Cách tính đường trung bình hình thang năm 2024
|
Với Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Show
Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang
Sử dụng:
Ví dụ 1. Tính x ở hình sau: (Cho DE // BC) Giải Ta có DE // BC . (1) Lại có AE = EC = 8cm. (2) Từ (1) và (2) suy ra AD = BD hay x = 10 cm. Vậy x = 10 cm. Ví dụ 2. Tính x, y trên hình sau: Giải Trên hình ta thấy CD, EF lần lượt là đường trung bình của hình thang AEFB và CDHG. Áp dụng định lí đường trung bình vào hai hình thang trên, ta được: Vậy x = 12 cm, y = 20 cm. Ví dụ 3. Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỷ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là? Giải Gọi lần lượt là độ dài đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang. Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a+b=2.16=32(cm). Mặt khác theo bài ra tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có: Theo định lí của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Vậy độ dài hai đáy của hình thang là 12 cm, 20 cm.
Câu 1. Hãy chọn câu đúng? Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là?
Lời giải: Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra hay chu vi tam giác EFP bằng 1/2 chu vi tam giác ABC. Do đó chu vi tam giác EFP là 32:2=16(cm). Đáp án: D. Câu 2. Một hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,8cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:
Lời giải: Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm. Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là Đáp án: C. Câu 3. Cho tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8cm, AC = 7cm. Độ dài IK bằng
Lời giải: Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy IK = 4 cm. Đáp án: A. Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm, M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:
Lời giải: Vì M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Chu vi tứ giác MNCB là P = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm. Đáp án: A. Câu 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:
Lời giải: Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF//BE . Xét tam giác AMF có AD = DM, DE//MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF nên AE = EF. Do đó AE = EF = FC nên Đáp án: A. Câu 6. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI; DK biết AG = 4cm.
Lời giải: Vì tam giác ABG có AE = EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường trung bình, do đó Suy ra Đáp án: C. Câu 7. Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.
Lời giải: Xét hình thang cân ABCD (AB//CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F. Xét ΔADC và ΔBDC có: AD = BC (gt) DC cạnh chung. Do đó: ΔADC=ΔBDC Mà AC = BD nên OA = OB ⇒ ΔOAB cân tại O. Lại có Chứng minh tương tự: Tam giác DOC vuông cân tại O nên Do đó MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên Đáp án: D. Câu 8. Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.
Lời giải: Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD. Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME//AD . Gọi N là giao điểm của AD và BM. Vì M là trung điểm của AC mà Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔMAB hay NB = NM. Xét tam giác BME có NB = NM; ND//ME nên D là trung đểm của BE ⇒ BD = DE. Lại có: Đáp án: A. Câu 9. Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chọn câu đúng.
Lời giải: Gọi K, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E, F đến DC. Suy ra AM//EK//IP//FL//BN . Xét tam giác ACM có F là trung điểm AC và FL//AM⇒L là trung điểm CM. Suy ra FL là đường trung bình của tam giác ACM ⇒ AM = 2FL. (1) Xét tam giác BDN có E là trung điểm BD và EK//BN⇒K là trung điểm DN. Suy ra EK là đường trung bình của tam giác BDN ⇒ BN = 2EK. (2) Xét tứ giác EKLF có EK//FL nên EKLF là hình thang. Lại có: EK//IP//FL, IE = IF ⇒PL = PK. Suy ra IP là đường trung bình của hình thang EFLK ⇒EK + FL = 2IP. ⇒ 2EK + 2FL = 4IP (3) Từ (1), (2), (3) suy ra AM + BN = 4IP. Đáp án: C. Câu 10. Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ và JK.
Lời giải: Xét hình thang ABCD có: H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC nên KH là đường trung bình của hình thang ABCD. Suy ra Vì AI và DI là hai tia phân giác của góc A và góc D nên ta có: Xét ΔAID có: Lại có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông AID nên HI = HD. Do đó tam giác HID cân tai H nên Mà Từ (1) và (2) suy ra H, I, K thẳng hàng hay điểm I thuộc đường thẳng HK. Chứng minh tương tự điểm J thuộc đường thẳng HK. Do đó bốn điểm H, I, J, K thẳng hàng. Ta có Đáp án: B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Đường trung bình của tam giác bằng gì?Tính chất đường trung bình của tam giác - Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. - Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Đường trung bình là bao nhiêu?Chỉ số đường huyết an toàn đối với người bình thường như sau: Đường huyết bất kỳ : < 140 mg/dL (7,8 mmol/l). Đường huyết lúc đói: < 100 mg/dL (< 5,6 mmol/l). Sau bữa ăn: < 140mg/dl (7,8 mmol/l). Đường trung bình của hình bình hành là gì?Đường trung bình trong hình bình hành là một đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện trong hình bình hành. Đường thẳng này có những tính chất đặc biệt và quan trọng trong hình học phẳng, đặc biệt trong hình bình hành. Đường trung bình song song với cạnh đối diện và cũng là cạnh mà nó không tiếp xúc trực tiếp. Đường thẳng đi qua trung điểm gọi là gì?Đường trung tuyến của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. Trong hình học, đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. |
