10:02:2207/08/2021
Trong khối kiến thức về căn bậc hai thì phép nhân là phép khai phương là những phép toán thường xuyên được sử dụng trong nhiều bài toán.
Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có liên hệ như thế nào? quy tắc khai phương một tích ra sao? và quy tắc nhân các căn bậc hai được thực hiện thế nào? hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này.
• Bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án và lời giải
1. Định lý [liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương]
• Với hai số a và b không âm, ta có:
a và b không âm tức a ≥ 0 và b ≥ 0.
* Ví dụ [câu hỏi 1]: Tính và so sánh: và
> Lời giải:
- Ta có:
Vậy
> Lưu ý:
- Với hai biểu thức không âm A và B ta cũng có
- Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết được đẳng thức trên [vì khi đó không thỏa điều kiện căn bậc hai].
* Ví dụ: được xác định nhưng không xác định nên không có đẳng thức trên.
2. Quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai
2a] Quy tắc khai phương một tích
• Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
- Mở rộng: Với các số a, b, c không âm ta có:
* Ví dụ [câu hỏi 2]: Tính:
> Lời giải:
2b] Quy tắc nhân các căn bậc hai
• Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
- Mở rộng: Với các số a, b, c không âm ta có:
- Với biểu thức A không âm, ta có:
* Ví dụ 1 [câu hỏi 3]: Tính:
> Lời giải:
* Ví dụ 2 [câu hỏi 4]: Rút gọn các biểu thức sau [với a và b không âm]:
> Lời giải:
[do a2 ≥ 0]
[do a ≥ 0; b ≥ 0]
Trên đây là nội dung lý thuyết về Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: Quy tắc khai phương một tích, Quy tắc nhân các căn bậc hai. Hy vọng các em có thể hiểu rõ để áp dụng giải một số bài tập liên quan.
Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a.[1] Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = [−4]2 = 16.
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a [xem dấu ±]. Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi "căn bậc hai" thường đề cập đến căn bậc hai số học. Đối với số dương, căn bậc hai số học cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như là a1/2.[2]
Căn bậc hai của số âm có thể được bàn luận trong khuôn khổ số phức.
Đồ thị của hàm số f[x] = √x là một nửa parabol với đường chuẩn thẳng đứng.
Hàm số căn bậc hai chính f[x] √x [thường chỉ gọi là "hàm căn bậc hai"] là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương. Về phương diện hình học, đồ thị của hàm căn bậc hai xuất phát từ gốc tọa độ và có dạng một nửa parabol.
Đối với mọi số thực '
x 2 = | x | = { x , n e ^ ´ u x ≥ 0 − x , n e ^ ´ u x < 0. {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|={\begin{cases}x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x\geq 0\\-x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x