH2, C6H5OOCCH=CH2, HCOOCH=CH2, C6H5OOCCH3, HCOOC2H5, C2H5OOCCH3. Có bao nhiêu este khi thủy phân thu được ancol

• Đốt cháy hoàn toàn một lượng etyl axetat thu được 0,45 gam H2O và V lít [đtkt] khí CO2. Giá trị của V là:

• Cho 4,48 gam hỗn hợp etyl axetat và phenyl axetat [có tỉ lệ mol 1:1] tác dụng hết với 800 ml dung dịch NaOH 0,1M thu được dung dịch X. Cô cạn dung dịch X thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = acăn 3 và vuông góc với mặt đáy [ [ABC] ]. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng [ [SBC] ].

Câu 8849 Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3 $ và vuông góc với mặt đáy $\left[ {ABC} \right]$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left[ {SBC} \right]$.

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng [lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng] để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng --- Xem chi tiết

...